Compiti IV H lunedì 9 gennaio 2012

Problemi
1. Mostra che le seguenti affermazioni sono equivalenti:
a. per tre punti non allineati passa uno ed un solo piano;
b. per una retta ed un punto esterno ad essa passa uno ed un solo piano.
2. Dimostra che la facce laterali di una piramide regolare sono triangoli isosceli.
3. Es. n. 6 a pag. 70 pi greco
4. Assegnato un rettangolo ABCD, dove sia AB= 6 e BC= 10. Dal punto medio M del lato AB si conduca il segmento VM = 4 perpendicolare ad BC. Dimostra che i triangoli VBC e VAD sono rettangoli rispettivamente in B e A e che il triangolo VCD è isoscele sulla base CD. Calcola la superficie totale della piramide VABCD. Conduci poi per N, punto medio di VM, un piano pi greco parallelo a quello della base ABCD. Dette A’, B’, C’ e D’ le intersezioni tra pi greco e gli spigoli laterali della piramide, calcola la superficie della piramide VA’B’C’D’.
5. Es. 246 lettera a) Q140.
6. Es. 265 Q144.
7. Es. n. 304 Q148.
8. Un triangolo ABC ha il lato AB= 3a e l’altezza CH = a ad esso relativa che lo divide in due parti una doppia dell’altra. Calcolare la tangente trigonometrica degli angoli del triangolo. Un triangolo MNP è equivalente a quello assegnato e due suoi lati hanno misure 2a e 3a; calcolare l’angolo compreso tra i lati assegnati e la misura del terzo lato.
9. Sia AB= r*radice(2) la corda di una circonferenza di raggio r. Preso un punto P sul minore dei due archi AB, indicare con H la sua proiezione sulla tangente alla circonferenza in B. Determinare per quali posizioni di P è soddisfatta la relazione 2HP-HB> 0. [Sugg.: poni PBA (angolo)= x].

Equazioni e disequazioni
Es. n. 162, 176, 313, 322, 553, 554, 556, 562, 575, 636 Q42 e ss.