Abbiamo imparato a risolvere i triangoli. Poniamoci una domanda: assegnati tre elementi del triangolo esiste sempre il triangolo cercato? Ne esiste solo uno?
Primo caso. Sono assegnati due lati e l'angolo compreso.
Come si ottiene dalla costruzione, il triangolo esiste ed è unico.
Secondo caso. Sono assegnati un lato e i due angoli adiacenti ad esso (se sono assegnati un angolo adiacente ed uno opposto ci si può sempre ricondurre al presente caso ottenendo il secondo angolo adiacente per differenza). Il triangolo esiste ed è unico se la somma degli angoli è minore di un angolo piatto. Se tale somma è maggiore di 180° il triangolo non esiste.
Terzo caso. Sono assegnati i tre lati.
Il triangolo esiste ed è unico se ciascun lato è minore della somma degli altri due; altrimenti il triangolo non si chiude.
Dobbiamo ancora trattare il quarto caso: sono assegnati due lati e l'angolo opposto ad uno di essi.
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