Compiti III H estate 2011

1. In vista del compito del 20-25 settembre, riprendi quanto svolto sulle funzioni goniometriche.
Estratto del programma.
Le relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo, funzioni goniometriche di un angolo acuto (ripresa delle conoscenze del primo biennio di fisica). Gli angoli orientati e la circonferenza goniometrica. Le funzioni goniometriche degli angoli orientati: seno, coseno, tangente, cotangente. Le relazioni fondamentali della goniometria. Funzioni goniometriche di un angolo quando è assegnata una di esse. Le funzioni goniometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente. Le funzioni reciproche secante e cosecante. Gli angoli associati con particolare riguardo agli angoli opposti e complementari. Le funzioni goniometriche di angoli particolari.
Riprendi anche gli esercizi dell'unità 1: Gli angoli orientati, Funzioni seno e coseno, Funzione tangente, Significato goniometrico del coefficiente angolare, Funzione cotangente es. n. 239, Le funzioni goniometriche di angoli particolari, Le funzioni goniometriche inverse, I grafici delle funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche.
2. Riprendi la costruzione dell'ellisse come inviluppo svolta nell'ultima lezione.
3. Produci l'analoga costruzione per parabola e iperbole. Nella parabola il punto H si muove sulla direttrice; nell'iperbole H si muove sulla circonferenza, un fuoco è il centro della circonferenza e uno è un punto esterno ad essa.
4. Riprendi e completa i grafici iniziati in laboratorio delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente ottenuti dalle definizioni di queste funzioni.
5. Ripeti i grafici precedenti su una restrizione del dominio in cui le funzioni siano biiettive e ricava il grafico della funzione inversa.