1. Scrivi l'equazione della retta t tangente alla parabola p: y=-x^2 nel suo punto A di ascissa 1. Verifica poi che il vertice è punto medio del segmento A'B, essendo A' la proiezione di A sull'asse di simmetria della parabola e B l'intersezione fra quest'ultimo e la retta t.
2. E' assegnata la parabola p di equazione y= 1/2x^2-2x. Disegnala, invididua il fuoco F e traccia la direttrice d. Considera dei due punti in cui la parabola interseca l'asse x quello di ascissa positiva, conduci per questo punto la retta t tangente a p e la retta r parallela all'asse di simmetria, che incontra la direttrice nel punto B. Verifica che t è asse del segmento BF.
3. Sia p>0 la distanza tra fuoco e vertice di una parabola e siano quindi F(p;0) e d: x=-p, rispettivamente il fuoco e la direttrice di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x. Dimostra che il coefficiente a è tale che a=1/4p. Cosa accade alla parabola di equazione x=ay^2 al variare di p? Rispondi con tue considerazioni e controlla la tua ipotesi con Geogebra.
4. Dopo aver disegnato la parabola p: y=x^2, disegna le parabole seguenti scrivendo le loro equazioni nella forma y-yv=a(x-xv)^2 (xv e yv indicano le coordinate del vertice, occorrerà completare il quadrato al secondo membro) e quindi considerandole come ottenute da una traslazione di p (il cui vertice è stato traslato da O in V, anche gli altri punti che avevi disegnato di p vengono traslati nello stesso modo): a) y=x^2-5; b) y=x^2-14x+49; c) y=x^2-6x+10.
5. Ripeti il procedimento dell'esercizio 4. per disegnare le parabole di equazione: a)y=-2x^2+3; b) y=-2x^2+4x-4. Da quale parabola devi partire?
6. Es. n. 174 L209 (iniziato da Modesti in classe).
7. Es. n. 132 a pag. L207.
Iscriviti a:
Commenti sul post (Atom)
Nessun commento:
Posta un commento