1. Fai un’osservazione della Luna tra le 22 e le 24 per trenta giorni consecutivi. Annota il giorno, l’ora e il luogo; fai uno schizzo dell’aspetto della Luna. Non barare: verrai scoperto!
2. Acquista un termometro di poco prezzo per la misura della temperatura dell’aria con un supporto in plastica. Mescola 500 g circa di acqua che avrai riscaldato fino alla temperatura di 40°C con 200 g circa di acqua alla temperatura di 20°C. Misura poi la temperatura della miscela.
3. In un bicchiere di forma cilindrica a fondo piatto versa un po’ di acqua in modo che formi uno strato di circa 1,0 cm; in un altro bicchiere identico versa uno strato di alcool della stessa altezza. Metti i bicchieri in terrazza (al riparo dalla pioggia e dalla luce diretta del Sole) e misura tre volte al giorno a distanza di 8 ore l’una dall’altra l’altezza degli strati. Riporta in una tabella il giorno e l’ora della misurazione e l’altezza degli strati di acqua e di alcool.
4. Osserva la superficie di una strada asfaltata in lontananza in una giornata assolata e calda. Sembra che vi si siano delle pozzanghere d’acqua. Fai una fotografia e incollala sul quaderno. Annota luogo e ora dell’osservazione.
5. Immergi una cannuccia in un bicchiere pieno d’acqua; osservala e fotografala dall’alto e lateralmente.
6. In una stanza buia usa una sorgente luminosa (ad esempio una lampada da tavolo) per proiettare su una parete l’ombra prodotta da uno schermo opaco (ad esempio una sagoma di cartoncino). Mantenendo fissa la posizione della sorgente, varia la distanza dello schermo. Ripeti l’esperimento utilizzando una sorgente luminosa più piccola, ad esempio una piccola torcia elettrica. Descrivi come variano le ombre al variare della distanza dello schermo opaco dalla sorgente e sostituendo quest’ultima.
7. Riporta sul quaderno delle vacanze osservazioni, fenomeni in cui ti sei imbattuto e che ti hanno incuriosito o destato domande.
sabato 25 giugno 2011
martedì 17 maggio 2011
Per la IV I
I compiti annunciati per domani sulle leggi newtoniane non vengono assegnati.
Vi consiglio di approfittare del tempo per curare la RELAZIONE sull'esperimento dei fili paralleli percorsi da corrente, che deve essere una VERA E PROPRIA relazione, anche se non siamo pervenuti a risultati numerici.
Vi consiglio di approfittare del tempo per curare la RELAZIONE sull'esperimento dei fili paralleli percorsi da corrente, che deve essere una VERA E PROPRIA relazione, anche se non siamo pervenuti a risultati numerici.
domenica 15 maggio 2011
Avviso classe I I
Non siamo ancora riusciti a scambiare i dati con il Liceo di Catania, per questa ragione la parte di relazione dedicata alla misura del meridiano è rinviata a giovedì 19.
Mentre la parte dedicata alla misura dell'altezza del Sole e al suo confronto con il valore atteso restano assegnate per lunedì 16, come anche la relazione sul moto di caduta del cestino per pasticcini.
Mentre la parte dedicata alla misura dell'altezza del Sole e al suo confronto con il valore atteso restano assegnate per lunedì 16, come anche la relazione sul moto di caduta del cestino per pasticcini.
sabato 14 maggio 2011
Per la classe I H
Sono state assegnate per martedì le pagine 108-109.
Il procedimento del libro è diverso dal nostro. Noi abbiamo tracciato il vettore -P (opposto del peso P) e lo abbiamo scomposto lungo le direzioni della forza F (l'equilibrante applicata da noi) e della forza vincolare Fv (che è perpendicolare al piano inclinato.
Il libro ha scomposto il peso P in due vettori detti componenti, P1 (Ppar nella figura di questo post) parallelo al piano inclinato e P2 (Pper) perpendicolare al piano inclinato. La forza Fv equilibra Pper (Fv=Pper), mentre F equilibra Ppar (F=Ppar).
Dalla similitudine dei triangoli ABC e A'B'C' si ottiene la stessa relazione ottenuta in classe: F=Ppar=h*P/l, dove h ed l sono l'altezza e la lunghezza del piano inclinato.
N.B. P2 o Pper è la forza che tiene il corpo premuto sul piano inclinato, è quindi la forza Fper che dobbiamo usare che calcolare la forza di attrito critico applicando la formula Fac=KsFper quando è necessario.
Esercizi (disegna sempre tutte le forze che agiscono sul corpo)
1. Un corpo di peso 120 N è appoggiato su un piano inclinato alto 2,4 m e lungo 8 m privo di attrito. Calcola la forza F che bisogna applicare per mantenere il corpo in equilibrio.
2. Un'asse di legno ruvido è lunga 2 m e una sua estremità viene alzata di 18 cm rispetto all'altra. Sull'asse viene appoggiato un blocco dello stesso materiale (Klegnolegno= 0,5) che pesa 20 N. Calcola: a)il vettore componente del peso parallelo al piano (Ppar), b) il componente del peso perpendicolare al piano (Pper, puoi usare il teorema di Pitagora), 3) stabilisci se il blocco di legno scivola o no lungo il piano.
Per la classe III H
L'ultimo quesito dettato venerdì scorso conteneva un errore. Ecco il quesito corretto:
dimostra che la lunghezza del segmento PS è uguale alla tangente dell'angolo alfa (evidenziato in figura), cioè al rapporto tra seno e coseno. Dimostra inoltre che la lunghezza del segmento PR corrisponde alla cotangente di alfa.
I contenuti della lezione di venerdì sono sul libro da pag. O 7 a pag. O 10.
Data l'esiguità dei compiti, evitare di dire che non si è riusciti a fare le dimostrazioni di cui sopra, le conseguenze saranno irreparabili.
martedì 10 maggio 2011
III H indicazioni compito mercoledì 11 maggio 2011
Oltre alle indicazioni fornite lunedì 10 maggio:
- riprendere gli esercizi in cui abbiamo scritto l'equazione di un ellisse con assi di simmetria obliqui,
- cerca di trovare l'equazione di un iperbole con assi obliqui e centro di simmetria nell'origine degli assi,
- cerca di affrontare anche problemi più semplici come "trova l'equazione di un ellisse che ha centro di simmetria in (1;-2) e fuochi su una retta parallela a y",
- o un problema analogo per l'iperbole,
- riprendi la parabola anche qui scrivendo una delle possibili parabole che rispettano certe condizioni, per esempio "scrivi l'equazione di una parabola tangente alla retta y=3x-2 nel suo punto di ascissa 2" (utilizza quanto conosci sui fasci di parabole ...).
- riprendere gli esercizi in cui abbiamo scritto l'equazione di un ellisse con assi di simmetria obliqui,
- cerca di trovare l'equazione di un iperbole con assi obliqui e centro di simmetria nell'origine degli assi,
- cerca di affrontare anche problemi più semplici come "trova l'equazione di un ellisse che ha centro di simmetria in (1;-2) e fuochi su una retta parallela a y",
- o un problema analogo per l'iperbole,
- riprendi la parabola anche qui scrivendo una delle possibili parabole che rispettano certe condizioni, per esempio "scrivi l'equazione di una parabola tangente alla retta y=3x-2 nel suo punto di ascissa 2" (utilizza quanto conosci sui fasci di parabole ...).
sabato 30 aprile 2011
I I compiti lunedì 2 maggio 2011
Dal libro di testo:
es. n. 28 pag. 104 (i vettori componenti di v sono due vettori che hanno le direzioni delle rette r ed s e che sommati danno v);
es. n. 29 pag. 104 (usa il metodo del parallelogramma al posto del metodo punta-coda).
es. n. 28 pag. 104 (i vettori componenti di v sono due vettori che hanno le direzioni delle rette r ed s e che sommati danno v);
es. n. 29 pag. 104 (usa il metodo del parallelogramma al posto del metodo punta-coda).
giovedì 21 aprile 2011
III H compiti per giovedì 28 aprile 2011
1. Completare la dimostrazione per cui da e=a/h si ottiene e= a/c, secondo il suggerimento ricevuto in classe.
2. Scrivere l'equazione di un ellisse con asse di simmetria obliquo, spiegare il ragionamento fatto, verificare con Geogebra di aver ottenuto quanto cercato.
3. Dimostrare se condo la traccia data in classe, la formula dello sdoppiamento per l'ellisse.
Es.zi n. 53, 54, 70, 123, 171 pag. 267 L
2. Scrivere l'equazione di un ellisse con asse di simmetria obliquo, spiegare il ragionamento fatto, verificare con Geogebra di aver ottenuto quanto cercato.
3. Dimostrare se condo la traccia data in classe, la formula dello sdoppiamento per l'ellisse.
Es.zi n. 53, 54, 70, 123, 171 pag. 267 L
IV I compiti per venerdì 29 aprile 2011
Studiare da pag. 721 a pag. 724 (2. Esperimento della doppia fenditura di Young) e da pag. 735 a pag. 737 (5. Risoluzione)
Es.zi n. 9, 15 , 18, 38, 39 pag. 744 e ss.
Es.zi n. 9, 15 , 18, 38, 39 pag. 744 e ss.
sabato 9 aprile 2011
II H Indicazioni per la relazione
Alcune indicazioni per la relazione assegnata per martedì 12 aprile.
La relazione deve riguardare le osservazioni e le misure fatte sulle immagini prodotte da una lente convergente nella seduta di laboratorio del 29 marzo scorso:
a)immagine reale ingrandita e capovolta;
b) immagine reale rimpicciolita e capovolta;
c) verifica delle proprietà del fuoco mediante la rifrazione dei raggi solari;
d) per oggetti a distanza superiore a qualche metro (infinito) l'immagine è sempre alla stessa distanza dalla lente (distanza focale).
Infine si verifichi con il metodo delle cifre significative la legge dei punti coniugati utilizzando le misure raccolte nelle situazioni a) e b).
La relazione deve riguardare le osservazioni e le misure fatte sulle immagini prodotte da una lente convergente nella seduta di laboratorio del 29 marzo scorso:
a)immagine reale ingrandita e capovolta;
b) immagine reale rimpicciolita e capovolta;
c) verifica delle proprietà del fuoco mediante la rifrazione dei raggi solari;
d) per oggetti a distanza superiore a qualche metro (infinito) l'immagine è sempre alla stessa distanza dalla lente (distanza focale).
Infine si verifichi con il metodo delle cifre significative la legge dei punti coniugati utilizzando le misure raccolte nelle situazioni a) e b).
lunedì 4 aprile 2011
Esercizi I H I martedì 5 aprile 2011
Un corpo di massa 0,4 kg è appoggiato su un piano orizzontale e tirato con una molla. Il coefficiente di attrito statico è 0,6, quello di attrito dinamico 0,4. La costante elastica della molla 10 N/m. Calcola di quanto si allunga la molla: a) quando il corpo inizia a muoversi; b) quanto il corpo è in movimento.
III H compiti mercoledì 6 aprile
1. Confuta l'ipotesi di Di Giacomo per cui mt=y0/2x0, dove (x0;y0) è un punto di una parabola con asse di simmetria parallelo a x o a y ed mt il coefficiente angolare della retta tangente in quel punto alla parabola.
2. Teorema (dimostrazione-sfida facoltativa). Dimostra che la tangente ad una parabola in un punto P è bisettrice dell'angolo FPH, dove F è il fuoco e H la proiezione di P sulla direttrice. (Sugg.: ragiona per assurdo e supponi che la bisettrice dell'angolo FPH sia secante la parabola, ...)
3. Corollario (dimostrazione obbligatoria). La tangente in un punto di un parabola è asse del segmento FH dove F è il fuoco e H è la proiezione di P sulla direttrice.
4. Definizione di parabola come inviluppo. Dato un punto F detto fuoco, una retta d detta direttrice, e un punto P appartenente a d, la parabola è la curva che ha come tangente in ogni punto l'asse del segmento FP al variare di P su d.
5. Realizza con geogebra la costruzione di cui alla definizione 4. e ottieni la parabola muovendo P su d (imposta "traccia attiva" per l'asse).
6. Data una parabola y= ax^2, traccia la retta r passante per il fuoco F e parallela alla direttrice d; verifica che il segmento AB staccato dalla parabola su r è congruente alla distanza VF, dove V è il vertice della parabola. Dimostra inoltre che le rette tangenti in A e B si intercecano sulla direttrice e sono perpendicolari tra loro (naturalmente occorre esprimere coordinate ed equazioni in funzione del parametro a).
2. Teorema (dimostrazione-sfida facoltativa). Dimostra che la tangente ad una parabola in un punto P è bisettrice dell'angolo FPH, dove F è il fuoco e H la proiezione di P sulla direttrice. (Sugg.: ragiona per assurdo e supponi che la bisettrice dell'angolo FPH sia secante la parabola, ...)
3. Corollario (dimostrazione obbligatoria). La tangente in un punto di un parabola è asse del segmento FH dove F è il fuoco e H è la proiezione di P sulla direttrice.
4. Definizione di parabola come inviluppo. Dato un punto F detto fuoco, una retta d detta direttrice, e un punto P appartenente a d, la parabola è la curva che ha come tangente in ogni punto l'asse del segmento FP al variare di P su d.
5. Realizza con geogebra la costruzione di cui alla definizione 4. e ottieni la parabola muovendo P su d (imposta "traccia attiva" per l'asse).
6. Data una parabola y= ax^2, traccia la retta r passante per il fuoco F e parallela alla direttrice d; verifica che il segmento AB staccato dalla parabola su r è congruente alla distanza VF, dove V è il vertice della parabola. Dimostra inoltre che le rette tangenti in A e B si intercecano sulla direttrice e sono perpendicolari tra loro (naturalmente occorre esprimere coordinate ed equazioni in funzione del parametro a).
sabato 2 aprile 2011
Compiti III H lunedì 4 aprile 2011
1. Le equazioni
X=vo*t
Y= -1/2*g*t^2
rappresentano un moto parabolico con velocità iniziale orizzontale; esse possono essere interpretate come le equazioni parametriche di una parabola. Elimina t tra le due equazioni e trova l'equazione cartesiana (traiettoria). Da quali grandezze fisiche dipende il coefficiente di x^2?
2. Ripeti lo stesso procedimento e rispondi alla stessa domanda per un moto con velocità iniziale qualsiasi:
X=Vox*t
Y=Voy*t-1/2*g*t^2.
3. Dimostra l'espressione ipotizzata in classe del coeffientie angolare della retta tangente in un punto di una parabola con asse di simmetria parallelo a x.
X=vo*t
Y= -1/2*g*t^2
rappresentano un moto parabolico con velocità iniziale orizzontale; esse possono essere interpretate come le equazioni parametriche di una parabola. Elimina t tra le due equazioni e trova l'equazione cartesiana (traiettoria). Da quali grandezze fisiche dipende il coefficiente di x^2?
2. Ripeti lo stesso procedimento e rispondi alla stessa domanda per un moto con velocità iniziale qualsiasi:
X=Vox*t
Y=Voy*t-1/2*g*t^2.
3. Dimostra l'espressione ipotizzata in classe del coeffientie angolare della retta tangente in un punto di una parabola con asse di simmetria parallelo a x.
Compiti IV I Lunedì 4 aprile 2011
1. Disegna i fronti e i raggi di un'onda rettilinea che passa da un mezzo 1 ad un mezzo 2, dove la velocità di propagazione dell'onda nel mezzo 1 è minore di quella nel mezzo 2. L'angolo di incidenza i è maggiore o minore di r? La lunghezza dell'onda in 1 è maggiore o minore o uguale a quella in 2?
2. Dimostra che sen i/sen r=n2/n1 e sen i/sen r= v1/v2 si ottengono l'una dall'altra se n=c/v.
3. Disegna un'onda rettilinea incidente su un ostacolo e l'onda riflessa applicando la legge della riflessione.
2. Dimostra che sen i/sen r=n2/n1 e sen i/sen r= v1/v2 si ottengono l'una dall'altra se n=c/v.
3. Disegna un'onda rettilinea incidente su un ostacolo e l'onda riflessa applicando la legge della riflessione.
sabato 26 marzo 2011
Appunti forze I H I
I riferimenti alle pagine del libro valgono per la prima H.
Forza o reazione vincolare
Paragrafo 2. pag. 100-101.
La forza vincolare esercitata da una fune è detta anche tensione.
È detta anche reazione vincolare perché è sempre opposta alla forza che preme (nel caso di un piano) o tira (nel caso di una fune) il vincolo. Ad esempio se un corpo è appoggiato su un tavolo esso preme sul tavolo con una forza pari al suo peso, il tavolo esercita sul corpo una forza opposta al peso.
La reazione vincolare è una forza variabile con un valore massimo; infatti se appoggiamo sul tavolo un corpo di massa maggiore esso preme sul tavolo con una forza maggiore e il tavolo applica una forza vincolare sempre opposta sul corpo, tale da mantenerlo in equilibrio. Come è facile immaginare esiste una forza applicata per cui il tavolo si rompe (o la corda si spezza), segno che la forza vincolare ha un valore massimo.
Forza di attrito radente
Paragrafo 7. Pag. 112/115
La forza di attrito radente statico o semplicemente forza di attrito statico (Fas) è una forza che si esercita tra la superficie di contatto del corpo e il piano d’appoggio quando il primo è fermo rispetto al secondo.
La forza di attrito statico è una forza variabile come si vede dalla figura a pag. 114 ed ha un valore massimo detta forza di attrito critico. Quest’ultima è quindi il massimo valore che può raggiungere la forza di attrito statico o, in altre parole, la minima forza che occorre applicare ad un corpo per metterlo in movimento.
Forza o reazione vincolare
Paragrafo 2. pag. 100-101.
La forza vincolare esercitata da una fune è detta anche tensione.
È detta anche reazione vincolare perché è sempre opposta alla forza che preme (nel caso di un piano) o tira (nel caso di una fune) il vincolo. Ad esempio se un corpo è appoggiato su un tavolo esso preme sul tavolo con una forza pari al suo peso, il tavolo esercita sul corpo una forza opposta al peso.
La reazione vincolare è una forza variabile con un valore massimo; infatti se appoggiamo sul tavolo un corpo di massa maggiore esso preme sul tavolo con una forza maggiore e il tavolo applica una forza vincolare sempre opposta sul corpo, tale da mantenerlo in equilibrio. Come è facile immaginare esiste una forza applicata per cui il tavolo si rompe (o la corda si spezza), segno che la forza vincolare ha un valore massimo.
Forza di attrito radente
Paragrafo 7. Pag. 112/115
La forza di attrito radente statico o semplicemente forza di attrito statico (Fas) è una forza che si esercita tra la superficie di contatto del corpo e il piano d’appoggio quando il primo è fermo rispetto al secondo.
La forza di attrito statico è una forza variabile come si vede dalla figura a pag. 114 ed ha un valore massimo detta forza di attrito critico. Quest’ultima è quindi il massimo valore che può raggiungere la forza di attrito statico o, in altre parole, la minima forza che occorre applicare ad un corpo per metterlo in movimento.
venerdì 25 marzo 2011
mercoledì 23 marzo 2011
Esercizi I I giovedì 24 marzo 2011
. Un mobile di massa 40 kg è spinto da un traslocatore:
a. disegna i vettori applicati sul mobile prima che questo si metta in movimento;
b. disegna i vettori applicati sul mobile quando questo si mette in movimento;
c. disegna i vettori applicati sul mobile, su cui è seduto un secondo traslocatore (massa= 85 kg), quando il mobile si mette in movimento. Nel caso c. calcola la forza necessaria a spostare il mobile sapendo che questo e il pavimento sono entrambi di legno. Quale forza bisogna applicare per mantenerlo in movimento (vedi tab. pag. 114).
2. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, sostituisci al filo una molla di costante elastica 3 N/m, di quanto si allunga la molla?
3. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, immagina di tagliare il filo che la sostiene, la sferetta affonda. Disegna le forze agenti su di essa mentre affonda e quando si trova sul fondo del recipiente.
Come già detto risolvi gli esercizi del compito:
1. Modificato; 2.
a. disegna i vettori applicati sul mobile prima che questo si metta in movimento;
b. disegna i vettori applicati sul mobile quando questo si mette in movimento;
c. disegna i vettori applicati sul mobile, su cui è seduto un secondo traslocatore (massa= 85 kg), quando il mobile si mette in movimento. Nel caso c. calcola la forza necessaria a spostare il mobile sapendo che questo e il pavimento sono entrambi di legno. Quale forza bisogna applicare per mantenerlo in movimento (vedi tab. pag. 114).
2. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, sostituisci al filo una molla di costante elastica 3 N/m, di quanto si allunga la molla?
3. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, immagina di tagliare il filo che la sostiene, la sferetta affonda. Disegna le forze agenti su di essa mentre affonda e quando si trova sul fondo del recipiente.
Come già detto risolvi gli esercizi del compito:
1. Modificato; 2.
giovedì 17 marzo 2011
IV I Compiti venerdì 18 marzo 2011
Non aggiungo altri compiti al problema dettato in classe mercoledì e non corretto.
Portate il quaderno di laboratorio
Portate il quaderno di laboratorio
sabato 12 marzo 2011
I I compiti per giovedì 22 marzo
1. Un mobile di massa 40 kg è spinto da un traslocatore:
a. disegna i vettori applicati sul mobile prima che questo si metta in movimento;
b. disegna i vettori applicati sul mobile quando questo si mette in movimento;
c. disegna i vettori applicati sul mobile, su cui è seduto un secondo traslocatore (massa= 85 kg), quando il mobile si mette in movimento. Nel caso c. calcola la forza necessaria a spostare il mobile sapendo che questo e il pavimento sono entrambi di legno. Quale forza bisogna applicare per mantenerlo in movimento (vedi tab. pag. 114).
2. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, sostituisci al filo una molla di costante elastica 3 N/m, di quanto si allunga la molla?
3. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, immagina di tagliare il filo che la sostiene, la sferetta affonda. Disegna le forze agenti su di essa mentre affonda e quando si trova sul fondo del recipiente.
Come già detto risolvi gli esercizi del compito:
1. Modificato; 2. .
a. disegna i vettori applicati sul mobile prima che questo si metta in movimento;
b. disegna i vettori applicati sul mobile quando questo si mette in movimento;
c. disegna i vettori applicati sul mobile, su cui è seduto un secondo traslocatore (massa= 85 kg), quando il mobile si mette in movimento. Nel caso c. calcola la forza necessaria a spostare il mobile sapendo che questo e il pavimento sono entrambi di legno. Quale forza bisogna applicare per mantenerlo in movimento (vedi tab. pag. 114).
2. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, sostituisci al filo una molla di costante elastica 3 N/m, di quanto si allunga la molla?
3. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, immagina di tagliare il filo che la sostiene, la sferetta affonda. Disegna le forze agenti su di essa mentre affonda e quando si trova sul fondo del recipiente.
Come già detto risolvi gli esercizi del compito:
1. Modificato; 2. .
III H lunedì 14 marzo
Aggiungere ai compiti già assegnati la seguente domanda:
secondo te perché non riesci a trovare semplici errori di calcolo o di costruzione (di una parabola ad esempio)?
secondo te perché non riesci a trovare semplici errori di calcolo o di costruzione (di una parabola ad esempio)?
giovedì 10 marzo 2011
Forza o reazione vincolare (appunti)
Un vincolo è un corpo che limita il movimento di un altro corpo applicando su di esso una forza detta reazione vincolare o forza vincolare.
Per un oggetto appoggiato su un piano quest’ultimo è un vincolo; la reazione vincolare è opposta alla forza che preme l’oggetto perpendicolarmente sul piano detta forza perpendicolare o forza normale. Per un oggetto appoggiato su un piano orizzontale essa coincide con il peso, per un oggetto su un piano inclinato essa coincide con la componente perpendicolare del peso.
Un filo è un vincolo per un oggetto legato ad esso; la reazione vincolare in questo caso è opposta alla forza che agisce sul filo parallelamente ad esso. Per un corpo appeso ad un filo verticale la reazione vincolare equilibra il peso dell’oggetto.
Se aumentiamo il peso a cui è sottoposto un piano orizzontale (quello di un tavolo ad esempio) aumenta anche la forza vincolare poiché l’oggetto rimane in equilibrio, ma ad un certo punto il piano si spezza; questo significa che la forza vincolare è una forza variabile che ha un valore massimo.
Per un oggetto appoggiato su un piano quest’ultimo è un vincolo; la reazione vincolare è opposta alla forza che preme l’oggetto perpendicolarmente sul piano detta forza perpendicolare o forza normale. Per un oggetto appoggiato su un piano orizzontale essa coincide con il peso, per un oggetto su un piano inclinato essa coincide con la componente perpendicolare del peso.
Un filo è un vincolo per un oggetto legato ad esso; la reazione vincolare in questo caso è opposta alla forza che agisce sul filo parallelamente ad esso. Per un corpo appeso ad un filo verticale la reazione vincolare equilibra il peso dell’oggetto.
Se aumentiamo il peso a cui è sottoposto un piano orizzontale (quello di un tavolo ad esempio) aumenta anche la forza vincolare poiché l’oggetto rimane in equilibrio, ma ad un certo punto il piano si spezza; questo significa che la forza vincolare è una forza variabile che ha un valore massimo.
martedì 8 marzo 2011
Compiti IV I venerdì 11 marzo
Studiare da pag. 618 a pag. 623 (Effetto Doppler), capendo il fenomeno e sapendo interpretare le formule, ma senza dimostrarle.
Es. n. 28, 29, 33, 37, 39 e 42 a pag. 643 e ss.
Es. n. 28, 29, 33, 37, 39 e 42 a pag. 643 e ss.
Appunti di laboratorio e compiti V B venerdì 11 marzo 2011
Dal basso verso l'alto i grafici indicano la tensione e la corrente in:
1)un circuito RL (resistenza, induttanza) in corrente continua, l'induttanza e la resistenza sono quelle della bobina da 1600 spire, si apprezza il tempo di salita non nullo della corrente in fase di chiusura del circuito;
2) un circuito puramente resistivo (R= 100 ohm) in corrente alternata, tensione e corrente sono in fase;
3) un circuito puramente capacitivo (C= 2200 microfarad) in corrente alternata, la corrente anticipa la tensione di un quarto di periodo;
4) un circuito puramente induttivo (1600 spire, per L considera la stima calcolata per esercizio approssimando la bobina con un solenoide) in corrente alternata, la tensione anticipa la corrente di (circa) un quarto di periodo.
Compiti per venerdì 11 marzo 2011
Studia il presente post; rappresenta un circuito puramente resistivo, uno puramente capacitivo, uno puramente induttivo.
Compiti II H giovedì 10 marzo 2011
Leggi e comprendi il brano riportato e svolgi i seguenti quesiti.
1. Controlla mediante la calcolatrice che per angoli piccoli (<5°) la tangente e il seno sono molto simili e quindi la prima può essere approssimata dal secondo.
2. Se una piscina ti appare profonda 1 m quanto è profonda in realtà?
3. Un coltello appare più piegato se è immerso in un contenitore pieno di acqua o di alcool?
4. Se ti sei mai immerso con la maschera avrai notato che gli oggetti sott'acqua appaiono più grandi e più vicini. Riflettendo sul brano appena studiato, sai dire perché?
Chi non risponde sul quaderno ai quesiti verrà valutato con una insufficienza.
Compiti III H giovedì 10 marzo 2011
1. Scrivi l'equazione della retta t tangente alla parabola p: y=-x^2 nel suo punto A di ascissa 1. Verifica poi che il vertice è punto medio del segmento A'B, essendo A' la proiezione di A sull'asse di simmetria della parabola e B l'intersezione fra quest'ultimo e la retta t.
2. E' assegnata la parabola p di equazione y= 1/2x^2-2x. Disegnala, invididua il fuoco F e traccia la direttrice d. Considera dei due punti in cui la parabola interseca l'asse x quello di ascissa positiva, conduci per questo punto la retta t tangente a p e la retta r parallela all'asse di simmetria, che incontra la direttrice nel punto B. Verifica che t è asse del segmento BF.
3. Sia p>0 la distanza tra fuoco e vertice di una parabola e siano quindi F(p;0) e d: x=-p, rispettivamente il fuoco e la direttrice di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x. Dimostra che il coefficiente a è tale che a=1/4p. Cosa accade alla parabola di equazione x=ay^2 al variare di p? Rispondi con tue considerazioni e controlla la tua ipotesi con Geogebra.
4. Dopo aver disegnato la parabola p: y=x^2, disegna le parabole seguenti scrivendo le loro equazioni nella forma y-yv=a(x-xv)^2 (xv e yv indicano le coordinate del vertice, occorrerà completare il quadrato al secondo membro) e quindi considerandole come ottenute da una traslazione di p (il cui vertice è stato traslato da O in V, anche gli altri punti che avevi disegnato di p vengono traslati nello stesso modo): a) y=x^2-5; b) y=x^2-14x+49; c) y=x^2-6x+10.
5. Ripeti il procedimento dell'esercizio 4. per disegnare le parabole di equazione: a)y=-2x^2+3; b) y=-2x^2+4x-4. Da quale parabola devi partire?
6. Es. n. 174 L209 (iniziato da Modesti in classe).
7. Es. n. 132 a pag. L207.
2. E' assegnata la parabola p di equazione y= 1/2x^2-2x. Disegnala, invididua il fuoco F e traccia la direttrice d. Considera dei due punti in cui la parabola interseca l'asse x quello di ascissa positiva, conduci per questo punto la retta t tangente a p e la retta r parallela all'asse di simmetria, che incontra la direttrice nel punto B. Verifica che t è asse del segmento BF.
3. Sia p>0 la distanza tra fuoco e vertice di una parabola e siano quindi F(p;0) e d: x=-p, rispettivamente il fuoco e la direttrice di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x. Dimostra che il coefficiente a è tale che a=1/4p. Cosa accade alla parabola di equazione x=ay^2 al variare di p? Rispondi con tue considerazioni e controlla la tua ipotesi con Geogebra.
4. Dopo aver disegnato la parabola p: y=x^2, disegna le parabole seguenti scrivendo le loro equazioni nella forma y-yv=a(x-xv)^2 (xv e yv indicano le coordinate del vertice, occorrerà completare il quadrato al secondo membro) e quindi considerandole come ottenute da una traslazione di p (il cui vertice è stato traslato da O in V, anche gli altri punti che avevi disegnato di p vengono traslati nello stesso modo): a) y=x^2-5; b) y=x^2-14x+49; c) y=x^2-6x+10.
5. Ripeti il procedimento dell'esercizio 4. per disegnare le parabole di equazione: a)y=-2x^2+3; b) y=-2x^2+4x-4. Da quale parabola devi partire?
6. Es. n. 174 L209 (iniziato da Modesti in classe).
7. Es. n. 132 a pag. L207.
venerdì 4 marzo 2011
I sistemi cosmologici di Eudosso e Tolomeo (Federica Cruciano)
Platone avrebbe assegnato ai suoi contemporanei il compito di mostrare che i moti planetari erano della stessa natura di quelli stellari, anche se non altrettanto semplici: poiché questi ultimi sono circolari ed uniformi, si doveva dimostrare che i primi erano combinazioni di moti circolari uniformi.
Eudosso da Cnimo (V- IV sec. a.C.), contemporaneo più giovane di Platone e grande matematico dell'antichità, fu il primo ad occuparsi della risoluzione del problema platonico. Eudosso, quindi, si servì di un sistema di sfere concentriche che spiegavano gli occasionali moti retrogradi dei pianeti. La sua teoria consisteva nell'immaginare il pianeta situato sull'equatore di una sfera che ruotava di moto uniforme; questa partecipava del moto di una seconda sfera, esterna alla prima e concentrica con essa, che ruotava intorno ad un asse diverso. Eudosso si accorse che, se le due sfere avessero avuto velocità di pari intensità e direzione opposta, e se i due assi fossero stati diversi, il pianeta si sarebbe mosso avanti ed indietro formando una figura ad otto, detta "ippopeda" o "pastoia". Inoltre, per riprodurre i moti principali dei pianeti, Eudosso si servì di altre due sfere. Infatti, esterna alla seconda e concentrica con essa, c'era una terza sfera che riproduceva il moto da ovest verso est del pianeta lungo l'eclittica (la traiettoria apparente del Sole). Questa terza sfera, a sua volta, partecipava del moto di una quarta sfera, più esterna, che generava il moto diurno (da est verso ovest) del pianeta intorno alla Terra.
Quindi le due sfere esterne spiegavano i moti principali del pianeta, mentre quelle interne i moti retrogradi.
Per la Luna, invece, Eudosso propose un sistema composto di tre sfere racchiuse l'una nell'altra. La prima, la più interna, rappresentava il mese lunare, la cui rotazione era di 27,2 giorni; la seconda, situata in posizione centrale, riproduceva il ciclo dell'eclissi (18,6 anni); infine, la terza, come per i pianeti, generava il moto da est verso ovest della Luna intorno alla Terra.
Eudosso utilizzò le stesse tre sfere anche per spiegare il moto del Sole, ma furono meno soddisfacenti.
Inoltre, utilizzò una sola sfera che riproduceva il moto delle stelle fisse, intorno alla Terra.
Quindi, essendo quattro le sfere per ogni pianeta, tre per la Luna, tre per il Sole ed una per le stella fisse, il sistema di Eudosso richiedeva l'uso di 27 sfere; inoltre, otto di queste (una per ciascun pianeta e una per le stelle fisse), fornivano semplicemente l'identico moto diurno, in modo tale che la complessità era tutt’altro che eccessiva. Non si possiedono testimonianze sulla natura attribuita da Eudosso alle sue sfere, ma è probabile che esse fossero semplicemente un espediente matematico per risolvere la questione degli astri erranti. Infatti, esse erano l’equivalente delle equazioni che descrivono il moto di tali corpi.
Dopo Eudosso, altro scienziato che diede una svolta al pensiero fu, dopo circa mezzo millennio, Tolomeo (II sec. d.C.). Grazie all'Almagesto ed al suo compendio, Tolomeo fornì informazioni essenziali anche sui suoi predecessori (Eudosso, Aristotele, Apollonio, Ipparco), oltre che sulle sue teorie. Inoltre, Tolomeo fornì dei dati matematici e fisici, utili per calcolare la posizione di un pianeta in un futuro lontano.
Tolomeo ereditò le tecniche dell'eccentrico, dell'epiciclo e del deferente da Apollonio e da Ipparco.
Come riferisce lo stesso Apollonio, entro il 200 a.C. era stato compiuto un progresso significativo nello sviluppo di due forme versatili di moti circolari. Nella prima, il pianeta si muove di moto uniforme su un cerchio intorno alla Terra, la quale non si trova nel centro. Pertanto il pianeta, muovendosi su questo cerchio eccentrico, varia la sua distanza dalla Terra e, pertanto, anche la sua velocità apparente in cielo. Nella seconda, il pianeta si muove di moto uniforme su un piccolo cerchio, detto epiciclo, il cui centro è trasportato con moto uniforme su un cerchio maggiore, o deferente. Se il moto del pianeta sull’epiciclo è abbastanza veloce relativamente al moto dell’epiciclo sul deferente, il pianeta sembrerà di tanto in tanto invertire la direzione del suo moto in cielo e muoversi all’indietro, di moto “retrogrado”.
Alle tecniche ereditate dai suoi predecessori, però, per calcolare le posizioni planetarie con precisione e senza difficoltà, Tolomeo aggiunse un altro espediente, il punctum aequans (punto equante, o, semplicemente, equante). Quest'ultimo fu definito da Tolomeo come il punto simmetrico della Terra, rispetto al centro del deferente. Grazie a questo espediente, un punto sulla circonferenza non doveva muoversi con velocità uniforme, ma con una velocità che variava in modo tale da apparire uniforme ad un osservatore situato nel punto equante. Per capire la sua scelta, può risultare utile fare un confronto con la conoscenza moderna dei moti dei pianeti. La prima delle leggi di Keplero dice che un pianeta si muove intorno al Sole su un'orbita ellittica di cui il Sole occupa uno dei due fuochi. La seconda legge prescrive la velocità del pianeta nella sua orbita: il "raggio vettore" che congiunge il pianeta al Sole si muove all'interno dell'ellisse in modo tale da descrivere aree uguali in tempi uguali. In concordanza alla seconda legge, il pianeta si muove nello spazio con una velocità minore quando è più lontano dal Sole e con velocità maggiore quando è più vicino ad esso. Sapendo ciò, di conseguenza il pianeta, visto dal fuoco vuoto, sembra muoversi in cielo con una velocità angolare quasi uniforme. Col beneficio del senno di poi, quindi, il punto equante di Tolomeo era così utile perché era strettamente affine al fuoco vuoto di un'ellisse kepleriana. Inoltre, se Tolomeo era pronto ad usare un dispositivo che violava il principio secolare dell'uniformità dei moti celesti, era senza dubbio perché gli interessavano di più la precisione e la comodità matematica che rimanere fedele all'assunto platonico.
Tolomeo aveva trovato che il modello della Luna di Ipparco rappresentava abbastanza bene solo le posizioni del pianeta quando Terra, Luna e Sole era allineati, ma era insoddisfacente per le altre posizioni. Introdusse, così, un meccanismo che variava la distanza dell'epiciclo della Luna dalla Terra. Quando Terra, Luna e Sole erano in linea il meccanismo restava inoperoso, ma altrove spingeva l'epiciclo verso la Terra, soprattutto quando Luna, Terra e Sole formavano un angolo retto. Il modello, però, implicava la fastidiosa conseguenza che la distanza della Luna dalla Terra variasse fra 33 e 64 raggi terrestri.
Questo mi è poco comprensibile, puoi spiegarlo meglio o utilizzare un’illustrazione?
Altro problema derivato dall'osservazione era che Mercurio e Venere non si allontanavano mai dal Sole: essi sorgevano e tramontavano col Sole, diversamente da Giove, Marte e Saturno, visibili anche di notte. Tolomeo, allora, nei suoi modelli allineò i centri dei loro epicicli col Sole, così che tutt'e tre avessero lo stesso periodo di un anno.
Inoltre, Tolomeo stabilì l'ordine dei pianeti in relazione alla loro distanza dalla Terra. Sembrava plausibile considerare le stelle fisse come i corpi più lontani (come avevano supposto Eudosso ed Aristotele circa mezzo millennio prima) e collocare poi più vicini ad esse i pianeti che ne imitavano più fedelmente il moto. Perciò, Tolomeo pose più vicino alle stelle fisse il pianeta Saturno, il cui moto differiva da quello delle stelle fisse solo di una rivoluzione ogni trent'anni, seguito da Giove (una rivoluzione orbitale in dodici anni) e da Marte (periodo orbitale di due anni). All'altro estremo, il corpo più vicino alla Terra era la Luna (periodo di rivoluzione di un mese). L'unico problema era stabilire l'ordine di Mercurio, Venere e Sole, che rimanevano vicini fra loro nella loro rivoluzione intorno alla Terra centrale. Poiché col ragionamento precedente erano stati collocati sopra il Sole Saturno, Giove e Marte, mentre sotto c'era la Luna, Tolomeo pareggiò le cose situando Venere e Mercurio sotto il Sole.
Tolomeo pervenne, infine, all'ordine Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove, Saturno, stelle fisse.
Conoscendo l'ordine dei pianeti, Tolomeo fece l'assunto che tutte le altezze possibili in cielo fossero divise fra i sette pianeti, che ogni pianeta avesse un suo ambito di altezze entro le quali variava la sua, e che tali ambiti non si sovrapponessero mai né lasciassero spazi vuoti. Egli potè sfruttare il fatto che l'altezza massima della Luna fosse di 64 raggi terrestri. Poiché l'ambito delle altezze occupate di tanto in tanto dalla Luna era adiacente a quello occupato dal pianeta seguente, Mercurio, Tolomeo dedusse che l'altezza minima di Mercurio dovesse essere uguale a 64 raggi terrestri. Conoscendo il rapporto dell'epiciclo di Mercurio al suo deferente, egli poteva calcolare l'altezza massima di Mercurio. Questa fu posta all'altezza minima di Venere; procedendo nello stesso modo, Tolomeo pose, infine, le stelle fisse all'altezza massima del pianeta più esterno, Saturno.
[Per capire questi ragionamenti occorre sapere cosa si intende per “altezza” del pianeta. Approfondisci]
In questo modo Tolomeo pervenne ad un universo il cui raggio era 19.865 volte maggiore del raggio della Terra, cioè circa 120 milioni di chilometri.
Eudosso da Cnimo (V- IV sec. a.C.), contemporaneo più giovane di Platone e grande matematico dell'antichità, fu il primo ad occuparsi della risoluzione del problema platonico. Eudosso, quindi, si servì di un sistema di sfere concentriche che spiegavano gli occasionali moti retrogradi dei pianeti. La sua teoria consisteva nell'immaginare il pianeta situato sull'equatore di una sfera che ruotava di moto uniforme; questa partecipava del moto di una seconda sfera, esterna alla prima e concentrica con essa, che ruotava intorno ad un asse diverso. Eudosso si accorse che, se le due sfere avessero avuto velocità di pari intensità e direzione opposta, e se i due assi fossero stati diversi, il pianeta si sarebbe mosso avanti ed indietro formando una figura ad otto, detta "ippopeda" o "pastoia". Inoltre, per riprodurre i moti principali dei pianeti, Eudosso si servì di altre due sfere. Infatti, esterna alla seconda e concentrica con essa, c'era una terza sfera che riproduceva il moto da ovest verso est del pianeta lungo l'eclittica (la traiettoria apparente del Sole). Questa terza sfera, a sua volta, partecipava del moto di una quarta sfera, più esterna, che generava il moto diurno (da est verso ovest) del pianeta intorno alla Terra.
Quindi le due sfere esterne spiegavano i moti principali del pianeta, mentre quelle interne i moti retrogradi.
Per la Luna, invece, Eudosso propose un sistema composto di tre sfere racchiuse l'una nell'altra. La prima, la più interna, rappresentava il mese lunare, la cui rotazione era di 27,2 giorni; la seconda, situata in posizione centrale, riproduceva il ciclo dell'eclissi (18,6 anni); infine, la terza, come per i pianeti, generava il moto da est verso ovest della Luna intorno alla Terra.
Eudosso utilizzò le stesse tre sfere anche per spiegare il moto del Sole, ma furono meno soddisfacenti.
Inoltre, utilizzò una sola sfera che riproduceva il moto delle stelle fisse, intorno alla Terra.
Quindi, essendo quattro le sfere per ogni pianeta, tre per la Luna, tre per il Sole ed una per le stella fisse, il sistema di Eudosso richiedeva l'uso di 27 sfere; inoltre, otto di queste (una per ciascun pianeta e una per le stelle fisse), fornivano semplicemente l'identico moto diurno, in modo tale che la complessità era tutt’altro che eccessiva. Non si possiedono testimonianze sulla natura attribuita da Eudosso alle sue sfere, ma è probabile che esse fossero semplicemente un espediente matematico per risolvere la questione degli astri erranti. Infatti, esse erano l’equivalente delle equazioni che descrivono il moto di tali corpi.
Dopo Eudosso, altro scienziato che diede una svolta al pensiero fu, dopo circa mezzo millennio, Tolomeo (II sec. d.C.). Grazie all'Almagesto ed al suo compendio, Tolomeo fornì informazioni essenziali anche sui suoi predecessori (Eudosso, Aristotele, Apollonio, Ipparco), oltre che sulle sue teorie. Inoltre, Tolomeo fornì dei dati matematici e fisici, utili per calcolare la posizione di un pianeta in un futuro lontano.
Tolomeo ereditò le tecniche dell'eccentrico, dell'epiciclo e del deferente da Apollonio e da Ipparco.
Come riferisce lo stesso Apollonio, entro il 200 a.C. era stato compiuto un progresso significativo nello sviluppo di due forme versatili di moti circolari. Nella prima, il pianeta si muove di moto uniforme su un cerchio intorno alla Terra, la quale non si trova nel centro. Pertanto il pianeta, muovendosi su questo cerchio eccentrico, varia la sua distanza dalla Terra e, pertanto, anche la sua velocità apparente in cielo. Nella seconda, il pianeta si muove di moto uniforme su un piccolo cerchio, detto epiciclo, il cui centro è trasportato con moto uniforme su un cerchio maggiore, o deferente. Se il moto del pianeta sull’epiciclo è abbastanza veloce relativamente al moto dell’epiciclo sul deferente, il pianeta sembrerà di tanto in tanto invertire la direzione del suo moto in cielo e muoversi all’indietro, di moto “retrogrado”.
Alle tecniche ereditate dai suoi predecessori, però, per calcolare le posizioni planetarie con precisione e senza difficoltà, Tolomeo aggiunse un altro espediente, il punctum aequans (punto equante, o, semplicemente, equante). Quest'ultimo fu definito da Tolomeo come il punto simmetrico della Terra, rispetto al centro del deferente. Grazie a questo espediente, un punto sulla circonferenza non doveva muoversi con velocità uniforme, ma con una velocità che variava in modo tale da apparire uniforme ad un osservatore situato nel punto equante. Per capire la sua scelta, può risultare utile fare un confronto con la conoscenza moderna dei moti dei pianeti. La prima delle leggi di Keplero dice che un pianeta si muove intorno al Sole su un'orbita ellittica di cui il Sole occupa uno dei due fuochi. La seconda legge prescrive la velocità del pianeta nella sua orbita: il "raggio vettore" che congiunge il pianeta al Sole si muove all'interno dell'ellisse in modo tale da descrivere aree uguali in tempi uguali. In concordanza alla seconda legge, il pianeta si muove nello spazio con una velocità minore quando è più lontano dal Sole e con velocità maggiore quando è più vicino ad esso. Sapendo ciò, di conseguenza il pianeta, visto dal fuoco vuoto, sembra muoversi in cielo con una velocità angolare quasi uniforme. Col beneficio del senno di poi, quindi, il punto equante di Tolomeo era così utile perché era strettamente affine al fuoco vuoto di un'ellisse kepleriana. Inoltre, se Tolomeo era pronto ad usare un dispositivo che violava il principio secolare dell'uniformità dei moti celesti, era senza dubbio perché gli interessavano di più la precisione e la comodità matematica che rimanere fedele all'assunto platonico.
Tolomeo aveva trovato che il modello della Luna di Ipparco rappresentava abbastanza bene solo le posizioni del pianeta quando Terra, Luna e Sole era allineati, ma era insoddisfacente per le altre posizioni. Introdusse, così, un meccanismo che variava la distanza dell'epiciclo della Luna dalla Terra. Quando Terra, Luna e Sole erano in linea il meccanismo restava inoperoso, ma altrove spingeva l'epiciclo verso la Terra, soprattutto quando Luna, Terra e Sole formavano un angolo retto. Il modello, però, implicava la fastidiosa conseguenza che la distanza della Luna dalla Terra variasse fra 33 e 64 raggi terrestri.
Questo mi è poco comprensibile, puoi spiegarlo meglio o utilizzare un’illustrazione?
Altro problema derivato dall'osservazione era che Mercurio e Venere non si allontanavano mai dal Sole: essi sorgevano e tramontavano col Sole, diversamente da Giove, Marte e Saturno, visibili anche di notte. Tolomeo, allora, nei suoi modelli allineò i centri dei loro epicicli col Sole, così che tutt'e tre avessero lo stesso periodo di un anno.
Inoltre, Tolomeo stabilì l'ordine dei pianeti in relazione alla loro distanza dalla Terra. Sembrava plausibile considerare le stelle fisse come i corpi più lontani (come avevano supposto Eudosso ed Aristotele circa mezzo millennio prima) e collocare poi più vicini ad esse i pianeti che ne imitavano più fedelmente il moto. Perciò, Tolomeo pose più vicino alle stelle fisse il pianeta Saturno, il cui moto differiva da quello delle stelle fisse solo di una rivoluzione ogni trent'anni, seguito da Giove (una rivoluzione orbitale in dodici anni) e da Marte (periodo orbitale di due anni). All'altro estremo, il corpo più vicino alla Terra era la Luna (periodo di rivoluzione di un mese). L'unico problema era stabilire l'ordine di Mercurio, Venere e Sole, che rimanevano vicini fra loro nella loro rivoluzione intorno alla Terra centrale. Poiché col ragionamento precedente erano stati collocati sopra il Sole Saturno, Giove e Marte, mentre sotto c'era la Luna, Tolomeo pareggiò le cose situando Venere e Mercurio sotto il Sole.
Tolomeo pervenne, infine, all'ordine Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove, Saturno, stelle fisse.
Conoscendo l'ordine dei pianeti, Tolomeo fece l'assunto che tutte le altezze possibili in cielo fossero divise fra i sette pianeti, che ogni pianeta avesse un suo ambito di altezze entro le quali variava la sua, e che tali ambiti non si sovrapponessero mai né lasciassero spazi vuoti. Egli potè sfruttare il fatto che l'altezza massima della Luna fosse di 64 raggi terrestri. Poiché l'ambito delle altezze occupate di tanto in tanto dalla Luna era adiacente a quello occupato dal pianeta seguente, Mercurio, Tolomeo dedusse che l'altezza minima di Mercurio dovesse essere uguale a 64 raggi terrestri. Conoscendo il rapporto dell'epiciclo di Mercurio al suo deferente, egli poteva calcolare l'altezza massima di Mercurio. Questa fu posta all'altezza minima di Venere; procedendo nello stesso modo, Tolomeo pose, infine, le stelle fisse all'altezza massima del pianeta più esterno, Saturno.
[Per capire questi ragionamenti occorre sapere cosa si intende per “altezza” del pianeta. Approfondisci]
In questo modo Tolomeo pervenne ad un universo il cui raggio era 19.865 volte maggiore del raggio della Terra, cioè circa 120 milioni di chilometri.
sabato 26 febbraio 2011
Compiti I I lunedì 28 febbraio 2011
Es. n. 7, 8 e 13 dalla fotocopia.
Es. n. 26 a pag. 157, n. 44 e 45 a pag. 106 del libro di testo.
Es. n. 26 a pag. 157, n. 44 e 45 a pag. 106 del libro di testo.
mercoledì 23 febbraio 2011
Classe IV I - Lezione del 23 febbraio 2011
Il frigorifero
Il principio di funzionamento di un frigorifero è il seguente:
Il fluido operatore, detto anche refrigerante, entra nella valvola di espansione ad una pressione che, per esempio, può essere di 808 kPa, realizzata grazie ad un compressore elettromeccanico, ne fuoriesce ad una pressione di poco superiore a quella atmosferica (120 kPa) compiendo un'espansione adiabatica; nell’espansione il gas si raffredda; la sua temperatura può passare, per esempio, da circa 30 °C a -25 °C
Il fluido freddo entra nell’evaporatore, una serpentina fredda disposta all’interno del frigorifero, dove evapora assorbendo calore dal sistema da raffreddare (espansione isobara e isoterma);
Successivamente raggiunge l’ingresso a bassa pressione del compressore. In uscita dal compressore la pressione e la temperatura del fluido crescono (compressione adiabatica).
Il fluido caldo attraversa il condensatore), la serpentina calda disposta sulla parete posteriore del frigorifero, dove passa dallo stato di vapore denso allo stato liquido cedendo calore all’ambiente esterno (compressione isobara e isoterma) e preraffreddandosi prima di rientrare nella valvola di espansione.
Suono - Appunti
L'altezza di un suono è legato alla frequenza dell'onda sonora: a un suono basso (o grave) corrisponde una frequenza bassa, mentre ad un suono alto (o acuto) una frequenza alta.
L'intensità di un suono è l'energia che attraversa l'unità di superficie nell'unità di tempo I= E/(deltat*S). L'energia dell'onda sonora a sua volta è proporzionale al quadrato dell'ampiezza (come già sappiamo per il moto armonico).
Il timbro di un suono è quella caratteristica che ci permette di distinguere una stessa nota suonata da strumenti diversi. Il timbro è legato alla forma dell'onda, cioè alla sua composizione armonica.
La percezione del suono da parte dell'orecchio umano dipende dall'intensità e anche dalla frequenza: suoni di uguale intensità e di diversa frequenza sono percepiti di "volume" diverso.
Compiti per venerdì 25 febbraio 2011
1. Rappresenta nel piano p-V il ciclo frigorifero.
2. Calcola una espressione del coefficiente di prestazione in funzione delle temperature della sorgente calda e della sorgente fredda. Puoi seguire due strade: a) (semplificata) sfruttare la già nota relazione Q1/Q2=T1/T2; b) (rigorosa) studiare un ciclo di Stirling percorso in senso antiorario (frigorifero di Stirling).
3. Studia sul libro "Intensità del suono" da pag. 613 a pag. 616 (escluso La percezione umana del suono). Sul libro "Fenomeni e fisica" studiare pp. 205/206.
Il principio di funzionamento di un frigorifero è il seguente:
Il fluido operatore, detto anche refrigerante, entra nella valvola di espansione ad una pressione che, per esempio, può essere di 808 kPa, realizzata grazie ad un compressore elettromeccanico, ne fuoriesce ad una pressione di poco superiore a quella atmosferica (120 kPa) compiendo un'espansione adiabatica; nell’espansione il gas si raffredda; la sua temperatura può passare, per esempio, da circa 30 °C a -25 °C
Il fluido freddo entra nell’evaporatore, una serpentina fredda disposta all’interno del frigorifero, dove evapora assorbendo calore dal sistema da raffreddare (espansione isobara e isoterma);
Successivamente raggiunge l’ingresso a bassa pressione del compressore. In uscita dal compressore la pressione e la temperatura del fluido crescono (compressione adiabatica).
Il fluido caldo attraversa il condensatore), la serpentina calda disposta sulla parete posteriore del frigorifero, dove passa dallo stato di vapore denso allo stato liquido cedendo calore all’ambiente esterno (compressione isobara e isoterma) e preraffreddandosi prima di rientrare nella valvola di espansione.
Suono - Appunti
L'altezza di un suono è legato alla frequenza dell'onda sonora: a un suono basso (o grave) corrisponde una frequenza bassa, mentre ad un suono alto (o acuto) una frequenza alta.
L'intensità di un suono è l'energia che attraversa l'unità di superficie nell'unità di tempo I= E/(deltat*S). L'energia dell'onda sonora a sua volta è proporzionale al quadrato dell'ampiezza (come già sappiamo per il moto armonico).
Il timbro di un suono è quella caratteristica che ci permette di distinguere una stessa nota suonata da strumenti diversi. Il timbro è legato alla forma dell'onda, cioè alla sua composizione armonica.
La percezione del suono da parte dell'orecchio umano dipende dall'intensità e anche dalla frequenza: suoni di uguale intensità e di diversa frequenza sono percepiti di "volume" diverso.
Compiti per venerdì 25 febbraio 2011
1. Rappresenta nel piano p-V il ciclo frigorifero.
2. Calcola una espressione del coefficiente di prestazione in funzione delle temperature della sorgente calda e della sorgente fredda. Puoi seguire due strade: a) (semplificata) sfruttare la già nota relazione Q1/Q2=T1/T2; b) (rigorosa) studiare un ciclo di Stirling percorso in senso antiorario (frigorifero di Stirling).
3. Studia sul libro "Intensità del suono" da pag. 613 a pag. 616 (escluso La percezione umana del suono). Sul libro "Fenomeni e fisica" studiare pp. 205/206.
martedì 22 febbraio 2011
Compiti V B mercoledì 23 febbraio 2011
1. Una spira rettangolare di lati 1 e 20 cm è collocata con il lato corto all'interno di un solenoide lungo 25 cm composto da 500 spire. Il piano della spira è perpendicolare all'asse del solenoide. Il solenoide è percorso da una corrente pari a 0,5 A, la massa della spira è di 4 g. Calcola quale corrente deve attraversare la spira in modo che essa si trovi in equilibrio.
2. Un filo conduttore lungo 1 m è percorso da una corrente di 1 A. Calcola in quale situazione la forza dovuta all'interazione con il campo magnetico terrestre è minima e massima; in quest'ultimo caso calcolane il valore. Ricorda che il campo magnetico terrestre vale circa 5*10^-5 T.
3. Calcola l'espressione della f.e.m. indotta in una sbarra conduttrice lunga L che si muove con una velocità v perpendicolarmente alle linee di un campo magnetico uniforme di intensità B. Svolgi il calcolo sia utilizzando la forza di Lorentz sia la legge di Faraday.
2. Un filo conduttore lungo 1 m è percorso da una corrente di 1 A. Calcola in quale situazione la forza dovuta all'interazione con il campo magnetico terrestre è minima e massima; in quest'ultimo caso calcolane il valore. Ricorda che il campo magnetico terrestre vale circa 5*10^-5 T.
3. Calcola l'espressione della f.e.m. indotta in una sbarra conduttrice lunga L che si muove con una velocità v perpendicolarmente alle linee di un campo magnetico uniforme di intensità B. Svolgi il calcolo sia utilizzando la forza di Lorentz sia la legge di Faraday.
lunedì 21 febbraio 2011
Compiti I H I
Per tutti:
1. Un cuoco mette su una bilancia con la risoluzione di 10 g un piatto vuoto. La bilancia segna 280 g. Poi versa un po' di farina nel piatto. la bilancia segna 420 g. Scrivi correttamente le misure dirette ed esprimi la misura della massa della farina.
2. Uno studente misura il diametro di una moneta da 2 euri con un calibro decimale e ottiene 25,8+/- 0,1)mm. Esprimere la misura del raggio della circonferenza.
3. Una studente misura due grandezze m e V e trova i risultati: m=(75+/-2)g, V=(6,5+/- 0,3)cm^3. Calcola il rapporto. Di quale grandezza si tratta?
Per la I H:
4. Es. n. 9 a pag. 123.
Per la I I:
4. Es. n. 42 a pag. 106.
1. Un cuoco mette su una bilancia con la risoluzione di 10 g un piatto vuoto. La bilancia segna 280 g. Poi versa un po' di farina nel piatto. la bilancia segna 420 g. Scrivi correttamente le misure dirette ed esprimi la misura della massa della farina.
2. Uno studente misura il diametro di una moneta da 2 euri con un calibro decimale e ottiene 25,8+/- 0,1)mm. Esprimere la misura del raggio della circonferenza.
3. Una studente misura due grandezze m e V e trova i risultati: m=(75+/-2)g, V=(6,5+/- 0,3)cm^3. Calcola il rapporto. Di quale grandezza si tratta?
Per la I H:
4. Es. n. 9 a pag. 123.
Per la I I:
4. Es. n. 42 a pag. 106.
Esercizi II H martedì 22 febbraio 2011
1. Una persona stringe una palla da baseball di peso 1,42 N nella propria mano, a una distanza di 34,0 cm dall'articolazione del gomito, come illustrato nella figura. Il bicipite, attaccato a una distanza di 2,75 cm dal gomito, esercita una forza verso l'alto di 12,6 N sull'avambraccio. Considera l'avambraccio e la mano come un'asta uniforme di massa 1,20 kg.
a) Calcola il momento risultante che agisce sull'avambraccio e sulla mano (considera il gomito come centro di rotazione); b) se il momento calcolato in a) non è nullo, in quale direzione ruoteranno l'avambraccio e la mano? c)come varierebbe il momento risultante se il bicipite fosse attaccato più lontano dal gomito?
2. Un uomo di massa 70 kg si trova in piedi su una spessa piattaforma galleggiante di sughero di superficie 1 m^2. Un amico della stessa massa viene issato sulla piattafoma. Calcola di quanto essa affonda in acqua quando sale su di essa la seconda persona.
3. La forza F indicata nella figura mantiene la fune AB in direzione orizzontale quando il corpo pesa 200 N. Determinare l'intensità della forza F e stabilire l'intensità dell'altra forza applicata dalla fune AB nel punto B. (Sugg.: Imponi la condizione di equilibrio nelle traslazioni lungo gli assi x e y).
4. Es. n. 6 pag. 199 del libro di testo (prova a risolverlo leggendo pp. 190/191)
domenica 20 febbraio 2011
Esercizi di termodinamica IV I
1. Un gas ideale è costituito da atomi di massa molare 70 g/mol. La velocità media delle sue molecole è 450 m/s. Determina la sua temperatura T.
2.La densità dell'azoto alla temepratura 0°C e alla pressione di 1,01*10^5 Pa è di 1,25*10^-3 g/cm3. Determinare la densità del gas a 100°C e a alla pressione di 2,02*10^5 Pa.
2.La densità dell'azoto alla temepratura 0°C e alla pressione di 1,01*10^5 Pa è di 1,25*10^-3 g/cm3. Determinare la densità del gas a 100°C e a alla pressione di 2,02*10^5 Pa.
domenica 13 febbraio 2011
Esercizi termodinamica IV I
1. 64 g di ossigeno vengono introdotti in una bombola di volume 2 litri. Determina la pressione esercitata dal gas dopo che il sitema si è portata alla temperatura di 20°C. [2,44*10^6 Pa]
2. Un recipiente contiene neon alla temperatura 273K. Il recipiente viene riscaldato a volume costante fino alla temperatura di 373K. Determinare la velocità delle molecole prima e dopo il riscaldamento.[v1=579 m/s, v2= 676 m/s]
3. Una mole di gas ideale avente calore specifico molare Cv=20,8 J/(mol*K) esegue le quattro trasformazioni AB, BC, CD, DA indicate in figura. L'isoterma si sviluppa a 600 K. Il volume VA vale 10 dm3, VB 30 dm3. La temperatura in C è 500 K. Determina Q, L e deltaU in ciascuna trasformazione.
4. Una macchina termica esegue un ciclo di Stirling tra due sorgenti di calore che si trovano alle temperature di 300 k e di 500 k. In ciascun ciclo la macchina cede 100 kcal alla sorgente fredda. Determina quanto calore assorbe dalla sorgente calda e quanto lavoro compie in ciascun ciclo. [Q=167 kcal; L= 66,7 kcal]
2. Un recipiente contiene neon alla temperatura 273K. Il recipiente viene riscaldato a volume costante fino alla temperatura di 373K. Determinare la velocità delle molecole prima e dopo il riscaldamento.[v1=579 m/s, v2= 676 m/s]
3. Una mole di gas ideale avente calore specifico molare Cv=20,8 J/(mol*K) esegue le quattro trasformazioni AB, BC, CD, DA indicate in figura. L'isoterma si sviluppa a 600 K. Il volume VA vale 10 dm3, VB 30 dm3. La temperatura in C è 500 K. Determina Q, L e deltaU in ciascuna trasformazione.
4. Una macchina termica esegue un ciclo di Stirling tra due sorgenti di calore che si trovano alle temperature di 300 k e di 500 k. In ciascun ciclo la macchina cede 100 kcal alla sorgente fredda. Determina quanto calore assorbe dalla sorgente calda e quanto lavoro compie in ciascun ciclo. [Q=167 kcal; L= 66,7 kcal]
sabato 5 febbraio 2011
V B Compiti lunedì 7 febbraio 2011
Studiare pp. 191/193, incluso il Puntualizza a pag. 192, escluso il Puntualizza a pag. 193.
Es. n. 7, 12, 16, 29, 30 a pag. 183 e ss.
Es. n. 7, 12, 16, 29, 30 a pag. 183 e ss.
III H Compiti per lunedì 7 febbraio 2011
Svolgere gli esercizi n. 2 e 3 del compito e i seguenti:
30. Gli esercizi dettati n. 25., 26. e 27. suggeriscono il seguente teorema: "Se una retta r interseca l'asse di simmetria s: y-k= 0 in un punto S(h;k) e r' è la simmetrica di r rispetto ad s, allora r' è anche simmetrica di r rispetto a s': x-h=0". (Suggerimento: dimostra usando le equazioni delle simmetrie
84. Scrivere le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione x2+y2-2y-24=0 nei suoi punti di ordinata 5. (Valuta se ti può essere conveniente usare le simmetrie)
30. Gli esercizi dettati n. 25., 26. e 27. suggeriscono il seguente teorema: "Se una retta r interseca l'asse di simmetria s: y-k= 0 in un punto S(h;k) e r' è la simmetrica di r rispetto ad s, allora r' è anche simmetrica di r rispetto a s': x-h=0". (Suggerimento: dimostra usando le equazioni delle simmetrie
84. Scrivere le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione x2+y2-2y-24=0 nei suoi punti di ordinata 5. (Valuta se ti può essere conveniente usare le simmetrie)
IV I Ciclo termodinamico ed esercizi
Alcuni esercizi, anche in vista della verifica di lunedì 21 gennaio, e un ciclo da analizzare simile a quello realizzato in laboratorio ieri.
Es.zi n. 56 e 76 a pag. 597 e ss.
Es.zi n. 56 e 76 a pag. 597 e ss.
domenica 2 gennaio 2011
Compiti II H martedì 11 gennaio 2011
1. Cerca di realizzare la stratificazione di liquidi nella foto. E' importante versare i liquidi lentamente gli uni sugli altri. Dal basso verso l'alto si tratta di: detersivo per i piatti, acqua, olio e alcool. Cerca i valori di densità di queste sostanze, puoi utilizzare Internet o anche i risultati delle misure che hai fatto con i compagni nel corso del primo anno. Una volta realizzata la stratificazione vi lasci cadere un dischetto di sughero (ottenuto da un tappo), un piccolo oggetto di plastica, una biglia di vetro, un pezzo di plastilina. Cosa succede agli oggetti?
2. Riempi di acqua fino a oltre l'orlo un bicchiere d'acqua (si deve formare un menisco convesso). Appoggia sulla superficie sul bordo del bicchiere una cartolina dalla parte lucida (qualche goccia d'acqua potrebbe uscire). Tenendo ferma la cartolina capovolgi il bicchiere. Sostenendo il bicchiere togli la mano da sotto la cartolina, se hai fatto tutto bene l'acqua e la cartolina non dovrebbero cadere.
3. Immergi un bicchiere in una vaschetta (o in un lavandino) piena d'acqua (il bicchiere deve essere completamente immerso e pieno d'acqua). Solleva il bicchiere lentamente tenendolo capovolto. Dovresti osservare che il bicchiere rimane pieno prima di essere estratto completamente dall'acqua.
sabato 1 gennaio 2011
Check-list per la relazione di laboratorio
1. Titolo dell’esperimento
Il titolo indica il tipo di misura o lo scopo più importante dell’esperimento?
2. Scopo
Hai indicato tutti gli obiettivi delle misure e dell’esperimento?
3. Materiali e strumenti
Hai elencato tutti gli strumenti?
Hai indicato di ciascuno di essi la sensibilità e la portata?
Se hai utilizzato uno strumento per la prima volta, hai eseguito un disegno o incollato una foto con una didascalia che ne indichi le parti principali?
Hai elencato anche i materiali e gli altri oggetti utilizzati? (cartoncino, filo, corda, elementi per un montaggio, ecc.)
4. Procedimento
Hai descritto tutte le fasi della misura o dell’esperimento?
Hai utilizzato dei disegni?
Hai motivato perché hai eseguito più misure delle stessa grandezza?
Hai motivato perché hai scelto come incertezza assoluta un valore diverso dalla sensibilità dello strumento?
5. Risultati delle misure ed elaborazione dei dati
Hai presentato i risultati usando anche il linguaggio discorsivo?
Hai usato simboli opportuni per indicare le grandezze?
Hai riportato sempre l’unità di misura, sia nei risultati delle misure dirette, sia nei passaggi delle elaborazioni, sia nel risultato finale?
Hai calcolato l’incertezza relativa percentuale del risultato/dei risultati finali? (Un’incertezza relativa percentuale inferiore o uguale al 5% può essere un indicatore di buona qualità per la misura)
6. Valutazione del risultato
Se la grandezza da misurare ha un valore tabulato reperibile sul tuo manuale o su Internet, hai osservato se il tuo risultato è compatibile con quello tabulato? Hai realizzato un disegno per facilitare questo confronto?
Hai calcolato lo scarto percentuale? (Uno scarto percentuale inferiore al 5% può essere un indicatore di buona qualità per la misura)
7. Conclusioni e commenti
Hai realizzato la misura proposta? Hai raggiunto lo scopo dell’esperimento?
Hai riportato i problemi incontrati?
Hai riportato le domande emerse nell’esperimento e le ipotesi di risposta?
Il titolo indica il tipo di misura o lo scopo più importante dell’esperimento?
2. Scopo
Hai indicato tutti gli obiettivi delle misure e dell’esperimento?
3. Materiali e strumenti
Hai elencato tutti gli strumenti?
Hai indicato di ciascuno di essi la sensibilità e la portata?
Se hai utilizzato uno strumento per la prima volta, hai eseguito un disegno o incollato una foto con una didascalia che ne indichi le parti principali?
Hai elencato anche i materiali e gli altri oggetti utilizzati? (cartoncino, filo, corda, elementi per un montaggio, ecc.)
4. Procedimento
Hai descritto tutte le fasi della misura o dell’esperimento?
Hai utilizzato dei disegni?
Hai motivato perché hai eseguito più misure delle stessa grandezza?
Hai motivato perché hai scelto come incertezza assoluta un valore diverso dalla sensibilità dello strumento?
5. Risultati delle misure ed elaborazione dei dati
Hai presentato i risultati usando anche il linguaggio discorsivo?
Hai usato simboli opportuni per indicare le grandezze?
Hai riportato sempre l’unità di misura, sia nei risultati delle misure dirette, sia nei passaggi delle elaborazioni, sia nel risultato finale?
Hai calcolato l’incertezza relativa percentuale del risultato/dei risultati finali? (Un’incertezza relativa percentuale inferiore o uguale al 5% può essere un indicatore di buona qualità per la misura)
6. Valutazione del risultato
Se la grandezza da misurare ha un valore tabulato reperibile sul tuo manuale o su Internet, hai osservato se il tuo risultato è compatibile con quello tabulato? Hai realizzato un disegno per facilitare questo confronto?
Hai calcolato lo scarto percentuale? (Uno scarto percentuale inferiore al 5% può essere un indicatore di buona qualità per la misura)
7. Conclusioni e commenti
Hai realizzato la misura proposta? Hai raggiunto lo scopo dell’esperimento?
Hai riportato i problemi incontrati?
Hai riportato le domande emerse nell’esperimento e le ipotesi di risposta?
Schema per la relazione di laboratorio I H I
1. Titolo dell’esperimento
Deve essere breve (una riga, due al massimo) e deve servire a inquadrare il tipo di misura o a indicarne lo scopo.
2. Scopo
Deve descrivere sinteticamente gli obiettivi dell’esperimento quando questi non siano espressi esaustivamente nel titolo (quattro-cinque righe al massimo).
3. Strumenti e materiali
Compila un elenco andando a capo degli strumenti e dei materiali utilizzati indicandone le caratteristiche (sensibilità, portata, …). Qualora gli strumenti siano utilizzati per la prima volta, correda l’elenco con un disegno e l’indicazione delle parti più significative.
4. Procedimento
Descrivi l’apparato sperimentale riferendoti ad un disegno schematico dello stesso, riporta le operazioni eseguite utilizzando un linguaggio appropriato, introduci notazioni opportune per le grandezze misurate (ad. es. l, t ed m rispettivamente per lunghezza, tempo e massa, usando il pedice per distinguere le misure di grandezze omogenee, ad es. m1, m2, …). Valuta l’incertezza assoluta attribuita alle misure dirette motivando la tua scelta, soprattutto quando è diversa dalla sensibilità dello strumento.
5. Risultati della misura ed elaborazione dei dati
Esponi i risultati qualitativi e quantitativi della misura utilizzando il linguaggio discorsivo, indicando le grandezze con le notazioni introdotte nel paragrafo precedente, ricorrendo nel caso di molti dati all’uso di tabelle che rechino nell’intestazione delle colonne il simbolo e l’unità di misura della grandezza.
Esponi il metodo di elaborazione motivando i passaggi ed esegui i calcoli (valore medio, semidispersione, …) e i grafici necessari (questi ultimi su carta millimetrata).
Calcola l’incertezza relativa (percentuale) della misura finale.
6. Valutazione del risultato
Nel caso in cui avessi eseguito la misura di una grandezza il cui valore è riportato nelle tabelle del libro, di manuali di laboratorio o reperibili nel web (valore tabulato), è necessario valutare se il risultato raggiunto è compatibile con esso e calcolare lo scarto percentuale del risultato ottenuto rispetto al valore tabulato mediante la relazione:
scarto percentuale = (valore misurato-valore tabulato)/valore tabulato
7. Conclusioni e commenti
Riporta le interpretazioni conclusive sulla misura realizzata, valutando se gli obiettivi che ci si era proposti di ottenere sono stati effettivamente raggiunti e fornendo un tentativo di spiegazione di eventuali inconvenienti che si fossero verificati.
Individua i quesiti irrisolti e i fatti rimasti senza spiegazione convincente.
Deve essere breve (una riga, due al massimo) e deve servire a inquadrare il tipo di misura o a indicarne lo scopo.
2. Scopo
Deve descrivere sinteticamente gli obiettivi dell’esperimento quando questi non siano espressi esaustivamente nel titolo (quattro-cinque righe al massimo).
3. Strumenti e materiali
Compila un elenco andando a capo degli strumenti e dei materiali utilizzati indicandone le caratteristiche (sensibilità, portata, …). Qualora gli strumenti siano utilizzati per la prima volta, correda l’elenco con un disegno e l’indicazione delle parti più significative.
4. Procedimento
Descrivi l’apparato sperimentale riferendoti ad un disegno schematico dello stesso, riporta le operazioni eseguite utilizzando un linguaggio appropriato, introduci notazioni opportune per le grandezze misurate (ad. es. l, t ed m rispettivamente per lunghezza, tempo e massa, usando il pedice per distinguere le misure di grandezze omogenee, ad es. m1, m2, …). Valuta l’incertezza assoluta attribuita alle misure dirette motivando la tua scelta, soprattutto quando è diversa dalla sensibilità dello strumento.
5. Risultati della misura ed elaborazione dei dati
Esponi i risultati qualitativi e quantitativi della misura utilizzando il linguaggio discorsivo, indicando le grandezze con le notazioni introdotte nel paragrafo precedente, ricorrendo nel caso di molti dati all’uso di tabelle che rechino nell’intestazione delle colonne il simbolo e l’unità di misura della grandezza.
Esponi il metodo di elaborazione motivando i passaggi ed esegui i calcoli (valore medio, semidispersione, …) e i grafici necessari (questi ultimi su carta millimetrata).
Calcola l’incertezza relativa (percentuale) della misura finale.
6. Valutazione del risultato
Nel caso in cui avessi eseguito la misura di una grandezza il cui valore è riportato nelle tabelle del libro, di manuali di laboratorio o reperibili nel web (valore tabulato), è necessario valutare se il risultato raggiunto è compatibile con esso e calcolare lo scarto percentuale del risultato ottenuto rispetto al valore tabulato mediante la relazione:
scarto percentuale = (valore misurato-valore tabulato)/valore tabulato
7. Conclusioni e commenti
Riporta le interpretazioni conclusive sulla misura realizzata, valutando se gli obiettivi che ci si era proposti di ottenere sono stati effettivamente raggiunti e fornendo un tentativo di spiegazione di eventuali inconvenienti che si fossero verificati.
Individua i quesiti irrisolti e i fatti rimasti senza spiegazione convincente.
Appunti di fisica per I H e I I
La misura
• Misurare consiste nel calcolare quante volte l’unità di misura (o i suoi multipli o sottomultipli) è contenuta nella grandezza da misurare. Quindi la misura è il rapporto tra la grandezza da misurare e una grandezza utilizzata come unità di misura.
• La migliore stima di una grandezza è il valore che secondo noi si avvicina di più al suo valore vero.
• L’incertezza assoluta è il valore che insieme alla migliore stima fissa un intervallo entro cui siamo ragionevolmente sicuri che cada il valore vero della grandezza.
Cifre significative nelle misure
• L’incertezza assoluta di una misura si esprime con una sola cifra significativa.
• La migliore stima di una misura deve avere come ultima cifra significativa quella che occupa il posto dell’unica cifra significativa dell’incertezza assoluta.
Incertezze sistematiche e accidentali
• Le incertezze sistematiche influenzano la misura sempre in difetto (determinando sottostime) o sempre in eccesso (determinando sovrastime). Sono causate da un malfunzionamento dello strumento di misura o ad un cattivo utilizzo dello stesso da parte nostra.
• Le incertezze accidentali influenzano la misura in difetto o in eccesso in modo imprevedibile; si possono ridurre, ma mai eliminare del tutto.
Caratteristiche degli strumenti
• La portata di uno strumento di misura è il più grande valore della grandezza che lo strumento può misurare.
• La sensibilità di uno strumento di misura è la più piccola variazione della grandezza che lo strumento può apprezzare.
Misure ripetute
• Quando una misura è affetta solo da incertezze accidentali è opportuno ripeterla più volte.
• Nel caso di misure ripetute, la migliore stima si calcola come media aritmetica delle misure, cioè come rapporto tra la somma delle misure ed il loro numero; mentre l’incertezza assoluta si calcola come semidispersione, cioè come semidifferenza tra il valore massimo e quello minimo misurati.
• Per scrivere correttamente la misura finale, prima arrotondiamo l’incertezza assoluta, poi la migliore stima secondo le regole riportate in “Cifre significative delle misure”
• Se la semidispersione è minore della sensibilità dello strumento, come incertezza assoluta si assume la sensibilità; in altro modo si può dire che l’incertezza assoluta nel caso di misure ripetute è uguale alla quantità più grande tra la semidispersione e la sensibilità dello strumento.
Incertezza relativa
• L’incertezza relativa è il rapporto tra incertezza assoluta e migliore stima.
• L’incertezza relativa, come quella assoluta, si arrotonda alla prima cifra significativa.
• L’incertezza relativa percentuale è l’incertezza relativa espressa in forma percentuale e si calcola moltiplicando quella relativa per 100.
Misure indirette
• Una misura indiretta è quella che si ottiene mediante operazioni tra altre misure.
Misure indirette. Calcolo della migliore stima
Somma e differenza
• La migliore stima della somma (differenza) di due grandezze è uguale alla somma (differenza) delle migliori stime delle grandezze.
Prodotto e quoziente (rapporto)
• La migliore stima del prodotto (quoziente) di due grandezze è uguale al prodotto (quoziente) delle migliori stime delle grandezze.
Metodo approssimato delle cifre significative
• In questo metodo, prima calcoliamo ed arrotondiamo la migliore stima, poi associamo l’incertezza assoluta.
Metodo approssimato. Regole di arrotondamento della migliore stima
Prodotto e quoziente
• La migliore stima di una misura indiretta, ottenuta da un prodotto o da un quoziente, si arrotonda allo stesso numero di cifre significative dell’operando che ne ha di meno.
Somma e differenza
• La migliore stima di una misura indiretta, ottenuta da una somma o da una differenza, si arrotonda in modo che l’ultima cifra significativa sia ottenuta dalla somma o dalla differenza di cifre significative.
Metodo approssimato. Regola per associare l’incertezza assoluta
• L’incertezza assoluta di una misura indiretta ha come unica cifra significativa un “1” che occupa la stessa posizione dell’ultima cifra significativa della migliore stima.
Metodo della propagazione degli errori
• In questo metodo, prima calcoliamo ed arrotondiamo l’incertezza assoluta, poi la migliore stima.
Somma e differenza
• L’incertezza assoluta della somma (differenza) di due misure è uguale alla somma delle incertezze assolute delle misure.
Prodotto e quoziente (rapporto)
• L’incertezza assoluta del prodotto (quoziente) di due misure è uguale alla somma delle incertezze relative delle misure.
Il metro
• Il metro (m) è l’unità di misura della lunghezza.
• Prima definizione. Il metro è la 40 000 000esima parte del meridiano terrestre.
• Seconda definizione. Il metro è la lunghezza di una barra di platino-iridio (campione materiale) conservata all’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure a Sévres, vicino Parigi.
Il secondo
• Il secondo (s) è l’unità di misura del tempo.
• Il secondo (s) è l’86 400esima parte di un giorno solare.
• Il giorno solare è il tempo tra due culminazioni consecutive.
• La culminazione (o mezzogiorno locale) è l’istante in cui il Sole raggiunge la massima altezza rispetto all’orizzonte.
Il kilogrammo
• Il kilogrammo (kg) è l’unità di misura della massa.
• Prima definizione. Il kilogrammo è uguale alla massa di 1 litro (l), cioè di un decimetro cubo (dm3), di acqua distillata.
• Seconda definizione. Il kilogrammo (kg) è uguale alla massa di un cilindro equilatero di altezza e diametro pari a 39 mm conservato all’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure di Sévres, vicino Parigi.
Notazione scientifica
• Un numero è scritto in notazione scientifica quando è espresso come il prodotto tra un numero compreso tra 0 e 10, chiamato mantissa, ed una potenza di 10 opportuna.
Operazioni tra numeri in notazione scientifica
Somma e differenza
• La somma (differenza) di due numeri in notazione scientifica aventi la stessa potenza di 10 è uguale ad un numero che ha per mantissa la somma (differenza) delle mantisse e per potenza di 10 la stessa potenza di 10.
Prodotto e quoziente
• Il prodotto (quoziente) di due numeri in notazione scientifica è uguale ad un numero che ha per mantissa il prodotto (quoziente) delle mantisse e per potenza di 10 il prodotto delle potenze di 10.
• Misurare consiste nel calcolare quante volte l’unità di misura (o i suoi multipli o sottomultipli) è contenuta nella grandezza da misurare. Quindi la misura è il rapporto tra la grandezza da misurare e una grandezza utilizzata come unità di misura.
• La migliore stima di una grandezza è il valore che secondo noi si avvicina di più al suo valore vero.
• L’incertezza assoluta è il valore che insieme alla migliore stima fissa un intervallo entro cui siamo ragionevolmente sicuri che cada il valore vero della grandezza.
Cifre significative nelle misure
• L’incertezza assoluta di una misura si esprime con una sola cifra significativa.
• La migliore stima di una misura deve avere come ultima cifra significativa quella che occupa il posto dell’unica cifra significativa dell’incertezza assoluta.
Incertezze sistematiche e accidentali
• Le incertezze sistematiche influenzano la misura sempre in difetto (determinando sottostime) o sempre in eccesso (determinando sovrastime). Sono causate da un malfunzionamento dello strumento di misura o ad un cattivo utilizzo dello stesso da parte nostra.
• Le incertezze accidentali influenzano la misura in difetto o in eccesso in modo imprevedibile; si possono ridurre, ma mai eliminare del tutto.
Caratteristiche degli strumenti
• La portata di uno strumento di misura è il più grande valore della grandezza che lo strumento può misurare.
• La sensibilità di uno strumento di misura è la più piccola variazione della grandezza che lo strumento può apprezzare.
Misure ripetute
• Quando una misura è affetta solo da incertezze accidentali è opportuno ripeterla più volte.
• Nel caso di misure ripetute, la migliore stima si calcola come media aritmetica delle misure, cioè come rapporto tra la somma delle misure ed il loro numero; mentre l’incertezza assoluta si calcola come semidispersione, cioè come semidifferenza tra il valore massimo e quello minimo misurati.
• Per scrivere correttamente la misura finale, prima arrotondiamo l’incertezza assoluta, poi la migliore stima secondo le regole riportate in “Cifre significative delle misure”
• Se la semidispersione è minore della sensibilità dello strumento, come incertezza assoluta si assume la sensibilità; in altro modo si può dire che l’incertezza assoluta nel caso di misure ripetute è uguale alla quantità più grande tra la semidispersione e la sensibilità dello strumento.
Incertezza relativa
• L’incertezza relativa è il rapporto tra incertezza assoluta e migliore stima.
• L’incertezza relativa, come quella assoluta, si arrotonda alla prima cifra significativa.
• L’incertezza relativa percentuale è l’incertezza relativa espressa in forma percentuale e si calcola moltiplicando quella relativa per 100.
Misure indirette
• Una misura indiretta è quella che si ottiene mediante operazioni tra altre misure.
Misure indirette. Calcolo della migliore stima
Somma e differenza
• La migliore stima della somma (differenza) di due grandezze è uguale alla somma (differenza) delle migliori stime delle grandezze.
Prodotto e quoziente (rapporto)
• La migliore stima del prodotto (quoziente) di due grandezze è uguale al prodotto (quoziente) delle migliori stime delle grandezze.
Metodo approssimato delle cifre significative
• In questo metodo, prima calcoliamo ed arrotondiamo la migliore stima, poi associamo l’incertezza assoluta.
Metodo approssimato. Regole di arrotondamento della migliore stima
Prodotto e quoziente
• La migliore stima di una misura indiretta, ottenuta da un prodotto o da un quoziente, si arrotonda allo stesso numero di cifre significative dell’operando che ne ha di meno.
Somma e differenza
• La migliore stima di una misura indiretta, ottenuta da una somma o da una differenza, si arrotonda in modo che l’ultima cifra significativa sia ottenuta dalla somma o dalla differenza di cifre significative.
Metodo approssimato. Regola per associare l’incertezza assoluta
• L’incertezza assoluta di una misura indiretta ha come unica cifra significativa un “1” che occupa la stessa posizione dell’ultima cifra significativa della migliore stima.
Metodo della propagazione degli errori
• In questo metodo, prima calcoliamo ed arrotondiamo l’incertezza assoluta, poi la migliore stima.
Somma e differenza
• L’incertezza assoluta della somma (differenza) di due misure è uguale alla somma delle incertezze assolute delle misure.
Prodotto e quoziente (rapporto)
• L’incertezza assoluta del prodotto (quoziente) di due misure è uguale alla somma delle incertezze relative delle misure.
Il metro
• Il metro (m) è l’unità di misura della lunghezza.
• Prima definizione. Il metro è la 40 000 000esima parte del meridiano terrestre.
• Seconda definizione. Il metro è la lunghezza di una barra di platino-iridio (campione materiale) conservata all’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure a Sévres, vicino Parigi.
Il secondo
• Il secondo (s) è l’unità di misura del tempo.
• Il secondo (s) è l’86 400esima parte di un giorno solare.
• Il giorno solare è il tempo tra due culminazioni consecutive.
• La culminazione (o mezzogiorno locale) è l’istante in cui il Sole raggiunge la massima altezza rispetto all’orizzonte.
Il kilogrammo
• Il kilogrammo (kg) è l’unità di misura della massa.
• Prima definizione. Il kilogrammo è uguale alla massa di 1 litro (l), cioè di un decimetro cubo (dm3), di acqua distillata.
• Seconda definizione. Il kilogrammo (kg) è uguale alla massa di un cilindro equilatero di altezza e diametro pari a 39 mm conservato all’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure di Sévres, vicino Parigi.
Notazione scientifica
• Un numero è scritto in notazione scientifica quando è espresso come il prodotto tra un numero compreso tra 0 e 10, chiamato mantissa, ed una potenza di 10 opportuna.
Operazioni tra numeri in notazione scientifica
Somma e differenza
• La somma (differenza) di due numeri in notazione scientifica aventi la stessa potenza di 10 è uguale ad un numero che ha per mantissa la somma (differenza) delle mantisse e per potenza di 10 la stessa potenza di 10.
Prodotto e quoziente
• Il prodotto (quoziente) di due numeri in notazione scientifica è uguale ad un numero che ha per mantissa il prodotto (quoziente) delle mantisse e per potenza di 10 il prodotto delle potenze di 10.
domenica 5 dicembre 2010
Compiti IV I venerdì 10 dicembre 2010
Velocità quadratica media e velocità di fuga: le atmosfere planetarie.
Studia pag. 538 e 539.
Esercizi
1. Conosci la velocità di fuga dalla Terra. Calcola la velocità di fuga dalla Luna e da Giove.
Calcola inoltre la velocità quadratica media per una molecola di idrogeno e per una di ossigeno alle temperature massime che si registrano su Terra, Luna e Giove e confrontala con la velocità di fuga.
Che considerazioni puoi fare sulla presenza e composizione dell'atmosfera su questi pianeti e satelliti?
2. Esamina su YouTube il video "PSSC 12 Energia meccanica ed energia termica". In particolare riferisciti all'esperimento in cui si misura la pressione di un gas a volume costante e dove il contenitore è immerso in vari bagni termostatici.
Le pressioni di due gas diversi alla stessa temperatura sono uguali; solo alla temperatura dell'azoto liquido sono diverse. A cosa è dovuta questa discrepanza? Come si può definire un gas ideale?
Disegna un grafico con i valori nella tabella sovrastante e determina l'intercetta con l'asse T (temperature)
Compiti V B venerdì 10 dicembre 2010
Esaminare su YouTube il video PSSC "L'atomo di Rutherford", che è suddiviso nelle seguenti parti:
Gli esperimenti di Geiger e Marsden (1/4)
L'intuizione di Rutherford (2/4)
Dall'analisi degli urti alla forza (3/4)
La struttura dell'atomo (4/4)
Studiare pp. 56/58 vol. 3
Esercizi
1. Calcola il periodo di rotazione e la velocità orbitale dell'elettrone nell'atomo di idrogeno (il raggio dell'orbita, la massa dell'elettrone, la carica elementare e la costante dielettrica sono nelle tavole del libro).
2. L'elettrone che orbita attorno al nucleo determina una "corrente orbitale". Utilizzando i dati delle tabelle e quelli calcolati nell'esercizio precedente, calcola l'intensità di tale corrente.
Laboratorio (per lunedì 13 dicembre 2010)
Integra la relazione sulla prima e seconda legge di Ohm, calcolando la resistività dei materiali esaminati. Confronta i valori trovati con quelli tabulati sul libro e su Internet.
Gli esperimenti di Geiger e Marsden (1/4)
L'intuizione di Rutherford (2/4)
Dall'analisi degli urti alla forza (3/4)
La struttura dell'atomo (4/4)
Studiare pp. 56/58 vol. 3
Esercizi
1. Calcola il periodo di rotazione e la velocità orbitale dell'elettrone nell'atomo di idrogeno (il raggio dell'orbita, la massa dell'elettrone, la carica elementare e la costante dielettrica sono nelle tavole del libro).
2. L'elettrone che orbita attorno al nucleo determina una "corrente orbitale". Utilizzando i dati delle tabelle e quelli calcolati nell'esercizio precedente, calcola l'intensità di tale corrente.
Laboratorio (per lunedì 13 dicembre 2010)
Integra la relazione sulla prima e seconda legge di Ohm, calcolando la resistività dei materiali esaminati. Confronta i valori trovati con quelli tabulati sul libro e su Internet.
giovedì 2 dicembre 2010
Compiti V B venerdì 3 dicembre 2010
Test n. 11, 12, 21 e 22 a pag. 134 e ss.
Problemi n. 16 e 40 a pag. 139 e ss.
Problemi n. 29, 36 e 37 a pag. 90 e ss.
Problemi n. 16 e 40 a pag. 139 e ss.
Problemi n. 29, 36 e 37 a pag. 90 e ss.
martedì 23 novembre 2010
IV I compiti mercoledì 24 novembre 2010
Esercizio n. 3 a pag. 549 vol. 2 (nuovo)
In un gas a volume costante raddoppia la pressione; se la t iniziale è pari a 17 °C, quale sarà la t finale?
Un gas alla temperatura di 500 K occupa 2 metri cubi; quale volume occuperà a 300 K se la variazione di t avviene a volume costante?
In un gas a volume costante raddoppia la pressione; se la t iniziale è pari a 17 °C, quale sarà la t finale?
Un gas alla temperatura di 500 K occupa 2 metri cubi; quale volume occuperà a 300 K se la variazione di t avviene a volume costante?
lunedì 22 novembre 2010
sabato 20 novembre 2010
lunedì 4 ottobre 2010
Dall'antichità a Copernico IV I
La descrizione del cosmo nel mondo antico
Fin dalla Preistoria l'uomo é stato colpito dalla regolarità dei moti apparenti delle stelle, del Sole, della Luna e li ha studiati, anche al fine di misurare il tempo. II moto dei corpi celesti appariva inoltre il segno di un ordine della natura di origine divina; infatti, quella che oggi chiamiamo astronomia era collegata un tempo a significati religiosi e magici. Osservazioni accurate erano state compiute anche al fine di predire fenomeni, come le eclissi di Sole, a cui si attribuivano significati catastrofici. In ciò furono maestri i popoli mesopotamici e assiro-babilonesi, ma non ci sono evidenze che essi andassero al di là di una pura descrizione dei moti apparenti, senza la ricerca di quello che oggi chiameremmo un modello. La visione cosmologica prevalente di quell'epoca era quella di una Terra piatta e interamente circondata da acque, racchiusa in una specie di guscio di cui il cielo rappresentava la parte superiore.
Il moto retrogrado dei pianeti
Una prima svolta nella ricerca di un ordine razionale dell'Universo va attribuita ai pitagorici, convinti assertori di una filosofia secondo la quale i numeri e le relazioni matematiche e geometriche costituiscono l'essenza di tutte le cose. Secondo questi filosofi, il simbolo della perfezione é la sfera, e quindi la Terra doveva essere sferica e i corpi celesti, corpi perfetti dell'Universo, dovevano essere sferici e dovevano muoversi su sfere, con moto circolare uniforme eterno e immutabile. Questo primo modello era coerente con l'osservazione delle stelle, che sembrano compiere un moto regolare di periodo pari a un giorno, ruotando tutte insieme intorno a un asse che passa approssimativamente per la stella polare.
Tuttavia, esistono alcuni corpi celesti (il Sole, la Luna e i pianeti) che hanno un periodo di rotazione piú lungo di quello delle stelle e che quindi compiono un lento spostamento verso est rispetto a esse. Questo fatto venne interpretato comunque in termini di moto circolare intorno alla Terra, supponendo che questi corpi il Sole e la Luna in particolare - fossero dotati di due moti circolari sovrapposti:
uno solidale a quello delle stelle fisse e l'altro, di periodo caratteristico per ciascuno di essi, che li faceva ruotare lentamente in senso opposto a quello.
Tuttavia i pianeti apparivano animati da uno strano movimento ben difficilmente riconducibile a un moto circolare, avente come centro la Terra.
Proprio questa anomalia del loro movimento determinò la loro denominazione; il termine pianeta deriva, infatti, da una parola greca che significa "errante". Essi infatti, pur mostrando lo spostamento verso est, come il Sole e la Luna, in certi periodi dell'anno invertono il loro moto rispetto alle stelle, retrocedendo verso ovest, per poi ritornare a muoversi verso est. Nel complesso essi eseguono un
moto ad anello detto moto retrogrado.
Anche questa anomalia venne però superata da modelli cosmologici nei quali venivano composti tra loro piú movimenti sempre circolari. II modello di questo tipo che meglio descriveva i fenomeni celesti allora noti é opera di Claudio Tolomeo (figura 25), astronomo del II secolo d. C. Unica eccezione alle cosmologie geocentriche é l'ipotesi dell'astronomo greco Aristarco di Samo che, nel III secolo a.C., propose un modello in cui il Sole è fermo al centro dell'Universo mentre la Terra e i pianeti ruotano intorno a esso. L'ipotesi di Aristarco rimase peró isolata nel mondo antico perché contro ad essa potevano essere mosse obiezioni piuttosto forti. Un primo tipo di obiezioni era riconducibile all'ignoranza del principio di composizione dei movimenti. Un secondo tipo era associato al fatto che se la Terra si muove rispetto alle stelle, che si immaginano fisse, dovremmo osservare, durante l'anno, uno spostamento della posizione angolare delle stelle, dal momento che varia la prospettiva dalla quale vengono osservate. Per spiegare l'assenza di questo spostamento angolare era necessario ammettere che lo spostamento della Terra, corrispondente a un diametro dell'orbita intorno al Sole, fosse cosí piccolo rispetto alle distanze stellari da essere trascurabile ai fini di una variazione di prospettiva. Ne conseguiva un ampliamento enorme delle dimensioni dell'Universo: le stelle dovevano essere almeno migliaia di volte piú lontane del Sole rispetto alla Terra. Ma nella visione del mondo degli antichi questa ipotesi appariva assurda e il modello di Aristarco rimase perciò una semplice curiosità, fino a quando Copernico non seppe utilizzarlo per un ribaltamento della visione cosmologica.
Lo rivoluzione copernicana
II 24 maggio 1543 venne pubblicato il De revolutionibus orbium coelestium, l'opera di Copernico destinata a sconvolgere la visione cosmologica degli antichi. In quest'opera Copernico riprende l'ipotesi eliocentrica di Aristarco, arricchendola di nuove osservazioni e calcoli e sostenendo che i complicati moti retrogradi dei pianeti spariscono se immaginiamo il Sole fermo al centro del sistema solare e la Terra in rotazione intorno al Sole e su se stessa. Accettando tale ipotesi, le orbite dei pianeti diventano circolari e il loro apparente moto retrogrado si riduce a una conseguenza del moto relativo della Terra e dei pianeti.
Per valutare con serenità il valore e i limiti scientifici del modello copernicano dobbiamo tenere conto del contesto storico in cui tale modello fu prodotto. Ai tempi di Copernico non si distingueva fra verità scientifica (che rappresenta un modello, senza la pretesa di dire l'ultima parola sulla realtá) e verità filosofica o religiosa.
Mettere in crisi il modello geocentrico significava allora scuotere tutto l'edificio della filosofia e della teologia. Non a caso, sia la Chiesa cattolica sia quella luterana, che per tutto il resto erano in conflitto, su una cosa erano d'accordo: mantenere il modello geocentrico e rifiutare quello eliocentrico. I motivi che inducevano le autorità religiose di quel periodo ad assumere una posizione così netta erano tutt’altro che trascurabili. Da una parte, la Terra al centro del mondo sembrava molto più coerente con il racconto biblico del libro della Genesi, che aveva come evento culminante la creazione dell’uomo; dall'altra, il modello eliocentrico, che trasformava la Terra in un pugno di materia vagante nello spazio, sembrava inconciliabile con l’assunto filosofico-religioso della centralità dell'uomo nell'Universo. Queste considerazioni devono essere tenute presenti per valutare la difficoltà di procedere, anche da un punto di vista strettamente scientifico, su un percorso di così grandi implicazioni culturali, filosofiche e teologiche. Oggi il modello eliocentrico ha perso totalmente il suo ruolo di "teoria rivoluzionaria" ed é quindi possibile ricostruire con maggiore obiettività la trama dell'aspetto più propriamente scientifico dell'argomento. Vogliamo però far osservare che anche il modello di Copernico aveva gravi problemi da risolvere. Da una parte, infatti, esso semplificava la struttura del sistema solare; dall'altra però le previsioni basate sui moti circolari dei pianeti risultavano peggiori di quelle allora ottenibili con il modello geocentrico. Così anche Copernico si vide costretto a ricorrere a moti accessori, ad esempio al concetto di epiciclo, cosa che, alla fine, rese il suo modello complicato quanto quello tolemaico.
Fin dalla Preistoria l'uomo é stato colpito dalla regolarità dei moti apparenti delle stelle, del Sole, della Luna e li ha studiati, anche al fine di misurare il tempo. II moto dei corpi celesti appariva inoltre il segno di un ordine della natura di origine divina; infatti, quella che oggi chiamiamo astronomia era collegata un tempo a significati religiosi e magici. Osservazioni accurate erano state compiute anche al fine di predire fenomeni, come le eclissi di Sole, a cui si attribuivano significati catastrofici. In ciò furono maestri i popoli mesopotamici e assiro-babilonesi, ma non ci sono evidenze che essi andassero al di là di una pura descrizione dei moti apparenti, senza la ricerca di quello che oggi chiameremmo un modello. La visione cosmologica prevalente di quell'epoca era quella di una Terra piatta e interamente circondata da acque, racchiusa in una specie di guscio di cui il cielo rappresentava la parte superiore.
Il moto retrogrado dei pianeti
Una prima svolta nella ricerca di un ordine razionale dell'Universo va attribuita ai pitagorici, convinti assertori di una filosofia secondo la quale i numeri e le relazioni matematiche e geometriche costituiscono l'essenza di tutte le cose. Secondo questi filosofi, il simbolo della perfezione é la sfera, e quindi la Terra doveva essere sferica e i corpi celesti, corpi perfetti dell'Universo, dovevano essere sferici e dovevano muoversi su sfere, con moto circolare uniforme eterno e immutabile. Questo primo modello era coerente con l'osservazione delle stelle, che sembrano compiere un moto regolare di periodo pari a un giorno, ruotando tutte insieme intorno a un asse che passa approssimativamente per la stella polare.
Tuttavia, esistono alcuni corpi celesti (il Sole, la Luna e i pianeti) che hanno un periodo di rotazione piú lungo di quello delle stelle e che quindi compiono un lento spostamento verso est rispetto a esse. Questo fatto venne interpretato comunque in termini di moto circolare intorno alla Terra, supponendo che questi corpi il Sole e la Luna in particolare - fossero dotati di due moti circolari sovrapposti:
uno solidale a quello delle stelle fisse e l'altro, di periodo caratteristico per ciascuno di essi, che li faceva ruotare lentamente in senso opposto a quello.
Tuttavia i pianeti apparivano animati da uno strano movimento ben difficilmente riconducibile a un moto circolare, avente come centro la Terra.
Proprio questa anomalia del loro movimento determinò la loro denominazione; il termine pianeta deriva, infatti, da una parola greca che significa "errante". Essi infatti, pur mostrando lo spostamento verso est, come il Sole e la Luna, in certi periodi dell'anno invertono il loro moto rispetto alle stelle, retrocedendo verso ovest, per poi ritornare a muoversi verso est. Nel complesso essi eseguono un
moto ad anello detto moto retrogrado.
Anche questa anomalia venne però superata da modelli cosmologici nei quali venivano composti tra loro piú movimenti sempre circolari. II modello di questo tipo che meglio descriveva i fenomeni celesti allora noti é opera di Claudio Tolomeo (figura 25), astronomo del II secolo d. C. Unica eccezione alle cosmologie geocentriche é l'ipotesi dell'astronomo greco Aristarco di Samo che, nel III secolo a.C., propose un modello in cui il Sole è fermo al centro dell'Universo mentre la Terra e i pianeti ruotano intorno a esso. L'ipotesi di Aristarco rimase peró isolata nel mondo antico perché contro ad essa potevano essere mosse obiezioni piuttosto forti. Un primo tipo di obiezioni era riconducibile all'ignoranza del principio di composizione dei movimenti. Un secondo tipo era associato al fatto che se la Terra si muove rispetto alle stelle, che si immaginano fisse, dovremmo osservare, durante l'anno, uno spostamento della posizione angolare delle stelle, dal momento che varia la prospettiva dalla quale vengono osservate. Per spiegare l'assenza di questo spostamento angolare era necessario ammettere che lo spostamento della Terra, corrispondente a un diametro dell'orbita intorno al Sole, fosse cosí piccolo rispetto alle distanze stellari da essere trascurabile ai fini di una variazione di prospettiva. Ne conseguiva un ampliamento enorme delle dimensioni dell'Universo: le stelle dovevano essere almeno migliaia di volte piú lontane del Sole rispetto alla Terra. Ma nella visione del mondo degli antichi questa ipotesi appariva assurda e il modello di Aristarco rimase perciò una semplice curiosità, fino a quando Copernico non seppe utilizzarlo per un ribaltamento della visione cosmologica.
Lo rivoluzione copernicana
II 24 maggio 1543 venne pubblicato il De revolutionibus orbium coelestium, l'opera di Copernico destinata a sconvolgere la visione cosmologica degli antichi. In quest'opera Copernico riprende l'ipotesi eliocentrica di Aristarco, arricchendola di nuove osservazioni e calcoli e sostenendo che i complicati moti retrogradi dei pianeti spariscono se immaginiamo il Sole fermo al centro del sistema solare e la Terra in rotazione intorno al Sole e su se stessa. Accettando tale ipotesi, le orbite dei pianeti diventano circolari e il loro apparente moto retrogrado si riduce a una conseguenza del moto relativo della Terra e dei pianeti.
Per valutare con serenità il valore e i limiti scientifici del modello copernicano dobbiamo tenere conto del contesto storico in cui tale modello fu prodotto. Ai tempi di Copernico non si distingueva fra verità scientifica (che rappresenta un modello, senza la pretesa di dire l'ultima parola sulla realtá) e verità filosofica o religiosa.
Mettere in crisi il modello geocentrico significava allora scuotere tutto l'edificio della filosofia e della teologia. Non a caso, sia la Chiesa cattolica sia quella luterana, che per tutto il resto erano in conflitto, su una cosa erano d'accordo: mantenere il modello geocentrico e rifiutare quello eliocentrico. I motivi che inducevano le autorità religiose di quel periodo ad assumere una posizione così netta erano tutt’altro che trascurabili. Da una parte, la Terra al centro del mondo sembrava molto più coerente con il racconto biblico del libro della Genesi, che aveva come evento culminante la creazione dell’uomo; dall'altra, il modello eliocentrico, che trasformava la Terra in un pugno di materia vagante nello spazio, sembrava inconciliabile con l’assunto filosofico-religioso della centralità dell'uomo nell'Universo. Queste considerazioni devono essere tenute presenti per valutare la difficoltà di procedere, anche da un punto di vista strettamente scientifico, su un percorso di così grandi implicazioni culturali, filosofiche e teologiche. Oggi il modello eliocentrico ha perso totalmente il suo ruolo di "teoria rivoluzionaria" ed é quindi possibile ricostruire con maggiore obiettività la trama dell'aspetto più propriamente scientifico dell'argomento. Vogliamo però far osservare che anche il modello di Copernico aveva gravi problemi da risolvere. Da una parte, infatti, esso semplificava la struttura del sistema solare; dall'altra però le previsioni basate sui moti circolari dei pianeti risultavano peggiori di quelle allora ottenibili con il modello geocentrico. Così anche Copernico si vide costretto a ricorrere a moti accessori, ad esempio al concetto di epiciclo, cosa che, alla fine, rese il suo modello complicato quanto quello tolemaico.
martedì 28 settembre 2010
mercoledì 22 settembre 2010
Propagazione rettilinea - Appunti
Fenomeni che evidenziano la propagazione rettilinea
La luce filtrata dal fogliame o dalle nubi e diffusa da goccioline d’acqua sospese nell’aria o la luce che filtra attraverso le persiane o le tapparelle di una finestra ed è diffusa dal pulviscolo oppure la formazione delle ombre degli oggetti illuminati, evidenziano che la luce si propaga in modo rettilineo, per raggi.
Definizione di raggio di luce. Un raggio di luce o raggio luminoso è un fascio di luce estremamente sottile, rappresentato da una retta che ne individua la direzione di propagazione.
Nella realtà tutti i fasci luminosi hanno uno spessore finito; un raggio di luce è un’approssimazione, oppure, come si dice in fisica, un modello di fascio luminoso.
Il concetto di raggio luminoso è molto utile in quanto ci consente di tracciare sulla carta rette che rappresentano le direzioni in cui si propaga la luce, come avviene nella costruzione delle ombre (vedi figura 1.2).
Definizione di ottica geometrica. L’ottica geometrica è lo studio dei fenomeni ottici che considera la luce come formata da raggi.
Legge di propagazione rettilinea. La luce si propaga in linea retta in un mezzo omogeneo.
La camera oscura
Nell’immagine in alto è rappresentata schematicamente una camera oscura. Riproduci tale disegno sul tuo quaderno indicando con AB la dimensione dell’oggetto inquadrato, A’B’ la dimensione dell’immagine prodotta dalla camera, C il foro, CD la distanza dell’oggetto dal foro e con CD’ la distanza tra il foro e l’immagine (che corrisponde ad una dimensione della scatola).
Quale relazione puoi stabilire tra AB, A’B’, CD, CD’?
Esercizi
1. Ripeti in dimensione maggiore la costruzione riportata in piccolo in figura 1.2 del libro che rappresenta l’eclissi di Sole. In quale zona si produrrà un’eclissi totale di Sole? In quale un’eclissi parziale?
2. Es. n.8 a pag. 17.
3. Piuttosto raramente avvengono eclissi anulari di Sole. Fai una ricerca su Internet al riguardo e disegna uno schema che illustri questa particolare eclissi.
4. Considera l’ombra prodotta da uno schermo in presenza di una sorgente estesa che sia più piccola o più grande dello schermo stesso. C’è una situazione in cui si forma solo penombra senza l’ombra?
5. Es. n.2 a pag. 226.
6. Con una camera oscura si inquadra una finestra distante 6,5 m, alta 1,30 m e larga 70 cm. La dimensione della scatola che separa il foro dallo schermo è di 30 cm. Quali sono le dimensioni della finestra riprodotta sullo schermo?
mercoledì 30 giugno 2010
venerdì 28 maggio 2010
Video conservazione del momento angolare 3I
Il video di cui vi ho parlato che illustra la conservazione del momento angolare
in un sistema isolato è al link:
http://www.pasco.com/resources/videos/Index.cfm
Buona visione
in un sistema isolato è al link:
http://www.pasco.com/resources/videos/Index.cfm
Buona visione
mercoledì 19 maggio 2010
Compiti III I giovedì 20 maggio 2010
1. Una donna è in piedi al centro di una piattaforma che ruota liberamente a 2 giri/s intorno ad un asse verticale passante per il centro. La donna tiene in mano due masse da 2 kg, vicino al corpo. Il momento di inerzia composito della donna, della piattaforma e delle masse è di 1,8 kg*m2. La donna allarga le braccia tenendo le masse distanti dal corpo. Facendo questo aumenta il momento di inerzia fino a 2,4 kg*m2. Qual è la velocità di rotazione finale della piattaforma? L'energia cinetica del sistema è variata? Perché?
2. Una mitragliatrice spara 100 colpi da 13,5 g al minuto ad una velocità di 650 m/s. Qual è la forza media di rinculo dell'arma in un raffica della durata di un minuto?
3. Un proiettile da 12,5 g con velocità 235 m/s attraversa una lastra di plastica spessa 3,4 cm e ne emerge con una velocità di 125 m/s. Calcola la forza media esercitata dal proiettile e il tempo di attraversamento.
2. Una mitragliatrice spara 100 colpi da 13,5 g al minuto ad una velocità di 650 m/s. Qual è la forza media di rinculo dell'arma in un raffica della durata di un minuto?
3. Un proiettile da 12,5 g con velocità 235 m/s attraversa una lastra di plastica spessa 3,4 cm e ne emerge con una velocità di 125 m/s. Calcola la forza media esercitata dal proiettile e il tempo di attraversamento.
lunedì 17 maggio 2010
Compiti III I martedì 18 maggio 2010
Cinematica di rotazione pp. 288/294
Prima legge appunti
Seconda legge della dinamica pp. 317/320
esempio del giroscopio pp.330/331 (non è esattamente la stessa situazione)
Momento angolare
definizione p. 332 (11.12)
conservazione pp. 335/339
Lavoro rotazionale pp. 339/340
Energia cinetica di rotazione pp. 296/299
Quesiti n. 15, 25 p. 345
Esercizi n. 36-37 p. 350
Prima legge appunti
Seconda legge della dinamica pp. 317/320
esempio del giroscopio pp.330/331 (non è esattamente la stessa situazione)
Momento angolare
definizione p. 332 (11.12)
conservazione pp. 335/339
Lavoro rotazionale pp. 339/340
Energia cinetica di rotazione pp. 296/299
Quesiti n. 15, 25 p. 345
Esercizi n. 36-37 p. 350
lunedì 10 maggio 2010
V D compiti matematica martedì 11 maggio 2010
Calcolo di aree.
Es. a piacere W116/W118 suddivisi nei tre casi individuati dal testo.
Es. di riepilogo W 120 n. 233 (sapendo che l'area di un ellisse è A=pi greco*a*b), 241, 245.
Ricordati che usiamo l'integrale definito solo quando non riusciamo ad utilizzare gli altri metodi (segmento parabolico, segmento e settore circolare, ecc.); esercitati risolvendo il problema n. 2 lettera a) della sessione ordinaria corsi tradizionali o di ordinamento 2007/2008, pagina G2 del libro (non sei in grado qui per ora di usare l'integrale).
Altri problemi.
Problema n. 2 (eccetto punto 4)), sessione ordinaria corsi tradizionali o di ordinamento 2008/2009, pagina H1/H2 del libro.
N. 219 V 194.
N. 27 V 115.
Es. a piacere W116/W118 suddivisi nei tre casi individuati dal testo.
Es. di riepilogo W 120 n. 233 (sapendo che l'area di un ellisse è A=pi greco*a*b), 241, 245.
Ricordati che usiamo l'integrale definito solo quando non riusciamo ad utilizzare gli altri metodi (segmento parabolico, segmento e settore circolare, ecc.); esercitati risolvendo il problema n. 2 lettera a) della sessione ordinaria corsi tradizionali o di ordinamento 2007/2008, pagina G2 del libro (non sei in grado qui per ora di usare l'integrale).
Altri problemi.
Problema n. 2 (eccetto punto 4)), sessione ordinaria corsi tradizionali o di ordinamento 2008/2009, pagina H1/H2 del libro.
N. 219 V 194.
N. 27 V 115.
venerdì 7 maggio 2010
V D compiti di fisica mercoledì 12 maggio 2010
Studiare utilizzando le indicazioni, i brani e le slide pubblicate sul blog oltre ai propri appunti (non c'è tutto sul blog!)
Studiare sul vol. 2 la parte nuova da pag. 407 a pag. 413.
Esercizi n. 1, 2, 4, 8, 9, 11, 12, 15, 16, 17, 22, 23, 24 pag. 425 e ss.
Studiare sul vol. 2 la parte nuova da pag. 407 a pag. 413.
Esercizi n. 1, 2, 4, 8, 9, 11, 12, 15, 16, 17, 22, 23, 24 pag. 425 e ss.
Brani su relatività, spazio e tempo
“Rinserratevi con qualche amico nella maggior stanza che sia sotto coverta di alcun grande navilio e quivi fate d’aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso; e stando ferma la nave osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto…Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succedere così, fate muover la nave con quanta si voglia velocità, che (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina oppure sta ferma [… ]. E di tutta questa corrispondenza di effetti ne è la cagione l’essere il moto della nave comune a tutte le cose contenute in essa ed all’aria ancora, che perciò io dissi che si stesse sotto coverta”.
Galileo Galilei, Dialogo sui massimi sistemi
“Se la luce doveva essere interpretata come un movimento ondulatorio in un corpo elastico (etere), quest’ultimo doveva essere un mezzo che permeava ogni cosa, fondamentalmente simile a un corpo solido per la trasversalità delle onde luminose e tuttavia incompressibile, cosicché non potessero esistere onde longitudinali. Questo etere doveva condurre un’esistenza da fantasma accanto al resto della materia, poiché sembrava non offrire alcuna resistenza al moto dei corpi «ponderabili»”. (…)
“Tutti i tentativi di fare dell’etere una realtà sono falliti. Esso non ha rivelato né la propria struttura meccanica, né il moto assoluto. Nulla è rimasto di tutte le proprietà dell’etere, eccetto quella per la quale esso venne inventato, ovvero la facoltà di trasmettere le onde elettromagnetiche. E poiché i nostri tentativi per scoprirne le proprietà non hanno fatto che creare difficoltà e contraddizioni, sembra giunto il momento di dimenticare l’etere e di non pronunciarne più il nome. Diremo dunque che il nostro spazio possiede la facoltà fisica di trasmettere talune onde, e cesseremo di usare una parola ormai inutile”.
Albert Einstein, L’evoluzione della fisica
“Da un’analisi dei concetti di fisici di tempo e spazio, risultò evidente che nella realtà non esiste la minima incompatibilità fra il principio di relatività e la legge di propagazione della luce, e che attenendosi strettamente e sistematicamente a entrambe queste leggi si poteva pervenire a una teoria logicamente ineccepibile”.
Albert Einstein, Relatività: esposizione divulgativa
“Non definisco tempo, spazio luogo e moto, in quanto notissimi a tutti. […] Lo spazio assoluto, per sua natura privo di relazione con qualcosa di esterno rimane sempre simile a se stesso e immobile […]. Il tempo assoluto, vero e matematico in sé e per sua natura fluisce uniformemente”.
Isaac Newton, Philosophiae naturalis principia matemathica
Galileo Galilei, Dialogo sui massimi sistemi
“Se la luce doveva essere interpretata come un movimento ondulatorio in un corpo elastico (etere), quest’ultimo doveva essere un mezzo che permeava ogni cosa, fondamentalmente simile a un corpo solido per la trasversalità delle onde luminose e tuttavia incompressibile, cosicché non potessero esistere onde longitudinali. Questo etere doveva condurre un’esistenza da fantasma accanto al resto della materia, poiché sembrava non offrire alcuna resistenza al moto dei corpi «ponderabili»”. (…)
“Tutti i tentativi di fare dell’etere una realtà sono falliti. Esso non ha rivelato né la propria struttura meccanica, né il moto assoluto. Nulla è rimasto di tutte le proprietà dell’etere, eccetto quella per la quale esso venne inventato, ovvero la facoltà di trasmettere le onde elettromagnetiche. E poiché i nostri tentativi per scoprirne le proprietà non hanno fatto che creare difficoltà e contraddizioni, sembra giunto il momento di dimenticare l’etere e di non pronunciarne più il nome. Diremo dunque che il nostro spazio possiede la facoltà fisica di trasmettere talune onde, e cesseremo di usare una parola ormai inutile”.
Albert Einstein, L’evoluzione della fisica
“Da un’analisi dei concetti di fisici di tempo e spazio, risultò evidente che nella realtà non esiste la minima incompatibilità fra il principio di relatività e la legge di propagazione della luce, e che attenendosi strettamente e sistematicamente a entrambe queste leggi si poteva pervenire a una teoria logicamente ineccepibile”.
Albert Einstein, Relatività: esposizione divulgativa
“Non definisco tempo, spazio luogo e moto, in quanto notissimi a tutti. […] Lo spazio assoluto, per sua natura privo di relazione con qualcosa di esterno rimane sempre simile a se stesso e immobile […]. Il tempo assoluto, vero e matematico in sé e per sua natura fluisce uniformemente”.
Isaac Newton, Philosophiae naturalis principia matemathica
V D Indicazioni sullo studio della relatività
Seguiamo il più possibile il percorso del libro di testo (vol.2 da pag. 399 in poi) riducendo all'osso quanto in più vi ho detto io, quindi dove non precisato altrimenti si intende di seguire il libro:
1. le equazioni di Maxwell prevedono che la velocità della luce sia la stessa in tutti i sistemi di riferimento;
2. ciò contrasta con la legge di composizione delle velocità (il libro la chiama impropriamente 'trasformazioni di Galileo', la trovate sul vol. 1 pag. 265);
3. l'affermazione 1. è confermata sperimentalmente dall'esperimento di Michelson e Morley (per l'esperimento vedi appunti);
4. il principio di relatività di Galileo non si applica alle leggi dell'elettromagnetismo (vedi appunti, esempio di una carica in moto con velocità parallela a una corrente; il principio di relatività si enuncia come a pag. 263 vol. 1, oppure come "Non è possibile, dall'interno di un sistema di riferimento inerziale, stabilire se esso è in quiete o in moto rettilineo uniforme", vedi brano di Galileo);
5. i contrasti evidenziati in 2. e in 4. sono contraddizioni insanabili tra meccanica ed elettromagnetismo;
6. ci sono difficoltà a concepire l'etere, Einstein vi rinuncia (brano);
7. i postulati di Einstein (libro) e un'analisi dei concetti di spazio e tempo (brano);
8. spazio e tempo per Newton (brano);
9. la relatività della simultaneità (libro);
10. la dilatazione dei tempi (libro);
11. la contrazione delle lunghezze (in modo qualitativo sugli appunti, studiare la relazione (8) a pag. 413);
12. Una verifica sperimentale: i muoni della radiazione cosmica (appunti);
13. l’intervallo invariante (pag. pag. 434 formula (4) e appunti);
14. la composizione delle velocità (pag. 438/439 in alto, formule (8) e (9) ed esempi);
15. l’equivalenza di massa ed energia (pag. 440 formula (10)), La massa è energia (pag. 442/443 formule (12) e (13)), esempi di fisica nucleare;
16. la dipendenza della velocità dall’energia cinetica, la velocità limite (pag. 444 formula (15), video PSSC “La velocità limite”, digita su Google Video "La velocità limite" troverai il video diviso in sei parti).
1. le equazioni di Maxwell prevedono che la velocità della luce sia la stessa in tutti i sistemi di riferimento;
2. ciò contrasta con la legge di composizione delle velocità (il libro la chiama impropriamente 'trasformazioni di Galileo', la trovate sul vol. 1 pag. 265);
3. l'affermazione 1. è confermata sperimentalmente dall'esperimento di Michelson e Morley (per l'esperimento vedi appunti);
4. il principio di relatività di Galileo non si applica alle leggi dell'elettromagnetismo (vedi appunti, esempio di una carica in moto con velocità parallela a una corrente; il principio di relatività si enuncia come a pag. 263 vol. 1, oppure come "Non è possibile, dall'interno di un sistema di riferimento inerziale, stabilire se esso è in quiete o in moto rettilineo uniforme", vedi brano di Galileo);
5. i contrasti evidenziati in 2. e in 4. sono contraddizioni insanabili tra meccanica ed elettromagnetismo;
6. ci sono difficoltà a concepire l'etere, Einstein vi rinuncia (brano);
7. i postulati di Einstein (libro) e un'analisi dei concetti di spazio e tempo (brano);
8. spazio e tempo per Newton (brano);
9. la relatività della simultaneità (libro);
10. la dilatazione dei tempi (libro);
11. la contrazione delle lunghezze (in modo qualitativo sugli appunti, studiare la relazione (8) a pag. 413);
12. Una verifica sperimentale: i muoni della radiazione cosmica (appunti);
13. l’intervallo invariante (pag. pag. 434 formula (4) e appunti);
14. la composizione delle velocità (pag. 438/439 in alto, formule (8) e (9) ed esempi);
15. l’equivalenza di massa ed energia (pag. 440 formula (10)), La massa è energia (pag. 442/443 formule (12) e (13)), esempi di fisica nucleare;
16. la dipendenza della velocità dall’energia cinetica, la velocità limite (pag. 444 formula (15), video PSSC “La velocità limite”, digita su Google Video "La velocità limite" troverai il video diviso in sei parti).
lunedì 26 aprile 2010
compiti matematica V D martedì 27 aprile
Problema n.2 alfa 46 eccetto il punto c.
Quesiti n. 5 e n. 8 alfa 51
Quesiti n. 5 e n. 8 alfa 51
domenica 11 aprile 2010
Segnalazioni per la V D 2/2
Dopo il mimo, eccovi un ristorante dove potrete mangiare un ottimo maiale o agnello al forno, il prezzo dell'arrosto è ragionevole, attenti invece ai vini!
Infine consiglio bocadillos con calamoros (panino con calamari fritti), qualche anno fa a 2 euro, si trovano un po' ovunque, ma soprattutto nelle vie intorno a Plaza Mayor. Buon viaggio!
sabato 10 aprile 2010
Segnalazioni per la V D 1/2
Chissà se incontrerete per le vie del centro di Madrid questo simpatico mimo (il video non rende)...
mercoledì 7 aprile 2010
Classe II H
In preparazione alla verifica di domani sono stati assegnati e corretti un numero sufficiente di esercizi e problemi. Quindi potete riprendere quelli già svolti, la teria e le dimostrazioni. Potete anche svolgere i seguenti due esercizi su lenti e specchi; si tratta di problemi dove dovete leggere con cura il testo e ragionare, non pretendere di applicare formule in modo automatico.
1. Due lenti convergenti sono collocate a 30 cm l’una dall’altra a formare un piccolo modello di telescopio rifrattore (cioè costituito da lenti). L’obiettivo (la lente rivolta verso l’oggetto da osservare) ha una distanza focale di 20 cm, mentre l’oculare (la lente a cui si accosta l’occhio per osservare) di 10 cm. Con questo sistema di lenti si osserva un oggetto distante 4 m e alto 5 cm. Costruisci l’immagine formata dalla prima lente e considerala come oggetto per la seconda lente.
[Il sistema delle due lenti forma un’immagine virtuale, rimpicciolita e capovolta rispetto all’oggetto]
Applica allo stesso modo la legge dei punti coniugati trovando la posizione dell’immagine.[q2=-85,2 cm]
Calcola l’ingrandimento del sistema di lenti e la dimensione dell’immagine. [I= 0,5]
Quale vantaggio ha l’utilizzo di questo sistema di lenti se produce un’immagine rimpicciolita?
In generale, per trovare l’immagine prodotta da un sistema di lenti, consideriamo le lenti una alla volta: l’immagine prodotta da una lente è oggetto per quella successiva. Ciò è vero indipendentemente dal fatto che l’immagine prodotta dalla prima lente sia reale o virtuale o sia davanti o dietro la seconda lente.
L’ingrandimento di un sistema di lenti è uguale al prodotto degli ingrandimenti generati da ciascuna lente.
2. Vedi il riflesso del Sole in un globo riflettente. Come puoi considerare la distanza globo-Sole? Dove si forma l’immagine del Sole se il raggio di curvatura del globo è 50 cm?. Se la dimensione dell’immagine è 2,3 mm qual è il diametro del Sole? [Utilizza la distanza Terra-Sole che conosci a memoria oppure trovala sul libro o su Internet]
1. Due lenti convergenti sono collocate a 30 cm l’una dall’altra a formare un piccolo modello di telescopio rifrattore (cioè costituito da lenti). L’obiettivo (la lente rivolta verso l’oggetto da osservare) ha una distanza focale di 20 cm, mentre l’oculare (la lente a cui si accosta l’occhio per osservare) di 10 cm. Con questo sistema di lenti si osserva un oggetto distante 4 m e alto 5 cm. Costruisci l’immagine formata dalla prima lente e considerala come oggetto per la seconda lente.
[Il sistema delle due lenti forma un’immagine virtuale, rimpicciolita e capovolta rispetto all’oggetto]
Applica allo stesso modo la legge dei punti coniugati trovando la posizione dell’immagine.[q2=-85,2 cm]
Calcola l’ingrandimento del sistema di lenti e la dimensione dell’immagine. [I= 0,5]
Quale vantaggio ha l’utilizzo di questo sistema di lenti se produce un’immagine rimpicciolita?
In generale, per trovare l’immagine prodotta da un sistema di lenti, consideriamo le lenti una alla volta: l’immagine prodotta da una lente è oggetto per quella successiva. Ciò è vero indipendentemente dal fatto che l’immagine prodotta dalla prima lente sia reale o virtuale o sia davanti o dietro la seconda lente.
L’ingrandimento di un sistema di lenti è uguale al prodotto degli ingrandimenti generati da ciascuna lente.
2. Vedi il riflesso del Sole in un globo riflettente. Come puoi considerare la distanza globo-Sole? Dove si forma l’immagine del Sole se il raggio di curvatura del globo è 50 cm?. Se la dimensione dell’immagine è 2,3 mm qual è il diametro del Sole? [Utilizza la distanza Terra-Sole che conosci a memoria oppure trovala sul libro o su Internet]
giovedì 1 aprile 2010
compiti matematica V D giovedì 8 aprile
Studiare V 151/156 (studio della derivata seconda)
Esercizi n. 33, 62, 79 V 241 e ss. (studio di funzione completo incluso lo studio della derivata seconda)
1. Nella famiglia di curve di equazione y= ax3+bx2+cx+d determinare quella che ha un flesso in F(1;0) e tangente inflessionale parallela alla retta r: y=-4x. Studiarla e rappresentarla.[a= 1,, b= -3, c= 3]
2. Nella famiglia di curve di equazione y=x3-2x2+x+a discutere per quali valori del parametro a le curve hanno una, due, tre intersezioni con l'asse delle ordinate.
3. Terminare esercizio dettato e parzialmente corretto nella lezione di martedì 30.
Esercizi n. 33, 62, 79 V 241 e ss. (studio di funzione completo incluso lo studio della derivata seconda)
1. Nella famiglia di curve di equazione y= ax3+bx2+cx+d determinare quella che ha un flesso in F(1;0) e tangente inflessionale parallela alla retta r: y=-4x. Studiarla e rappresentarla.[a= 1,, b= -3, c= 3]
2. Nella famiglia di curve di equazione y=x3-2x2+x+a discutere per quali valori del parametro a le curve hanno una, due, tre intersezioni con l'asse delle ordinate.
3. Terminare esercizio dettato e parzialmente corretto nella lezione di martedì 30.
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