1. Uno strato di benzolo (n= 1,502) galleggia sopra dell’acqua (n=1,333). Un raggio di luce incide con un angolo di 48° gradi sulla superficie di separazione aria-benzolo. Costruisci il percorso del raggio trovando in particolare l’angolo di rifrazione nell’acqua.
2. Una candela alta 5,0 cm è posta a 40 cm da uno specchio sferico concavo, che ha raggio di curvatura 20 cm. A quale distanza dallo specchio si forma l’immagine? Qual è l’ingrandimento?
3. Un oggetto è posto a 20,0 cm da una lente convergente, che ne forma un’immagine reale a 15,0 cm di distanza. Calcola: a. l’ingrandimento dell’immagine; b. la distanza focale della lente.
martedì 21 aprile 2009
mercoledì 1 aprile 2009
IVM Contenuti di matematica
[…] 4. Contenuti.
Ripresa di elementi di algebra e geometria analitica (SETTEMBRE)
Equazioni, disequazioni e sistemi. La retta, la parabola, la circonferenza; rette tangenti a parabola e circonferenza; cenni all’ellisse e all’iperbole in forma canonica.
Funzioni potenza, esponenziale e logaritmo (OTTOBRE-NOVEMBRE)
Funzioni algebriche
Dominio, condominio e grafico delle funzioni elementari: funzione potenza con esponente intero positivo e negativo, funzione irrazionale, potenza ad esponente frazionario.
I numeri reali
I numeri naturali, interi, razionali. Grandezze commensurabili e incommensurabili. Dimostrazione dell’irrazionalità di √2. Postulato di Cantor. I numeri reali come elementi di separazione di classi contigue di numeri razionali. Proprietà di densità e completezza degli insiemi numerici.
Esponenziali e logaritmi
Potenza ad esponente reale come elemento di separazione di classi contigue di numeri irrazionali. La funzione potenza a esponente reale, la funzione esponenziale e la funzione logaritmo: dominio, codominio e grafici. Proprietà dei logaritmi. Cambiamento di base. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Equazioni e disequazioni trascendenti risolubili per via grafica.
Goniometria e trigonometria (DICEMBRE-APRILE)
Goniometria
Ripresa della definizione di angolo espresso in radianti. Definizione di seno, coseno e tangente di un angolo acuto di un triangolo rettangolo. Definizione di seno, coseno e tangente di un angolo orientato. Identità goniometriche fondamentali. Grafici delle funzioni goniometriche. Formule di addizione e sottrazione, formule di duplicazione, formule di bisezione, formule di prostaferesi. Formule parametriche.
Identità ed equazioni goniometriche
Identità goniometriche. Equazioni goniometriche elementari. Equazioni riconducibili a equazioni algebriche di secondo grado. Equazioni lineari in senx e cosx. Equazioni omogenee di secondo grado.
Disequazioni goniometriche elementari. Disequazioni riconducibili a disequazioni elementari o a disequazioni algebriche di secondo grado. Disequazioni lineari in senx e cosx. Disequazioni omogenee di secondo grado. Disequazioni fratte.
Trigonometria.
Risoluzione di triangoli rettangoli. Teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno (o di Carnot). Risoluzione di triangoli qualunque.
Problemi di trigonometria con una incognita: problemi che richiedono la soluzione di una equazione, di una disequazione, problemi che richiedono il disegno di un grafico, problemi di massimo e minimo.
Trasformazioni geometriche
Trasformazioni geometriche. Le simmetrie assiale e centrale, la traslazione. L’omotetia di centro O e la dilatazione. Le rotazioni. Angolo tra rette. Affinità e loro proprietà. Punti uniti e rette unite. Similitudini e loro proprietà. Isometrie.
Geometria dello spazio (APRILE-MAGGIO)
Assioma di partizione dello spazio. Posizioni reciproche di due rette, di due piani, di una retta e di un piano. Rette perpendicolari ad un piano; teorema delle tre perpendicolari. Diedri. Angoloide, teorema delle sezioni dell’angoloide. Piramide, piramide retta e piramide regolare. Tronco di piramide. Prisma indefinito, prisma definito, parallelepipedo e cubo. Poliedri regolari. Superficie cilindrica indefinita e cilindro indefinito; cilindro finito. Superficie conica indefinita, cono indefinito; cono finito e tronco di cono. Superficie sferica e sfera. Parti della superficie sferica e della sfera. Area della superficie di un prisma retto di un parallelepipedo, di una piramide retta e del tronco di piramide regolare. Area della superficie di un cilindro, di un cono, di un tronco di cono, della sfera, della calotta sferica, della zona sferica e del fuso sferico. Temi di maturità di geometria dello spazio.
Ripresa di elementi di algebra e geometria analitica (SETTEMBRE)
Equazioni, disequazioni e sistemi. La retta, la parabola, la circonferenza; rette tangenti a parabola e circonferenza; cenni all’ellisse e all’iperbole in forma canonica.
Funzioni potenza, esponenziale e logaritmo (OTTOBRE-NOVEMBRE)
Funzioni algebriche
Dominio, condominio e grafico delle funzioni elementari: funzione potenza con esponente intero positivo e negativo, funzione irrazionale, potenza ad esponente frazionario.
I numeri reali
I numeri naturali, interi, razionali. Grandezze commensurabili e incommensurabili. Dimostrazione dell’irrazionalità di √2. Postulato di Cantor. I numeri reali come elementi di separazione di classi contigue di numeri razionali. Proprietà di densità e completezza degli insiemi numerici.
Esponenziali e logaritmi
Potenza ad esponente reale come elemento di separazione di classi contigue di numeri irrazionali. La funzione potenza a esponente reale, la funzione esponenziale e la funzione logaritmo: dominio, codominio e grafici. Proprietà dei logaritmi. Cambiamento di base. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Equazioni e disequazioni trascendenti risolubili per via grafica.
Goniometria e trigonometria (DICEMBRE-APRILE)
Goniometria
Ripresa della definizione di angolo espresso in radianti. Definizione di seno, coseno e tangente di un angolo acuto di un triangolo rettangolo. Definizione di seno, coseno e tangente di un angolo orientato. Identità goniometriche fondamentali. Grafici delle funzioni goniometriche. Formule di addizione e sottrazione, formule di duplicazione, formule di bisezione, formule di prostaferesi. Formule parametriche.
Identità ed equazioni goniometriche
Identità goniometriche. Equazioni goniometriche elementari. Equazioni riconducibili a equazioni algebriche di secondo grado. Equazioni lineari in senx e cosx. Equazioni omogenee di secondo grado.
Disequazioni goniometriche elementari. Disequazioni riconducibili a disequazioni elementari o a disequazioni algebriche di secondo grado. Disequazioni lineari in senx e cosx. Disequazioni omogenee di secondo grado. Disequazioni fratte.
Trigonometria.
Risoluzione di triangoli rettangoli. Teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno (o di Carnot). Risoluzione di triangoli qualunque.
Problemi di trigonometria con una incognita: problemi che richiedono la soluzione di una equazione, di una disequazione, problemi che richiedono il disegno di un grafico, problemi di massimo e minimo.
Trasformazioni geometriche
Trasformazioni geometriche. Le simmetrie assiale e centrale, la traslazione. L’omotetia di centro O e la dilatazione. Le rotazioni. Angolo tra rette. Affinità e loro proprietà. Punti uniti e rette unite. Similitudini e loro proprietà. Isometrie.
Geometria dello spazio (APRILE-MAGGIO)
Assioma di partizione dello spazio. Posizioni reciproche di due rette, di due piani, di una retta e di un piano. Rette perpendicolari ad un piano; teorema delle tre perpendicolari. Diedri. Angoloide, teorema delle sezioni dell’angoloide. Piramide, piramide retta e piramide regolare. Tronco di piramide. Prisma indefinito, prisma definito, parallelepipedo e cubo. Poliedri regolari. Superficie cilindrica indefinita e cilindro indefinito; cilindro finito. Superficie conica indefinita, cono indefinito; cono finito e tronco di cono. Superficie sferica e sfera. Parti della superficie sferica e della sfera. Area della superficie di un prisma retto di un parallelepipedo, di una piramide retta e del tronco di piramide regolare. Area della superficie di un cilindro, di un cono, di un tronco di cono, della sfera, della calotta sferica, della zona sferica e del fuso sferico. Temi di maturità di geometria dello spazio.
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