Problemi
1. Mostra che le seguenti affermazioni sono equivalenti:
a. per tre punti non allineati passa uno ed un solo piano;
b. per una retta ed un punto esterno ad essa passa uno ed un solo piano.
2. Dimostra che la facce laterali di una piramide regolare sono triangoli isosceli.
3. Es. n. 6 a pag. 70 pi greco
4. Assegnato un rettangolo ABCD, dove sia AB= 6 e BC= 10. Dal punto medio M del lato AB si conduca il segmento VM = 4 perpendicolare ad BC. Dimostra che i triangoli VBC e VAD sono rettangoli rispettivamente in B e A e che il triangolo VCD è isoscele sulla base CD. Calcola la superficie totale della piramide VABCD. Conduci poi per N, punto medio di VM, un piano pi greco parallelo a quello della base ABCD. Dette A’, B’, C’ e D’ le intersezioni tra pi greco e gli spigoli laterali della piramide, calcola la superficie della piramide VA’B’C’D’.
5. Es. 246 lettera a) Q140.
6. Es. 265 Q144.
7. Es. n. 304 Q148.
8. Un triangolo ABC ha il lato AB= 3a e l’altezza CH = a ad esso relativa che lo divide in due parti una doppia dell’altra. Calcolare la tangente trigonometrica degli angoli del triangolo. Un triangolo MNP è equivalente a quello assegnato e due suoi lati hanno misure 2a e 3a; calcolare l’angolo compreso tra i lati assegnati e la misura del terzo lato.
9. Sia AB= r*radice(2) la corda di una circonferenza di raggio r. Preso un punto P sul minore dei due archi AB, indicare con H la sua proiezione sulla tangente alla circonferenza in B. Determinare per quali posizioni di P è soddisfatta la relazione 2HP-HB> 0. [Sugg.: poni PBA (angolo)= x].
Equazioni e disequazioni
Es. n. 162, 176, 313, 322, 553, 554, 556, 562, 575, 636 Q42 e ss.
sabato 31 dicembre 2011
lunedì 19 dicembre 2011
Compiti IV H 20 dicembre 2011
Studiare da pag. 23 pi greco a 25 pi greco.
Es. n. 38, 39, 40, 41, 42 a 73-74 pi greco.
Es. n. 38, 39, 40, 41, 42 a 73-74 pi greco.
mercoledì 7 dicembre 2011
V I compiti per giovedì 15 dicembre 2011
Studiare da pag. 902 a pag. 911
Nota che a pag. 905 il libro tratta il prodotto vettoriale esattamente come lo abbiamo fatto noi.
Impara la regola della mano destra così come è esposta nel libro (contrariamente a quanto detto nella lezione di sabato 3).
Studia tutto anche quanto non è stato spiegato (ad esempio il selettore di velocità).
Alla fine del capitolo trovi anche alcune informazioni sulle traiettorie delle particelle del vento solare nel campo magnetico terrestre.
Svolgi gli esercizi n. 18, 22 (completare),61, 62 (completare), 63, 64, 85, 86 a pag. 932 e ss.
Svolgi il compito del 26 novembre 2011 pubblicato nel post successivo.
Rielabora i tuoi appunti e cerca informazioni su almeno uno degli esperimenti dei Laboratori del Gran Sasso.
Nota che a pag. 905 il libro tratta il prodotto vettoriale esattamente come lo abbiamo fatto noi.
Impara la regola della mano destra così come è esposta nel libro (contrariamente a quanto detto nella lezione di sabato 3).
Studia tutto anche quanto non è stato spiegato (ad esempio il selettore di velocità).
Alla fine del capitolo trovi anche alcune informazioni sulle traiettorie delle particelle del vento solare nel campo magnetico terrestre.
Svolgi gli esercizi n. 18, 22 (completare),61, 62 (completare), 63, 64, 85, 86 a pag. 932 e ss.
Svolgi il compito del 26 novembre 2011 pubblicato nel post successivo.
Rielabora i tuoi appunti e cerca informazioni su almeno uno degli esperimenti dei Laboratori del Gran Sasso.
IV H compiti per venerdì 9 dicembre 2011
Fisica
Studia “Equivalenza degli enunciati di Clausius e Kelvin” pp. 576/577;
Svolgi i seguenti esercizi:
1. Esercizio dettato. Calcola la variazione di entropia di una stanza (temperatura dell’aria= 20°C) in cui si trova un congelatore (coefficiente di prestazione= 4), quando esso trasforma 0,5 litri di acqua a temperatura ambiente (20°C) in ghiaccio alla temperatura di -15°C. (Il calore specifico dell’acqua e del ghiaccio e il calore latente di solidificazione li trovi a pag. 496 e pag. 540).
2. Facendo riferimento ai dati e alla figura dell’esercizio n. 36 a pag. 596, a) calcola il lavoro eseguito in un ciclo, percorso in senso orario, formato dalle trasformazioni 1, 2 e 5 (devi cambiare il verso di 5). b) Calcola inoltre il lavoro, la variazione di energia interna e il calore scambiato in ciascuna trasformazione.
3. Es. n. 55 a pag. 597
Matematica
Svolgi gli esercizi n. 516 e 536 sulla base dell’esercizio guida n. 514 a pag. 68Q e seguenti.
Dai una definizione di retta perpendicolare ad un piano.
Studia “Equivalenza degli enunciati di Clausius e Kelvin” pp. 576/577;
Svolgi i seguenti esercizi:
1. Esercizio dettato. Calcola la variazione di entropia di una stanza (temperatura dell’aria= 20°C) in cui si trova un congelatore (coefficiente di prestazione= 4), quando esso trasforma 0,5 litri di acqua a temperatura ambiente (20°C) in ghiaccio alla temperatura di -15°C. (Il calore specifico dell’acqua e del ghiaccio e il calore latente di solidificazione li trovi a pag. 496 e pag. 540).
2. Facendo riferimento ai dati e alla figura dell’esercizio n. 36 a pag. 596, a) calcola il lavoro eseguito in un ciclo, percorso in senso orario, formato dalle trasformazioni 1, 2 e 5 (devi cambiare il verso di 5). b) Calcola inoltre il lavoro, la variazione di energia interna e il calore scambiato in ciascuna trasformazione.
3. Es. n. 55 a pag. 597
Matematica
Svolgi gli esercizi n. 516 e 536 sulla base dell’esercizio guida n. 514 a pag. 68Q e seguenti.
Dai una definizione di retta perpendicolare ad un piano.
lunedì 28 novembre 2011
Macchina di Newcomen
Per una schema di funzionamento della macchina di Newcomen cerca in wikipedia .
IV H Il frigorifero
Il principio di funzionamento di un frigorifero è il seguente.
Il fluido operatore, detto anche refrigerante, entra nella valvola di espansione ad una pressione che, per esempio, può essere di 808 kPa, realizzata grazie ad un compressore elettromeccanico, ne fuoriesce ad una pressione di poco superiore a quella atmosferica (120 kPa) compiendo un'espansione adiabatica; nell’espansione il gas si raffredda; la sua temperatura può passare, per esempio, da circa 30 °C a -25 °C.
Il fluido freddo entra nell’evaporatore, una serpentina fredda disposta all’interno del frigorifero, dove evapora assorbendo calore dal sistema da raffreddare (espansione isobara e isoterma).
Successivamente raggiunge l’ingresso a bassa pressione del compressore. In uscita dal compressore la pressione e la temperatura del fluido crescono (compressione adiabatica).
Il fluido caldo attraversa il condensatore, la serpentina calda disposta sulla parete posteriore del frigorifero, dove passa dallo stato di vapore denso allo stato liquido cedendo calore all’ambiente esterno (compressione isobara e isoterma) e preraffreddandosi prima di rientrare nella valvola di espansione.
Il ciclo quindi si ripete.
Avvengono trasformazioni contemporaneamente isoterme e isopare poiché il fluido non è un gas perfetto.
lunedì 14 novembre 2011
IV H Appunti della lezione di fisica del 14 novembre 2011
La relazione può essere intitolata "macchina termica unidirezionale"
mercoledì 9 novembre 2011
Compiti IV H giovedì 10 novembre 2011
Es. n. 199, 263, 265, 332 a O121 e ss.
Es. n. 261, 262, 268, 296 a Q51 e ss.
Es. n. 261, 262, 268, 296 a Q51 e ss.
lunedì 7 novembre 2011
II H Svolgimento del compito di fisica del 21 ottobre 2011
1. In figura il raggio incidente i, il raggio riflesso i’ e il raggio rifratto r’.
Passando dal mezzo 1 al mezzo 2 il raggio si allontana dalla perpendicolare alla superficie di separazione dei due mezzi, pertanto, per la seconda legge della rifrazione espressa in modo qualitativo, il mezzo 1 è più denso (otticamente) del mezzo 2.
2. a) Sulla base della sola osservazione dei raggi non è possibile stabilire da dove proviene il raggio per la legge di invertibilità del cammino ottico. Infatti essa afferma che se la luce passa da un mezzo * a un mezzo #, formando un angolo di incidenza uguale a i e un angolo di rifrazione uguale ad r, allora quando passa da # a * farà il cammino inverso con un angolo di incidenza uguale a r e un angolo di rifrazione uguale ad i. b) E’ possibile invece stabilire quale dei due è più denso: [fila A] poiché il raggio in * è più vicino alla normale rispetto al raggio in #, affermiamo che * è più denso (otticamente) di # ; [fila B] poiché il raggio in # è più vicino alla normale rispetto al raggio in *, affermiamo che # è più denso (otticamente) di *.
3. Nello schema della eclissi, la Luna va collocata sensibilmente più vicino alla Terra, in modo che il suo cono d’ombra investa una porzione maggiore della superficie terrestre. A) Falso: la minore distanza tra Terra e Luna permette ugualmente che avvengano eclissi parziali come è possibile notare nella figura precedente, semmai la zona di penombra è meno estesa rispetto alla situazione attuale; b) Vero: oggi l’eclissi anulare avviene solo quando la Luna è in apogeo (posizione di massima distanza dalla Terra), in essa il cono d’ombra della Luna non raggiunge la Terra, mentre nelle eclissi totali la raggiunge oscurando una ristretta porzione della superficie terrestre; milioni di anni fa, quando Sole, Luna e Terra erano allineati, il cono d’ombra del nostro satellite investiva sempre la Terra, pertanto avvenivano solo eclissi totali e mai anulari.
4. a) [Disegno] b) Il raggio incidente sull’intercapedine di aria provenendo dal vetro viene rifratto allontanandosi dalla perpendicolare alla superficie di separazione, poi viene rifratto nuovamente passando dall’aria al vetro avvicinandosi alla normale. Per la legge di invertibilità del cammino ottico già enunciata in 2.a) il raggio incidente e il raggio emergente sono paralleli.
5. Occorre ripetere due volte una costruzione come quella riportata nel libro di testo a pag. 218. Rispettando la seconda legge delle rifrazione e associando un angolo di rifrazione maggiore ad angolo di incidenza maggiore, di uno stesso punto della riga si ottengono due immagini una a minore profondità dell'altra.
Passando dal mezzo 1 al mezzo 2 il raggio si allontana dalla perpendicolare alla superficie di separazione dei due mezzi, pertanto, per la seconda legge della rifrazione espressa in modo qualitativo, il mezzo 1 è più denso (otticamente) del mezzo 2.
2. a) Sulla base della sola osservazione dei raggi non è possibile stabilire da dove proviene il raggio per la legge di invertibilità del cammino ottico. Infatti essa afferma che se la luce passa da un mezzo * a un mezzo #, formando un angolo di incidenza uguale a i e un angolo di rifrazione uguale ad r, allora quando passa da # a * farà il cammino inverso con un angolo di incidenza uguale a r e un angolo di rifrazione uguale ad i. b) E’ possibile invece stabilire quale dei due è più denso: [fila A] poiché il raggio in * è più vicino alla normale rispetto al raggio in #, affermiamo che * è più denso (otticamente) di # ; [fila B] poiché il raggio in # è più vicino alla normale rispetto al raggio in *, affermiamo che # è più denso (otticamente) di *.
3. Nello schema della eclissi, la Luna va collocata sensibilmente più vicino alla Terra, in modo che il suo cono d’ombra investa una porzione maggiore della superficie terrestre. A) Falso: la minore distanza tra Terra e Luna permette ugualmente che avvengano eclissi parziali come è possibile notare nella figura precedente, semmai la zona di penombra è meno estesa rispetto alla situazione attuale; b) Vero: oggi l’eclissi anulare avviene solo quando la Luna è in apogeo (posizione di massima distanza dalla Terra), in essa il cono d’ombra della Luna non raggiunge la Terra, mentre nelle eclissi totali la raggiunge oscurando una ristretta porzione della superficie terrestre; milioni di anni fa, quando Sole, Luna e Terra erano allineati, il cono d’ombra del nostro satellite investiva sempre la Terra, pertanto avvenivano solo eclissi totali e mai anulari.
4. a) [Disegno] b) Il raggio incidente sull’intercapedine di aria provenendo dal vetro viene rifratto allontanandosi dalla perpendicolare alla superficie di separazione, poi viene rifratto nuovamente passando dall’aria al vetro avvicinandosi alla normale. Per la legge di invertibilità del cammino ottico già enunciata in 2.a) il raggio incidente e il raggio emergente sono paralleli.
5. Occorre ripetere due volte una costruzione come quella riportata nel libro di testo a pag. 218. Rispettando la seconda legge delle rifrazione e associando un angolo di rifrazione maggiore ad angolo di incidenza maggiore, di uno stesso punto della riga si ottengono due immagini una a minore profondità dell'altra.
lunedì 24 ottobre 2011
mercoledì 19 ottobre 2011
mercoledì 5 ottobre 2011
Pesiamo una galassia
Usando il presente grafico, denominato "curva di rotazione", calcola la massa della galassia.
mercoledì 21 settembre 2011
Compiti II H giovedì 22 settembre 2011
Esercizi.
1. Vuoi infilare una barra di acciaio in un anello di alluminio. A 10°C il diametro interno dell'anello è 4,000 cm e quello della barra è 4,040 cm.
a)Per fare in modo che la barra si infili, l'anello dovrà essere riscaldato oppure raffreddato? Spiega il perché.
b)Calcola la temperatura dell'anello nel momento in cui riesci a infilarci la barra, che rimane sempre a 10,0 °C.
2. Un piatto di ottone ha un foro circolare il cui diametro è leggermente più piccolo del diametro di una palla di alluminio. La palla e il piatto vengono mantenuti sempre alla stessa temperatura.
a) La temeratura deve essere aumentata o diminuita per consentire alla palla di passare attraverso il foro?
b)Quale tra le seguenti è la spiegazione migliore per la risposta?
1) Al variare della temperatura la palla di alluminio varia il suo diametrio di più del piatto di ottone, quindi la temperatura dev'essere diminuita.
2) Cambiare la temperatura non cambia il fatto che la palla è più larga del foro.
3) Scaldando il piatto si allarga il foro e ciò permette alla palla di attraversarlo.
1. Vuoi infilare una barra di acciaio in un anello di alluminio. A 10°C il diametro interno dell'anello è 4,000 cm e quello della barra è 4,040 cm.
a)Per fare in modo che la barra si infili, l'anello dovrà essere riscaldato oppure raffreddato? Spiega il perché.
b)Calcola la temperatura dell'anello nel momento in cui riesci a infilarci la barra, che rimane sempre a 10,0 °C.
2. Un piatto di ottone ha un foro circolare il cui diametro è leggermente più piccolo del diametro di una palla di alluminio. La palla e il piatto vengono mantenuti sempre alla stessa temperatura.
a) La temeratura deve essere aumentata o diminuita per consentire alla palla di passare attraverso il foro?
b)Quale tra le seguenti è la spiegazione migliore per la risposta?
1) Al variare della temperatura la palla di alluminio varia il suo diametrio di più del piatto di ottone, quindi la temperatura dev'essere diminuita.
2) Cambiare la temperatura non cambia il fatto che la palla è più larga del foro.
3) Scaldando il piatto si allarga il foro e ciò permette alla palla di attraversarlo.
Compiti V I giovedì 22 settembre 2011
Compiti aggiunti a quelli dettati in classe.
Studiare "Il flusso del campo elettrico" pp. 809-810.
Es. n. 54 p.821.
Studiare "Il flusso del campo elettrico" pp. 809-810.
Es. n. 54 p.821.
domenica 26 giugno 2011
Classe IV I compiti estate 2011
Le seguenti due esperienze possono anche essere realizzate a gruppi di 3-4 studenti e comunque relazionate individualmente sul quaderno.
1. Esperimento di Oersted. Per i materiali vedi l'illustrazione in http://pegna.vialattea.net/3Oersted_Exp.htm.
2. Esperimento di Faraday (interazione corrente-magnete). Per i materiali puoi vedere in http://pegna.vialattea.net/6Azioni_ED.htm; puoi sostituire il montaggio di legno e il conduttore di rame, sostenendo tu una striscia di alluminio come quella utilizzata in laboratorio per l'interazione tra correnti.
3. Visiona il video PSSC "La velocità limite" e scrivine un resoconto sul quaderno che includa uno schema dell'acceleratore lineare e i grafici più significativi.
1. Esperimento di Oersted. Per i materiali vedi l'illustrazione in http://pegna.vialattea.net/3Oersted_Exp.htm.
2. Esperimento di Faraday (interazione corrente-magnete). Per i materiali puoi vedere in http://pegna.vialattea.net/6Azioni_ED.htm; puoi sostituire il montaggio di legno e il conduttore di rame, sostenendo tu una striscia di alluminio come quella utilizzata in laboratorio per l'interazione tra correnti.
3. Visiona il video PSSC "La velocità limite" e scrivine un resoconto sul quaderno che includa uno schema dell'acceleratore lineare e i grafici più significativi.
Compiti III H estate 2011
1. In vista del compito del 20-25 settembre, riprendi quanto svolto sulle funzioni goniometriche.
Estratto del programma.
Le relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo, funzioni goniometriche di un angolo acuto (ripresa delle conoscenze del primo biennio di fisica). Gli angoli orientati e la circonferenza goniometrica. Le funzioni goniometriche degli angoli orientati: seno, coseno, tangente, cotangente. Le relazioni fondamentali della goniometria. Funzioni goniometriche di un angolo quando è assegnata una di esse. Le funzioni goniometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente. Le funzioni reciproche secante e cosecante. Gli angoli associati con particolare riguardo agli angoli opposti e complementari. Le funzioni goniometriche di angoli particolari.
Riprendi anche gli esercizi dell'unità 1: Gli angoli orientati, Funzioni seno e coseno, Funzione tangente, Significato goniometrico del coefficiente angolare, Funzione cotangente es. n. 239, Le funzioni goniometriche di angoli particolari, Le funzioni goniometriche inverse, I grafici delle funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche.
2. Riprendi la costruzione dell'ellisse come inviluppo svolta nell'ultima lezione.
3. Produci l'analoga costruzione per parabola e iperbole. Nella parabola il punto H si muove sulla direttrice; nell'iperbole H si muove sulla circonferenza, un fuoco è il centro della circonferenza e uno è un punto esterno ad essa.
4. Riprendi e completa i grafici iniziati in laboratorio delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente ottenuti dalle definizioni di queste funzioni.
5. Ripeti i grafici precedenti su una restrizione del dominio in cui le funzioni siano biiettive e ricava il grafico della funzione inversa.
Estratto del programma.
Le relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo, funzioni goniometriche di un angolo acuto (ripresa delle conoscenze del primo biennio di fisica). Gli angoli orientati e la circonferenza goniometrica. Le funzioni goniometriche degli angoli orientati: seno, coseno, tangente, cotangente. Le relazioni fondamentali della goniometria. Funzioni goniometriche di un angolo quando è assegnata una di esse. Le funzioni goniometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente. Le funzioni reciproche secante e cosecante. Gli angoli associati con particolare riguardo agli angoli opposti e complementari. Le funzioni goniometriche di angoli particolari.
Riprendi anche gli esercizi dell'unità 1: Gli angoli orientati, Funzioni seno e coseno, Funzione tangente, Significato goniometrico del coefficiente angolare, Funzione cotangente es. n. 239, Le funzioni goniometriche di angoli particolari, Le funzioni goniometriche inverse, I grafici delle funzioni goniometriche e le trasformazioni geometriche.
2. Riprendi la costruzione dell'ellisse come inviluppo svolta nell'ultima lezione.
3. Produci l'analoga costruzione per parabola e iperbole. Nella parabola il punto H si muove sulla direttrice; nell'iperbole H si muove sulla circonferenza, un fuoco è il centro della circonferenza e uno è un punto esterno ad essa.
4. Riprendi e completa i grafici iniziati in laboratorio delle funzioni seno, coseno, tangente e cotangente ottenuti dalle definizioni di queste funzioni.
5. Ripeti i grafici precedenti su una restrizione del dominio in cui le funzioni siano biiettive e ricava il grafico della funzione inversa.
sabato 25 giugno 2011
Classe II H compiti estate 2011
1. Riprendi i capitoli "Calore e temperatura" e "Passaggi di stato", e gli esercizi finali dei due capitoli (gran parte sono stati già svolti) in vista della verifica del 20-25 settembre.
2. Vedi su www.youtube.com i seguenti video che sono parti di un unico video didattico: "Introduzione alla dinamica", "Principio di inerzia", "Moto di un oggetto soggetto ad una forza", "Proporzionalità tra forza e massa" (quest'ultimo dovrebbe chiamarsi più correttamente "Relazione tra forza e variazione di velocità"). Scrivi sul quaderno un riassunto del contenuto dei video corredato da illustrazioni opportune.
2. Vedi su www.youtube.com i seguenti video che sono parti di un unico video didattico: "Introduzione alla dinamica", "Principio di inerzia", "Moto di un oggetto soggetto ad una forza", "Proporzionalità tra forza e massa" (quest'ultimo dovrebbe chiamarsi più correttamente "Relazione tra forza e variazione di velocità"). Scrivi sul quaderno un riassunto del contenuto dei video corredato da illustrazioni opportune.
Classi I H I compiti estate 2011
1. Fai un’osservazione della Luna tra le 22 e le 24 per trenta giorni consecutivi. Annota il giorno, l’ora e il luogo; fai uno schizzo dell’aspetto della Luna. Non barare: verrai scoperto!
2. Acquista un termometro di poco prezzo per la misura della temperatura dell’aria con un supporto in plastica. Mescola 500 g circa di acqua che avrai riscaldato fino alla temperatura di 40°C con 200 g circa di acqua alla temperatura di 20°C. Misura poi la temperatura della miscela.
3. In un bicchiere di forma cilindrica a fondo piatto versa un po’ di acqua in modo che formi uno strato di circa 1,0 cm; in un altro bicchiere identico versa uno strato di alcool della stessa altezza. Metti i bicchieri in terrazza (al riparo dalla pioggia e dalla luce diretta del Sole) e misura tre volte al giorno a distanza di 8 ore l’una dall’altra l’altezza degli strati. Riporta in una tabella il giorno e l’ora della misurazione e l’altezza degli strati di acqua e di alcool.
4. Osserva la superficie di una strada asfaltata in lontananza in una giornata assolata e calda. Sembra che vi si siano delle pozzanghere d’acqua. Fai una fotografia e incollala sul quaderno. Annota luogo e ora dell’osservazione.
5. Immergi una cannuccia in un bicchiere pieno d’acqua; osservala e fotografala dall’alto e lateralmente.
6. In una stanza buia usa una sorgente luminosa (ad esempio una lampada da tavolo) per proiettare su una parete l’ombra prodotta da uno schermo opaco (ad esempio una sagoma di cartoncino). Mantenendo fissa la posizione della sorgente, varia la distanza dello schermo. Ripeti l’esperimento utilizzando una sorgente luminosa più piccola, ad esempio una piccola torcia elettrica. Descrivi come variano le ombre al variare della distanza dello schermo opaco dalla sorgente e sostituendo quest’ultima.
7. Riporta sul quaderno delle vacanze osservazioni, fenomeni in cui ti sei imbattuto e che ti hanno incuriosito o destato domande.
2. Acquista un termometro di poco prezzo per la misura della temperatura dell’aria con un supporto in plastica. Mescola 500 g circa di acqua che avrai riscaldato fino alla temperatura di 40°C con 200 g circa di acqua alla temperatura di 20°C. Misura poi la temperatura della miscela.
3. In un bicchiere di forma cilindrica a fondo piatto versa un po’ di acqua in modo che formi uno strato di circa 1,0 cm; in un altro bicchiere identico versa uno strato di alcool della stessa altezza. Metti i bicchieri in terrazza (al riparo dalla pioggia e dalla luce diretta del Sole) e misura tre volte al giorno a distanza di 8 ore l’una dall’altra l’altezza degli strati. Riporta in una tabella il giorno e l’ora della misurazione e l’altezza degli strati di acqua e di alcool.
4. Osserva la superficie di una strada asfaltata in lontananza in una giornata assolata e calda. Sembra che vi si siano delle pozzanghere d’acqua. Fai una fotografia e incollala sul quaderno. Annota luogo e ora dell’osservazione.
5. Immergi una cannuccia in un bicchiere pieno d’acqua; osservala e fotografala dall’alto e lateralmente.
6. In una stanza buia usa una sorgente luminosa (ad esempio una lampada da tavolo) per proiettare su una parete l’ombra prodotta da uno schermo opaco (ad esempio una sagoma di cartoncino). Mantenendo fissa la posizione della sorgente, varia la distanza dello schermo. Ripeti l’esperimento utilizzando una sorgente luminosa più piccola, ad esempio una piccola torcia elettrica. Descrivi come variano le ombre al variare della distanza dello schermo opaco dalla sorgente e sostituendo quest’ultima.
7. Riporta sul quaderno delle vacanze osservazioni, fenomeni in cui ti sei imbattuto e che ti hanno incuriosito o destato domande.
martedì 17 maggio 2011
Per la IV I
I compiti annunciati per domani sulle leggi newtoniane non vengono assegnati.
Vi consiglio di approfittare del tempo per curare la RELAZIONE sull'esperimento dei fili paralleli percorsi da corrente, che deve essere una VERA E PROPRIA relazione, anche se non siamo pervenuti a risultati numerici.
Vi consiglio di approfittare del tempo per curare la RELAZIONE sull'esperimento dei fili paralleli percorsi da corrente, che deve essere una VERA E PROPRIA relazione, anche se non siamo pervenuti a risultati numerici.
domenica 15 maggio 2011
Avviso classe I I
Non siamo ancora riusciti a scambiare i dati con il Liceo di Catania, per questa ragione la parte di relazione dedicata alla misura del meridiano è rinviata a giovedì 19.
Mentre la parte dedicata alla misura dell'altezza del Sole e al suo confronto con il valore atteso restano assegnate per lunedì 16, come anche la relazione sul moto di caduta del cestino per pasticcini.
Mentre la parte dedicata alla misura dell'altezza del Sole e al suo confronto con il valore atteso restano assegnate per lunedì 16, come anche la relazione sul moto di caduta del cestino per pasticcini.
sabato 14 maggio 2011
Per la classe I H
Sono state assegnate per martedì le pagine 108-109.
Il procedimento del libro è diverso dal nostro. Noi abbiamo tracciato il vettore -P (opposto del peso P) e lo abbiamo scomposto lungo le direzioni della forza F (l'equilibrante applicata da noi) e della forza vincolare Fv (che è perpendicolare al piano inclinato.
Il libro ha scomposto il peso P in due vettori detti componenti, P1 (Ppar nella figura di questo post) parallelo al piano inclinato e P2 (Pper) perpendicolare al piano inclinato. La forza Fv equilibra Pper (Fv=Pper), mentre F equilibra Ppar (F=Ppar).
Dalla similitudine dei triangoli ABC e A'B'C' si ottiene la stessa relazione ottenuta in classe: F=Ppar=h*P/l, dove h ed l sono l'altezza e la lunghezza del piano inclinato.
N.B. P2 o Pper è la forza che tiene il corpo premuto sul piano inclinato, è quindi la forza Fper che dobbiamo usare che calcolare la forza di attrito critico applicando la formula Fac=KsFper quando è necessario.
Esercizi (disegna sempre tutte le forze che agiscono sul corpo)
1. Un corpo di peso 120 N è appoggiato su un piano inclinato alto 2,4 m e lungo 8 m privo di attrito. Calcola la forza F che bisogna applicare per mantenere il corpo in equilibrio.
2. Un'asse di legno ruvido è lunga 2 m e una sua estremità viene alzata di 18 cm rispetto all'altra. Sull'asse viene appoggiato un blocco dello stesso materiale (Klegnolegno= 0,5) che pesa 20 N. Calcola: a)il vettore componente del peso parallelo al piano (Ppar), b) il componente del peso perpendicolare al piano (Pper, puoi usare il teorema di Pitagora), 3) stabilisci se il blocco di legno scivola o no lungo il piano.
Per la classe III H
L'ultimo quesito dettato venerdì scorso conteneva un errore. Ecco il quesito corretto:
dimostra che la lunghezza del segmento PS è uguale alla tangente dell'angolo alfa (evidenziato in figura), cioè al rapporto tra seno e coseno. Dimostra inoltre che la lunghezza del segmento PR corrisponde alla cotangente di alfa.
I contenuti della lezione di venerdì sono sul libro da pag. O 7 a pag. O 10.
Data l'esiguità dei compiti, evitare di dire che non si è riusciti a fare le dimostrazioni di cui sopra, le conseguenze saranno irreparabili.
martedì 10 maggio 2011
III H indicazioni compito mercoledì 11 maggio 2011
Oltre alle indicazioni fornite lunedì 10 maggio:
- riprendere gli esercizi in cui abbiamo scritto l'equazione di un ellisse con assi di simmetria obliqui,
- cerca di trovare l'equazione di un iperbole con assi obliqui e centro di simmetria nell'origine degli assi,
- cerca di affrontare anche problemi più semplici come "trova l'equazione di un ellisse che ha centro di simmetria in (1;-2) e fuochi su una retta parallela a y",
- o un problema analogo per l'iperbole,
- riprendi la parabola anche qui scrivendo una delle possibili parabole che rispettano certe condizioni, per esempio "scrivi l'equazione di una parabola tangente alla retta y=3x-2 nel suo punto di ascissa 2" (utilizza quanto conosci sui fasci di parabole ...).
- riprendere gli esercizi in cui abbiamo scritto l'equazione di un ellisse con assi di simmetria obliqui,
- cerca di trovare l'equazione di un iperbole con assi obliqui e centro di simmetria nell'origine degli assi,
- cerca di affrontare anche problemi più semplici come "trova l'equazione di un ellisse che ha centro di simmetria in (1;-2) e fuochi su una retta parallela a y",
- o un problema analogo per l'iperbole,
- riprendi la parabola anche qui scrivendo una delle possibili parabole che rispettano certe condizioni, per esempio "scrivi l'equazione di una parabola tangente alla retta y=3x-2 nel suo punto di ascissa 2" (utilizza quanto conosci sui fasci di parabole ...).
sabato 30 aprile 2011
I I compiti lunedì 2 maggio 2011
Dal libro di testo:
es. n. 28 pag. 104 (i vettori componenti di v sono due vettori che hanno le direzioni delle rette r ed s e che sommati danno v);
es. n. 29 pag. 104 (usa il metodo del parallelogramma al posto del metodo punta-coda).
es. n. 28 pag. 104 (i vettori componenti di v sono due vettori che hanno le direzioni delle rette r ed s e che sommati danno v);
es. n. 29 pag. 104 (usa il metodo del parallelogramma al posto del metodo punta-coda).
giovedì 21 aprile 2011
III H compiti per giovedì 28 aprile 2011
1. Completare la dimostrazione per cui da e=a/h si ottiene e= a/c, secondo il suggerimento ricevuto in classe.
2. Scrivere l'equazione di un ellisse con asse di simmetria obliquo, spiegare il ragionamento fatto, verificare con Geogebra di aver ottenuto quanto cercato.
3. Dimostrare se condo la traccia data in classe, la formula dello sdoppiamento per l'ellisse.
Es.zi n. 53, 54, 70, 123, 171 pag. 267 L
2. Scrivere l'equazione di un ellisse con asse di simmetria obliquo, spiegare il ragionamento fatto, verificare con Geogebra di aver ottenuto quanto cercato.
3. Dimostrare se condo la traccia data in classe, la formula dello sdoppiamento per l'ellisse.
Es.zi n. 53, 54, 70, 123, 171 pag. 267 L
IV I compiti per venerdì 29 aprile 2011
Studiare da pag. 721 a pag. 724 (2. Esperimento della doppia fenditura di Young) e da pag. 735 a pag. 737 (5. Risoluzione)
Es.zi n. 9, 15 , 18, 38, 39 pag. 744 e ss.
Es.zi n. 9, 15 , 18, 38, 39 pag. 744 e ss.
sabato 9 aprile 2011
II H Indicazioni per la relazione
Alcune indicazioni per la relazione assegnata per martedì 12 aprile.
La relazione deve riguardare le osservazioni e le misure fatte sulle immagini prodotte da una lente convergente nella seduta di laboratorio del 29 marzo scorso:
a)immagine reale ingrandita e capovolta;
b) immagine reale rimpicciolita e capovolta;
c) verifica delle proprietà del fuoco mediante la rifrazione dei raggi solari;
d) per oggetti a distanza superiore a qualche metro (infinito) l'immagine è sempre alla stessa distanza dalla lente (distanza focale).
Infine si verifichi con il metodo delle cifre significative la legge dei punti coniugati utilizzando le misure raccolte nelle situazioni a) e b).
La relazione deve riguardare le osservazioni e le misure fatte sulle immagini prodotte da una lente convergente nella seduta di laboratorio del 29 marzo scorso:
a)immagine reale ingrandita e capovolta;
b) immagine reale rimpicciolita e capovolta;
c) verifica delle proprietà del fuoco mediante la rifrazione dei raggi solari;
d) per oggetti a distanza superiore a qualche metro (infinito) l'immagine è sempre alla stessa distanza dalla lente (distanza focale).
Infine si verifichi con il metodo delle cifre significative la legge dei punti coniugati utilizzando le misure raccolte nelle situazioni a) e b).
lunedì 4 aprile 2011
Esercizi I H I martedì 5 aprile 2011
Un corpo di massa 0,4 kg è appoggiato su un piano orizzontale e tirato con una molla. Il coefficiente di attrito statico è 0,6, quello di attrito dinamico 0,4. La costante elastica della molla 10 N/m. Calcola di quanto si allunga la molla: a) quando il corpo inizia a muoversi; b) quanto il corpo è in movimento.
III H compiti mercoledì 6 aprile
1. Confuta l'ipotesi di Di Giacomo per cui mt=y0/2x0, dove (x0;y0) è un punto di una parabola con asse di simmetria parallelo a x o a y ed mt il coefficiente angolare della retta tangente in quel punto alla parabola.
2. Teorema (dimostrazione-sfida facoltativa). Dimostra che la tangente ad una parabola in un punto P è bisettrice dell'angolo FPH, dove F è il fuoco e H la proiezione di P sulla direttrice. (Sugg.: ragiona per assurdo e supponi che la bisettrice dell'angolo FPH sia secante la parabola, ...)
3. Corollario (dimostrazione obbligatoria). La tangente in un punto di un parabola è asse del segmento FH dove F è il fuoco e H è la proiezione di P sulla direttrice.
4. Definizione di parabola come inviluppo. Dato un punto F detto fuoco, una retta d detta direttrice, e un punto P appartenente a d, la parabola è la curva che ha come tangente in ogni punto l'asse del segmento FP al variare di P su d.
5. Realizza con geogebra la costruzione di cui alla definizione 4. e ottieni la parabola muovendo P su d (imposta "traccia attiva" per l'asse).
6. Data una parabola y= ax^2, traccia la retta r passante per il fuoco F e parallela alla direttrice d; verifica che il segmento AB staccato dalla parabola su r è congruente alla distanza VF, dove V è il vertice della parabola. Dimostra inoltre che le rette tangenti in A e B si intercecano sulla direttrice e sono perpendicolari tra loro (naturalmente occorre esprimere coordinate ed equazioni in funzione del parametro a).
2. Teorema (dimostrazione-sfida facoltativa). Dimostra che la tangente ad una parabola in un punto P è bisettrice dell'angolo FPH, dove F è il fuoco e H la proiezione di P sulla direttrice. (Sugg.: ragiona per assurdo e supponi che la bisettrice dell'angolo FPH sia secante la parabola, ...)
3. Corollario (dimostrazione obbligatoria). La tangente in un punto di un parabola è asse del segmento FH dove F è il fuoco e H è la proiezione di P sulla direttrice.
4. Definizione di parabola come inviluppo. Dato un punto F detto fuoco, una retta d detta direttrice, e un punto P appartenente a d, la parabola è la curva che ha come tangente in ogni punto l'asse del segmento FP al variare di P su d.
5. Realizza con geogebra la costruzione di cui alla definizione 4. e ottieni la parabola muovendo P su d (imposta "traccia attiva" per l'asse).
6. Data una parabola y= ax^2, traccia la retta r passante per il fuoco F e parallela alla direttrice d; verifica che il segmento AB staccato dalla parabola su r è congruente alla distanza VF, dove V è il vertice della parabola. Dimostra inoltre che le rette tangenti in A e B si intercecano sulla direttrice e sono perpendicolari tra loro (naturalmente occorre esprimere coordinate ed equazioni in funzione del parametro a).
sabato 2 aprile 2011
Compiti III H lunedì 4 aprile 2011
1. Le equazioni
X=vo*t
Y= -1/2*g*t^2
rappresentano un moto parabolico con velocità iniziale orizzontale; esse possono essere interpretate come le equazioni parametriche di una parabola. Elimina t tra le due equazioni e trova l'equazione cartesiana (traiettoria). Da quali grandezze fisiche dipende il coefficiente di x^2?
2. Ripeti lo stesso procedimento e rispondi alla stessa domanda per un moto con velocità iniziale qualsiasi:
X=Vox*t
Y=Voy*t-1/2*g*t^2.
3. Dimostra l'espressione ipotizzata in classe del coeffientie angolare della retta tangente in un punto di una parabola con asse di simmetria parallelo a x.
X=vo*t
Y= -1/2*g*t^2
rappresentano un moto parabolico con velocità iniziale orizzontale; esse possono essere interpretate come le equazioni parametriche di una parabola. Elimina t tra le due equazioni e trova l'equazione cartesiana (traiettoria). Da quali grandezze fisiche dipende il coefficiente di x^2?
2. Ripeti lo stesso procedimento e rispondi alla stessa domanda per un moto con velocità iniziale qualsiasi:
X=Vox*t
Y=Voy*t-1/2*g*t^2.
3. Dimostra l'espressione ipotizzata in classe del coeffientie angolare della retta tangente in un punto di una parabola con asse di simmetria parallelo a x.
Compiti IV I Lunedì 4 aprile 2011
1. Disegna i fronti e i raggi di un'onda rettilinea che passa da un mezzo 1 ad un mezzo 2, dove la velocità di propagazione dell'onda nel mezzo 1 è minore di quella nel mezzo 2. L'angolo di incidenza i è maggiore o minore di r? La lunghezza dell'onda in 1 è maggiore o minore o uguale a quella in 2?
2. Dimostra che sen i/sen r=n2/n1 e sen i/sen r= v1/v2 si ottengono l'una dall'altra se n=c/v.
3. Disegna un'onda rettilinea incidente su un ostacolo e l'onda riflessa applicando la legge della riflessione.
2. Dimostra che sen i/sen r=n2/n1 e sen i/sen r= v1/v2 si ottengono l'una dall'altra se n=c/v.
3. Disegna un'onda rettilinea incidente su un ostacolo e l'onda riflessa applicando la legge della riflessione.
sabato 26 marzo 2011
Appunti forze I H I
I riferimenti alle pagine del libro valgono per la prima H.
Forza o reazione vincolare
Paragrafo 2. pag. 100-101.
La forza vincolare esercitata da una fune è detta anche tensione.
È detta anche reazione vincolare perché è sempre opposta alla forza che preme (nel caso di un piano) o tira (nel caso di una fune) il vincolo. Ad esempio se un corpo è appoggiato su un tavolo esso preme sul tavolo con una forza pari al suo peso, il tavolo esercita sul corpo una forza opposta al peso.
La reazione vincolare è una forza variabile con un valore massimo; infatti se appoggiamo sul tavolo un corpo di massa maggiore esso preme sul tavolo con una forza maggiore e il tavolo applica una forza vincolare sempre opposta sul corpo, tale da mantenerlo in equilibrio. Come è facile immaginare esiste una forza applicata per cui il tavolo si rompe (o la corda si spezza), segno che la forza vincolare ha un valore massimo.
Forza di attrito radente
Paragrafo 7. Pag. 112/115
La forza di attrito radente statico o semplicemente forza di attrito statico (Fas) è una forza che si esercita tra la superficie di contatto del corpo e il piano d’appoggio quando il primo è fermo rispetto al secondo.
La forza di attrito statico è una forza variabile come si vede dalla figura a pag. 114 ed ha un valore massimo detta forza di attrito critico. Quest’ultima è quindi il massimo valore che può raggiungere la forza di attrito statico o, in altre parole, la minima forza che occorre applicare ad un corpo per metterlo in movimento.
Forza o reazione vincolare
Paragrafo 2. pag. 100-101.
La forza vincolare esercitata da una fune è detta anche tensione.
È detta anche reazione vincolare perché è sempre opposta alla forza che preme (nel caso di un piano) o tira (nel caso di una fune) il vincolo. Ad esempio se un corpo è appoggiato su un tavolo esso preme sul tavolo con una forza pari al suo peso, il tavolo esercita sul corpo una forza opposta al peso.
La reazione vincolare è una forza variabile con un valore massimo; infatti se appoggiamo sul tavolo un corpo di massa maggiore esso preme sul tavolo con una forza maggiore e il tavolo applica una forza vincolare sempre opposta sul corpo, tale da mantenerlo in equilibrio. Come è facile immaginare esiste una forza applicata per cui il tavolo si rompe (o la corda si spezza), segno che la forza vincolare ha un valore massimo.
Forza di attrito radente
Paragrafo 7. Pag. 112/115
La forza di attrito radente statico o semplicemente forza di attrito statico (Fas) è una forza che si esercita tra la superficie di contatto del corpo e il piano d’appoggio quando il primo è fermo rispetto al secondo.
La forza di attrito statico è una forza variabile come si vede dalla figura a pag. 114 ed ha un valore massimo detta forza di attrito critico. Quest’ultima è quindi il massimo valore che può raggiungere la forza di attrito statico o, in altre parole, la minima forza che occorre applicare ad un corpo per metterlo in movimento.
venerdì 25 marzo 2011
mercoledì 23 marzo 2011
Esercizi I I giovedì 24 marzo 2011
. Un mobile di massa 40 kg è spinto da un traslocatore:
a. disegna i vettori applicati sul mobile prima che questo si metta in movimento;
b. disegna i vettori applicati sul mobile quando questo si mette in movimento;
c. disegna i vettori applicati sul mobile, su cui è seduto un secondo traslocatore (massa= 85 kg), quando il mobile si mette in movimento. Nel caso c. calcola la forza necessaria a spostare il mobile sapendo che questo e il pavimento sono entrambi di legno. Quale forza bisogna applicare per mantenerlo in movimento (vedi tab. pag. 114).
2. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, sostituisci al filo una molla di costante elastica 3 N/m, di quanto si allunga la molla?
3. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, immagina di tagliare il filo che la sostiene, la sferetta affonda. Disegna le forze agenti su di essa mentre affonda e quando si trova sul fondo del recipiente.
Come già detto risolvi gli esercizi del compito:
1. Modificato; 2.
a. disegna i vettori applicati sul mobile prima che questo si metta in movimento;
b. disegna i vettori applicati sul mobile quando questo si mette in movimento;
c. disegna i vettori applicati sul mobile, su cui è seduto un secondo traslocatore (massa= 85 kg), quando il mobile si mette in movimento. Nel caso c. calcola la forza necessaria a spostare il mobile sapendo che questo e il pavimento sono entrambi di legno. Quale forza bisogna applicare per mantenerlo in movimento (vedi tab. pag. 114).
2. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, sostituisci al filo una molla di costante elastica 3 N/m, di quanto si allunga la molla?
3. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, immagina di tagliare il filo che la sostiene, la sferetta affonda. Disegna le forze agenti su di essa mentre affonda e quando si trova sul fondo del recipiente.
Come già detto risolvi gli esercizi del compito:
1. Modificato; 2.
giovedì 17 marzo 2011
IV I Compiti venerdì 18 marzo 2011
Non aggiungo altri compiti al problema dettato in classe mercoledì e non corretto.
Portate il quaderno di laboratorio
Portate il quaderno di laboratorio
sabato 12 marzo 2011
I I compiti per giovedì 22 marzo
1. Un mobile di massa 40 kg è spinto da un traslocatore:
a. disegna i vettori applicati sul mobile prima che questo si metta in movimento;
b. disegna i vettori applicati sul mobile quando questo si mette in movimento;
c. disegna i vettori applicati sul mobile, su cui è seduto un secondo traslocatore (massa= 85 kg), quando il mobile si mette in movimento. Nel caso c. calcola la forza necessaria a spostare il mobile sapendo che questo e il pavimento sono entrambi di legno. Quale forza bisogna applicare per mantenerlo in movimento (vedi tab. pag. 114).
2. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, sostituisci al filo una molla di costante elastica 3 N/m, di quanto si allunga la molla?
3. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, immagina di tagliare il filo che la sostiene, la sferetta affonda. Disegna le forze agenti su di essa mentre affonda e quando si trova sul fondo del recipiente.
Come già detto risolvi gli esercizi del compito:
1. Modificato; 2. .
a. disegna i vettori applicati sul mobile prima che questo si metta in movimento;
b. disegna i vettori applicati sul mobile quando questo si mette in movimento;
c. disegna i vettori applicati sul mobile, su cui è seduto un secondo traslocatore (massa= 85 kg), quando il mobile si mette in movimento. Nel caso c. calcola la forza necessaria a spostare il mobile sapendo che questo e il pavimento sono entrambi di legno. Quale forza bisogna applicare per mantenerlo in movimento (vedi tab. pag. 114).
2. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, sostituisci al filo una molla di costante elastica 3 N/m, di quanto si allunga la molla?
3. Riprendi l'esercizio della sferetta di acciaio immersa in acqua, immagina di tagliare il filo che la sostiene, la sferetta affonda. Disegna le forze agenti su di essa mentre affonda e quando si trova sul fondo del recipiente.
Come già detto risolvi gli esercizi del compito:
1. Modificato; 2. .
III H lunedì 14 marzo
Aggiungere ai compiti già assegnati la seguente domanda:
secondo te perché non riesci a trovare semplici errori di calcolo o di costruzione (di una parabola ad esempio)?
secondo te perché non riesci a trovare semplici errori di calcolo o di costruzione (di una parabola ad esempio)?
giovedì 10 marzo 2011
Forza o reazione vincolare (appunti)
Un vincolo è un corpo che limita il movimento di un altro corpo applicando su di esso una forza detta reazione vincolare o forza vincolare.
Per un oggetto appoggiato su un piano quest’ultimo è un vincolo; la reazione vincolare è opposta alla forza che preme l’oggetto perpendicolarmente sul piano detta forza perpendicolare o forza normale. Per un oggetto appoggiato su un piano orizzontale essa coincide con il peso, per un oggetto su un piano inclinato essa coincide con la componente perpendicolare del peso.
Un filo è un vincolo per un oggetto legato ad esso; la reazione vincolare in questo caso è opposta alla forza che agisce sul filo parallelamente ad esso. Per un corpo appeso ad un filo verticale la reazione vincolare equilibra il peso dell’oggetto.
Se aumentiamo il peso a cui è sottoposto un piano orizzontale (quello di un tavolo ad esempio) aumenta anche la forza vincolare poiché l’oggetto rimane in equilibrio, ma ad un certo punto il piano si spezza; questo significa che la forza vincolare è una forza variabile che ha un valore massimo.
Per un oggetto appoggiato su un piano quest’ultimo è un vincolo; la reazione vincolare è opposta alla forza che preme l’oggetto perpendicolarmente sul piano detta forza perpendicolare o forza normale. Per un oggetto appoggiato su un piano orizzontale essa coincide con il peso, per un oggetto su un piano inclinato essa coincide con la componente perpendicolare del peso.
Un filo è un vincolo per un oggetto legato ad esso; la reazione vincolare in questo caso è opposta alla forza che agisce sul filo parallelamente ad esso. Per un corpo appeso ad un filo verticale la reazione vincolare equilibra il peso dell’oggetto.
Se aumentiamo il peso a cui è sottoposto un piano orizzontale (quello di un tavolo ad esempio) aumenta anche la forza vincolare poiché l’oggetto rimane in equilibrio, ma ad un certo punto il piano si spezza; questo significa che la forza vincolare è una forza variabile che ha un valore massimo.
martedì 8 marzo 2011
Compiti IV I venerdì 11 marzo
Studiare da pag. 618 a pag. 623 (Effetto Doppler), capendo il fenomeno e sapendo interpretare le formule, ma senza dimostrarle.
Es. n. 28, 29, 33, 37, 39 e 42 a pag. 643 e ss.
Es. n. 28, 29, 33, 37, 39 e 42 a pag. 643 e ss.
Appunti di laboratorio e compiti V B venerdì 11 marzo 2011
Dal basso verso l'alto i grafici indicano la tensione e la corrente in:
1)un circuito RL (resistenza, induttanza) in corrente continua, l'induttanza e la resistenza sono quelle della bobina da 1600 spire, si apprezza il tempo di salita non nullo della corrente in fase di chiusura del circuito;
2) un circuito puramente resistivo (R= 100 ohm) in corrente alternata, tensione e corrente sono in fase;
3) un circuito puramente capacitivo (C= 2200 microfarad) in corrente alternata, la corrente anticipa la tensione di un quarto di periodo;
4) un circuito puramente induttivo (1600 spire, per L considera la stima calcolata per esercizio approssimando la bobina con un solenoide) in corrente alternata, la tensione anticipa la corrente di (circa) un quarto di periodo.
Compiti per venerdì 11 marzo 2011
Studia il presente post; rappresenta un circuito puramente resistivo, uno puramente capacitivo, uno puramente induttivo.
Compiti II H giovedì 10 marzo 2011
Leggi e comprendi il brano riportato e svolgi i seguenti quesiti.
1. Controlla mediante la calcolatrice che per angoli piccoli (<5°) la tangente e il seno sono molto simili e quindi la prima può essere approssimata dal secondo.
2. Se una piscina ti appare profonda 1 m quanto è profonda in realtà?
3. Un coltello appare più piegato se è immerso in un contenitore pieno di acqua o di alcool?
4. Se ti sei mai immerso con la maschera avrai notato che gli oggetti sott'acqua appaiono più grandi e più vicini. Riflettendo sul brano appena studiato, sai dire perché?
Chi non risponde sul quaderno ai quesiti verrà valutato con una insufficienza.
Compiti III H giovedì 10 marzo 2011
1. Scrivi l'equazione della retta t tangente alla parabola p: y=-x^2 nel suo punto A di ascissa 1. Verifica poi che il vertice è punto medio del segmento A'B, essendo A' la proiezione di A sull'asse di simmetria della parabola e B l'intersezione fra quest'ultimo e la retta t.
2. E' assegnata la parabola p di equazione y= 1/2x^2-2x. Disegnala, invididua il fuoco F e traccia la direttrice d. Considera dei due punti in cui la parabola interseca l'asse x quello di ascissa positiva, conduci per questo punto la retta t tangente a p e la retta r parallela all'asse di simmetria, che incontra la direttrice nel punto B. Verifica che t è asse del segmento BF.
3. Sia p>0 la distanza tra fuoco e vertice di una parabola e siano quindi F(p;0) e d: x=-p, rispettivamente il fuoco e la direttrice di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x. Dimostra che il coefficiente a è tale che a=1/4p. Cosa accade alla parabola di equazione x=ay^2 al variare di p? Rispondi con tue considerazioni e controlla la tua ipotesi con Geogebra.
4. Dopo aver disegnato la parabola p: y=x^2, disegna le parabole seguenti scrivendo le loro equazioni nella forma y-yv=a(x-xv)^2 (xv e yv indicano le coordinate del vertice, occorrerà completare il quadrato al secondo membro) e quindi considerandole come ottenute da una traslazione di p (il cui vertice è stato traslato da O in V, anche gli altri punti che avevi disegnato di p vengono traslati nello stesso modo): a) y=x^2-5; b) y=x^2-14x+49; c) y=x^2-6x+10.
5. Ripeti il procedimento dell'esercizio 4. per disegnare le parabole di equazione: a)y=-2x^2+3; b) y=-2x^2+4x-4. Da quale parabola devi partire?
6. Es. n. 174 L209 (iniziato da Modesti in classe).
7. Es. n. 132 a pag. L207.
2. E' assegnata la parabola p di equazione y= 1/2x^2-2x. Disegnala, invididua il fuoco F e traccia la direttrice d. Considera dei due punti in cui la parabola interseca l'asse x quello di ascissa positiva, conduci per questo punto la retta t tangente a p e la retta r parallela all'asse di simmetria, che incontra la direttrice nel punto B. Verifica che t è asse del segmento BF.
3. Sia p>0 la distanza tra fuoco e vertice di una parabola e siano quindi F(p;0) e d: x=-p, rispettivamente il fuoco e la direttrice di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse x. Dimostra che il coefficiente a è tale che a=1/4p. Cosa accade alla parabola di equazione x=ay^2 al variare di p? Rispondi con tue considerazioni e controlla la tua ipotesi con Geogebra.
4. Dopo aver disegnato la parabola p: y=x^2, disegna le parabole seguenti scrivendo le loro equazioni nella forma y-yv=a(x-xv)^2 (xv e yv indicano le coordinate del vertice, occorrerà completare il quadrato al secondo membro) e quindi considerandole come ottenute da una traslazione di p (il cui vertice è stato traslato da O in V, anche gli altri punti che avevi disegnato di p vengono traslati nello stesso modo): a) y=x^2-5; b) y=x^2-14x+49; c) y=x^2-6x+10.
5. Ripeti il procedimento dell'esercizio 4. per disegnare le parabole di equazione: a)y=-2x^2+3; b) y=-2x^2+4x-4. Da quale parabola devi partire?
6. Es. n. 174 L209 (iniziato da Modesti in classe).
7. Es. n. 132 a pag. L207.
venerdì 4 marzo 2011
I sistemi cosmologici di Eudosso e Tolomeo (Federica Cruciano)
Platone avrebbe assegnato ai suoi contemporanei il compito di mostrare che i moti planetari erano della stessa natura di quelli stellari, anche se non altrettanto semplici: poiché questi ultimi sono circolari ed uniformi, si doveva dimostrare che i primi erano combinazioni di moti circolari uniformi.
Eudosso da Cnimo (V- IV sec. a.C.), contemporaneo più giovane di Platone e grande matematico dell'antichità, fu il primo ad occuparsi della risoluzione del problema platonico. Eudosso, quindi, si servì di un sistema di sfere concentriche che spiegavano gli occasionali moti retrogradi dei pianeti. La sua teoria consisteva nell'immaginare il pianeta situato sull'equatore di una sfera che ruotava di moto uniforme; questa partecipava del moto di una seconda sfera, esterna alla prima e concentrica con essa, che ruotava intorno ad un asse diverso. Eudosso si accorse che, se le due sfere avessero avuto velocità di pari intensità e direzione opposta, e se i due assi fossero stati diversi, il pianeta si sarebbe mosso avanti ed indietro formando una figura ad otto, detta "ippopeda" o "pastoia". Inoltre, per riprodurre i moti principali dei pianeti, Eudosso si servì di altre due sfere. Infatti, esterna alla seconda e concentrica con essa, c'era una terza sfera che riproduceva il moto da ovest verso est del pianeta lungo l'eclittica (la traiettoria apparente del Sole). Questa terza sfera, a sua volta, partecipava del moto di una quarta sfera, più esterna, che generava il moto diurno (da est verso ovest) del pianeta intorno alla Terra.
Quindi le due sfere esterne spiegavano i moti principali del pianeta, mentre quelle interne i moti retrogradi.
Per la Luna, invece, Eudosso propose un sistema composto di tre sfere racchiuse l'una nell'altra. La prima, la più interna, rappresentava il mese lunare, la cui rotazione era di 27,2 giorni; la seconda, situata in posizione centrale, riproduceva il ciclo dell'eclissi (18,6 anni); infine, la terza, come per i pianeti, generava il moto da est verso ovest della Luna intorno alla Terra.
Eudosso utilizzò le stesse tre sfere anche per spiegare il moto del Sole, ma furono meno soddisfacenti.
Inoltre, utilizzò una sola sfera che riproduceva il moto delle stelle fisse, intorno alla Terra.
Quindi, essendo quattro le sfere per ogni pianeta, tre per la Luna, tre per il Sole ed una per le stella fisse, il sistema di Eudosso richiedeva l'uso di 27 sfere; inoltre, otto di queste (una per ciascun pianeta e una per le stelle fisse), fornivano semplicemente l'identico moto diurno, in modo tale che la complessità era tutt’altro che eccessiva. Non si possiedono testimonianze sulla natura attribuita da Eudosso alle sue sfere, ma è probabile che esse fossero semplicemente un espediente matematico per risolvere la questione degli astri erranti. Infatti, esse erano l’equivalente delle equazioni che descrivono il moto di tali corpi.
Dopo Eudosso, altro scienziato che diede una svolta al pensiero fu, dopo circa mezzo millennio, Tolomeo (II sec. d.C.). Grazie all'Almagesto ed al suo compendio, Tolomeo fornì informazioni essenziali anche sui suoi predecessori (Eudosso, Aristotele, Apollonio, Ipparco), oltre che sulle sue teorie. Inoltre, Tolomeo fornì dei dati matematici e fisici, utili per calcolare la posizione di un pianeta in un futuro lontano.
Tolomeo ereditò le tecniche dell'eccentrico, dell'epiciclo e del deferente da Apollonio e da Ipparco.
Come riferisce lo stesso Apollonio, entro il 200 a.C. era stato compiuto un progresso significativo nello sviluppo di due forme versatili di moti circolari. Nella prima, il pianeta si muove di moto uniforme su un cerchio intorno alla Terra, la quale non si trova nel centro. Pertanto il pianeta, muovendosi su questo cerchio eccentrico, varia la sua distanza dalla Terra e, pertanto, anche la sua velocità apparente in cielo. Nella seconda, il pianeta si muove di moto uniforme su un piccolo cerchio, detto epiciclo, il cui centro è trasportato con moto uniforme su un cerchio maggiore, o deferente. Se il moto del pianeta sull’epiciclo è abbastanza veloce relativamente al moto dell’epiciclo sul deferente, il pianeta sembrerà di tanto in tanto invertire la direzione del suo moto in cielo e muoversi all’indietro, di moto “retrogrado”.
Alle tecniche ereditate dai suoi predecessori, però, per calcolare le posizioni planetarie con precisione e senza difficoltà, Tolomeo aggiunse un altro espediente, il punctum aequans (punto equante, o, semplicemente, equante). Quest'ultimo fu definito da Tolomeo come il punto simmetrico della Terra, rispetto al centro del deferente. Grazie a questo espediente, un punto sulla circonferenza non doveva muoversi con velocità uniforme, ma con una velocità che variava in modo tale da apparire uniforme ad un osservatore situato nel punto equante. Per capire la sua scelta, può risultare utile fare un confronto con la conoscenza moderna dei moti dei pianeti. La prima delle leggi di Keplero dice che un pianeta si muove intorno al Sole su un'orbita ellittica di cui il Sole occupa uno dei due fuochi. La seconda legge prescrive la velocità del pianeta nella sua orbita: il "raggio vettore" che congiunge il pianeta al Sole si muove all'interno dell'ellisse in modo tale da descrivere aree uguali in tempi uguali. In concordanza alla seconda legge, il pianeta si muove nello spazio con una velocità minore quando è più lontano dal Sole e con velocità maggiore quando è più vicino ad esso. Sapendo ciò, di conseguenza il pianeta, visto dal fuoco vuoto, sembra muoversi in cielo con una velocità angolare quasi uniforme. Col beneficio del senno di poi, quindi, il punto equante di Tolomeo era così utile perché era strettamente affine al fuoco vuoto di un'ellisse kepleriana. Inoltre, se Tolomeo era pronto ad usare un dispositivo che violava il principio secolare dell'uniformità dei moti celesti, era senza dubbio perché gli interessavano di più la precisione e la comodità matematica che rimanere fedele all'assunto platonico.
Tolomeo aveva trovato che il modello della Luna di Ipparco rappresentava abbastanza bene solo le posizioni del pianeta quando Terra, Luna e Sole era allineati, ma era insoddisfacente per le altre posizioni. Introdusse, così, un meccanismo che variava la distanza dell'epiciclo della Luna dalla Terra. Quando Terra, Luna e Sole erano in linea il meccanismo restava inoperoso, ma altrove spingeva l'epiciclo verso la Terra, soprattutto quando Luna, Terra e Sole formavano un angolo retto. Il modello, però, implicava la fastidiosa conseguenza che la distanza della Luna dalla Terra variasse fra 33 e 64 raggi terrestri.
Questo mi è poco comprensibile, puoi spiegarlo meglio o utilizzare un’illustrazione?
Altro problema derivato dall'osservazione era che Mercurio e Venere non si allontanavano mai dal Sole: essi sorgevano e tramontavano col Sole, diversamente da Giove, Marte e Saturno, visibili anche di notte. Tolomeo, allora, nei suoi modelli allineò i centri dei loro epicicli col Sole, così che tutt'e tre avessero lo stesso periodo di un anno.
Inoltre, Tolomeo stabilì l'ordine dei pianeti in relazione alla loro distanza dalla Terra. Sembrava plausibile considerare le stelle fisse come i corpi più lontani (come avevano supposto Eudosso ed Aristotele circa mezzo millennio prima) e collocare poi più vicini ad esse i pianeti che ne imitavano più fedelmente il moto. Perciò, Tolomeo pose più vicino alle stelle fisse il pianeta Saturno, il cui moto differiva da quello delle stelle fisse solo di una rivoluzione ogni trent'anni, seguito da Giove (una rivoluzione orbitale in dodici anni) e da Marte (periodo orbitale di due anni). All'altro estremo, il corpo più vicino alla Terra era la Luna (periodo di rivoluzione di un mese). L'unico problema era stabilire l'ordine di Mercurio, Venere e Sole, che rimanevano vicini fra loro nella loro rivoluzione intorno alla Terra centrale. Poiché col ragionamento precedente erano stati collocati sopra il Sole Saturno, Giove e Marte, mentre sotto c'era la Luna, Tolomeo pareggiò le cose situando Venere e Mercurio sotto il Sole.
Tolomeo pervenne, infine, all'ordine Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove, Saturno, stelle fisse.
Conoscendo l'ordine dei pianeti, Tolomeo fece l'assunto che tutte le altezze possibili in cielo fossero divise fra i sette pianeti, che ogni pianeta avesse un suo ambito di altezze entro le quali variava la sua, e che tali ambiti non si sovrapponessero mai né lasciassero spazi vuoti. Egli potè sfruttare il fatto che l'altezza massima della Luna fosse di 64 raggi terrestri. Poiché l'ambito delle altezze occupate di tanto in tanto dalla Luna era adiacente a quello occupato dal pianeta seguente, Mercurio, Tolomeo dedusse che l'altezza minima di Mercurio dovesse essere uguale a 64 raggi terrestri. Conoscendo il rapporto dell'epiciclo di Mercurio al suo deferente, egli poteva calcolare l'altezza massima di Mercurio. Questa fu posta all'altezza minima di Venere; procedendo nello stesso modo, Tolomeo pose, infine, le stelle fisse all'altezza massima del pianeta più esterno, Saturno.
[Per capire questi ragionamenti occorre sapere cosa si intende per “altezza” del pianeta. Approfondisci]
In questo modo Tolomeo pervenne ad un universo il cui raggio era 19.865 volte maggiore del raggio della Terra, cioè circa 120 milioni di chilometri.
Eudosso da Cnimo (V- IV sec. a.C.), contemporaneo più giovane di Platone e grande matematico dell'antichità, fu il primo ad occuparsi della risoluzione del problema platonico. Eudosso, quindi, si servì di un sistema di sfere concentriche che spiegavano gli occasionali moti retrogradi dei pianeti. La sua teoria consisteva nell'immaginare il pianeta situato sull'equatore di una sfera che ruotava di moto uniforme; questa partecipava del moto di una seconda sfera, esterna alla prima e concentrica con essa, che ruotava intorno ad un asse diverso. Eudosso si accorse che, se le due sfere avessero avuto velocità di pari intensità e direzione opposta, e se i due assi fossero stati diversi, il pianeta si sarebbe mosso avanti ed indietro formando una figura ad otto, detta "ippopeda" o "pastoia". Inoltre, per riprodurre i moti principali dei pianeti, Eudosso si servì di altre due sfere. Infatti, esterna alla seconda e concentrica con essa, c'era una terza sfera che riproduceva il moto da ovest verso est del pianeta lungo l'eclittica (la traiettoria apparente del Sole). Questa terza sfera, a sua volta, partecipava del moto di una quarta sfera, più esterna, che generava il moto diurno (da est verso ovest) del pianeta intorno alla Terra.
Quindi le due sfere esterne spiegavano i moti principali del pianeta, mentre quelle interne i moti retrogradi.
Per la Luna, invece, Eudosso propose un sistema composto di tre sfere racchiuse l'una nell'altra. La prima, la più interna, rappresentava il mese lunare, la cui rotazione era di 27,2 giorni; la seconda, situata in posizione centrale, riproduceva il ciclo dell'eclissi (18,6 anni); infine, la terza, come per i pianeti, generava il moto da est verso ovest della Luna intorno alla Terra.
Eudosso utilizzò le stesse tre sfere anche per spiegare il moto del Sole, ma furono meno soddisfacenti.
Inoltre, utilizzò una sola sfera che riproduceva il moto delle stelle fisse, intorno alla Terra.
Quindi, essendo quattro le sfere per ogni pianeta, tre per la Luna, tre per il Sole ed una per le stella fisse, il sistema di Eudosso richiedeva l'uso di 27 sfere; inoltre, otto di queste (una per ciascun pianeta e una per le stelle fisse), fornivano semplicemente l'identico moto diurno, in modo tale che la complessità era tutt’altro che eccessiva. Non si possiedono testimonianze sulla natura attribuita da Eudosso alle sue sfere, ma è probabile che esse fossero semplicemente un espediente matematico per risolvere la questione degli astri erranti. Infatti, esse erano l’equivalente delle equazioni che descrivono il moto di tali corpi.
Dopo Eudosso, altro scienziato che diede una svolta al pensiero fu, dopo circa mezzo millennio, Tolomeo (II sec. d.C.). Grazie all'Almagesto ed al suo compendio, Tolomeo fornì informazioni essenziali anche sui suoi predecessori (Eudosso, Aristotele, Apollonio, Ipparco), oltre che sulle sue teorie. Inoltre, Tolomeo fornì dei dati matematici e fisici, utili per calcolare la posizione di un pianeta in un futuro lontano.
Tolomeo ereditò le tecniche dell'eccentrico, dell'epiciclo e del deferente da Apollonio e da Ipparco.
Come riferisce lo stesso Apollonio, entro il 200 a.C. era stato compiuto un progresso significativo nello sviluppo di due forme versatili di moti circolari. Nella prima, il pianeta si muove di moto uniforme su un cerchio intorno alla Terra, la quale non si trova nel centro. Pertanto il pianeta, muovendosi su questo cerchio eccentrico, varia la sua distanza dalla Terra e, pertanto, anche la sua velocità apparente in cielo. Nella seconda, il pianeta si muove di moto uniforme su un piccolo cerchio, detto epiciclo, il cui centro è trasportato con moto uniforme su un cerchio maggiore, o deferente. Se il moto del pianeta sull’epiciclo è abbastanza veloce relativamente al moto dell’epiciclo sul deferente, il pianeta sembrerà di tanto in tanto invertire la direzione del suo moto in cielo e muoversi all’indietro, di moto “retrogrado”.
Alle tecniche ereditate dai suoi predecessori, però, per calcolare le posizioni planetarie con precisione e senza difficoltà, Tolomeo aggiunse un altro espediente, il punctum aequans (punto equante, o, semplicemente, equante). Quest'ultimo fu definito da Tolomeo come il punto simmetrico della Terra, rispetto al centro del deferente. Grazie a questo espediente, un punto sulla circonferenza non doveva muoversi con velocità uniforme, ma con una velocità che variava in modo tale da apparire uniforme ad un osservatore situato nel punto equante. Per capire la sua scelta, può risultare utile fare un confronto con la conoscenza moderna dei moti dei pianeti. La prima delle leggi di Keplero dice che un pianeta si muove intorno al Sole su un'orbita ellittica di cui il Sole occupa uno dei due fuochi. La seconda legge prescrive la velocità del pianeta nella sua orbita: il "raggio vettore" che congiunge il pianeta al Sole si muove all'interno dell'ellisse in modo tale da descrivere aree uguali in tempi uguali. In concordanza alla seconda legge, il pianeta si muove nello spazio con una velocità minore quando è più lontano dal Sole e con velocità maggiore quando è più vicino ad esso. Sapendo ciò, di conseguenza il pianeta, visto dal fuoco vuoto, sembra muoversi in cielo con una velocità angolare quasi uniforme. Col beneficio del senno di poi, quindi, il punto equante di Tolomeo era così utile perché era strettamente affine al fuoco vuoto di un'ellisse kepleriana. Inoltre, se Tolomeo era pronto ad usare un dispositivo che violava il principio secolare dell'uniformità dei moti celesti, era senza dubbio perché gli interessavano di più la precisione e la comodità matematica che rimanere fedele all'assunto platonico.
Tolomeo aveva trovato che il modello della Luna di Ipparco rappresentava abbastanza bene solo le posizioni del pianeta quando Terra, Luna e Sole era allineati, ma era insoddisfacente per le altre posizioni. Introdusse, così, un meccanismo che variava la distanza dell'epiciclo della Luna dalla Terra. Quando Terra, Luna e Sole erano in linea il meccanismo restava inoperoso, ma altrove spingeva l'epiciclo verso la Terra, soprattutto quando Luna, Terra e Sole formavano un angolo retto. Il modello, però, implicava la fastidiosa conseguenza che la distanza della Luna dalla Terra variasse fra 33 e 64 raggi terrestri.
Questo mi è poco comprensibile, puoi spiegarlo meglio o utilizzare un’illustrazione?
Altro problema derivato dall'osservazione era che Mercurio e Venere non si allontanavano mai dal Sole: essi sorgevano e tramontavano col Sole, diversamente da Giove, Marte e Saturno, visibili anche di notte. Tolomeo, allora, nei suoi modelli allineò i centri dei loro epicicli col Sole, così che tutt'e tre avessero lo stesso periodo di un anno.
Inoltre, Tolomeo stabilì l'ordine dei pianeti in relazione alla loro distanza dalla Terra. Sembrava plausibile considerare le stelle fisse come i corpi più lontani (come avevano supposto Eudosso ed Aristotele circa mezzo millennio prima) e collocare poi più vicini ad esse i pianeti che ne imitavano più fedelmente il moto. Perciò, Tolomeo pose più vicino alle stelle fisse il pianeta Saturno, il cui moto differiva da quello delle stelle fisse solo di una rivoluzione ogni trent'anni, seguito da Giove (una rivoluzione orbitale in dodici anni) e da Marte (periodo orbitale di due anni). All'altro estremo, il corpo più vicino alla Terra era la Luna (periodo di rivoluzione di un mese). L'unico problema era stabilire l'ordine di Mercurio, Venere e Sole, che rimanevano vicini fra loro nella loro rivoluzione intorno alla Terra centrale. Poiché col ragionamento precedente erano stati collocati sopra il Sole Saturno, Giove e Marte, mentre sotto c'era la Luna, Tolomeo pareggiò le cose situando Venere e Mercurio sotto il Sole.
Tolomeo pervenne, infine, all'ordine Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove, Saturno, stelle fisse.
Conoscendo l'ordine dei pianeti, Tolomeo fece l'assunto che tutte le altezze possibili in cielo fossero divise fra i sette pianeti, che ogni pianeta avesse un suo ambito di altezze entro le quali variava la sua, e che tali ambiti non si sovrapponessero mai né lasciassero spazi vuoti. Egli potè sfruttare il fatto che l'altezza massima della Luna fosse di 64 raggi terrestri. Poiché l'ambito delle altezze occupate di tanto in tanto dalla Luna era adiacente a quello occupato dal pianeta seguente, Mercurio, Tolomeo dedusse che l'altezza minima di Mercurio dovesse essere uguale a 64 raggi terrestri. Conoscendo il rapporto dell'epiciclo di Mercurio al suo deferente, egli poteva calcolare l'altezza massima di Mercurio. Questa fu posta all'altezza minima di Venere; procedendo nello stesso modo, Tolomeo pose, infine, le stelle fisse all'altezza massima del pianeta più esterno, Saturno.
[Per capire questi ragionamenti occorre sapere cosa si intende per “altezza” del pianeta. Approfondisci]
In questo modo Tolomeo pervenne ad un universo il cui raggio era 19.865 volte maggiore del raggio della Terra, cioè circa 120 milioni di chilometri.
sabato 26 febbraio 2011
Compiti I I lunedì 28 febbraio 2011
Es. n. 7, 8 e 13 dalla fotocopia.
Es. n. 26 a pag. 157, n. 44 e 45 a pag. 106 del libro di testo.
Es. n. 26 a pag. 157, n. 44 e 45 a pag. 106 del libro di testo.
mercoledì 23 febbraio 2011
Classe IV I - Lezione del 23 febbraio 2011
Il frigorifero
Il principio di funzionamento di un frigorifero è il seguente:
Il fluido operatore, detto anche refrigerante, entra nella valvola di espansione ad una pressione che, per esempio, può essere di 808 kPa, realizzata grazie ad un compressore elettromeccanico, ne fuoriesce ad una pressione di poco superiore a quella atmosferica (120 kPa) compiendo un'espansione adiabatica; nell’espansione il gas si raffredda; la sua temperatura può passare, per esempio, da circa 30 °C a -25 °C
Il fluido freddo entra nell’evaporatore, una serpentina fredda disposta all’interno del frigorifero, dove evapora assorbendo calore dal sistema da raffreddare (espansione isobara e isoterma);
Successivamente raggiunge l’ingresso a bassa pressione del compressore. In uscita dal compressore la pressione e la temperatura del fluido crescono (compressione adiabatica).
Il fluido caldo attraversa il condensatore), la serpentina calda disposta sulla parete posteriore del frigorifero, dove passa dallo stato di vapore denso allo stato liquido cedendo calore all’ambiente esterno (compressione isobara e isoterma) e preraffreddandosi prima di rientrare nella valvola di espansione.
Suono - Appunti
L'altezza di un suono è legato alla frequenza dell'onda sonora: a un suono basso (o grave) corrisponde una frequenza bassa, mentre ad un suono alto (o acuto) una frequenza alta.
L'intensità di un suono è l'energia che attraversa l'unità di superficie nell'unità di tempo I= E/(deltat*S). L'energia dell'onda sonora a sua volta è proporzionale al quadrato dell'ampiezza (come già sappiamo per il moto armonico).
Il timbro di un suono è quella caratteristica che ci permette di distinguere una stessa nota suonata da strumenti diversi. Il timbro è legato alla forma dell'onda, cioè alla sua composizione armonica.
La percezione del suono da parte dell'orecchio umano dipende dall'intensità e anche dalla frequenza: suoni di uguale intensità e di diversa frequenza sono percepiti di "volume" diverso.
Compiti per venerdì 25 febbraio 2011
1. Rappresenta nel piano p-V il ciclo frigorifero.
2. Calcola una espressione del coefficiente di prestazione in funzione delle temperature della sorgente calda e della sorgente fredda. Puoi seguire due strade: a) (semplificata) sfruttare la già nota relazione Q1/Q2=T1/T2; b) (rigorosa) studiare un ciclo di Stirling percorso in senso antiorario (frigorifero di Stirling).
3. Studia sul libro "Intensità del suono" da pag. 613 a pag. 616 (escluso La percezione umana del suono). Sul libro "Fenomeni e fisica" studiare pp. 205/206.
Il principio di funzionamento di un frigorifero è il seguente:
Il fluido operatore, detto anche refrigerante, entra nella valvola di espansione ad una pressione che, per esempio, può essere di 808 kPa, realizzata grazie ad un compressore elettromeccanico, ne fuoriesce ad una pressione di poco superiore a quella atmosferica (120 kPa) compiendo un'espansione adiabatica; nell’espansione il gas si raffredda; la sua temperatura può passare, per esempio, da circa 30 °C a -25 °C
Il fluido freddo entra nell’evaporatore, una serpentina fredda disposta all’interno del frigorifero, dove evapora assorbendo calore dal sistema da raffreddare (espansione isobara e isoterma);
Successivamente raggiunge l’ingresso a bassa pressione del compressore. In uscita dal compressore la pressione e la temperatura del fluido crescono (compressione adiabatica).
Il fluido caldo attraversa il condensatore), la serpentina calda disposta sulla parete posteriore del frigorifero, dove passa dallo stato di vapore denso allo stato liquido cedendo calore all’ambiente esterno (compressione isobara e isoterma) e preraffreddandosi prima di rientrare nella valvola di espansione.
Suono - Appunti
L'altezza di un suono è legato alla frequenza dell'onda sonora: a un suono basso (o grave) corrisponde una frequenza bassa, mentre ad un suono alto (o acuto) una frequenza alta.
L'intensità di un suono è l'energia che attraversa l'unità di superficie nell'unità di tempo I= E/(deltat*S). L'energia dell'onda sonora a sua volta è proporzionale al quadrato dell'ampiezza (come già sappiamo per il moto armonico).
Il timbro di un suono è quella caratteristica che ci permette di distinguere una stessa nota suonata da strumenti diversi. Il timbro è legato alla forma dell'onda, cioè alla sua composizione armonica.
La percezione del suono da parte dell'orecchio umano dipende dall'intensità e anche dalla frequenza: suoni di uguale intensità e di diversa frequenza sono percepiti di "volume" diverso.
Compiti per venerdì 25 febbraio 2011
1. Rappresenta nel piano p-V il ciclo frigorifero.
2. Calcola una espressione del coefficiente di prestazione in funzione delle temperature della sorgente calda e della sorgente fredda. Puoi seguire due strade: a) (semplificata) sfruttare la già nota relazione Q1/Q2=T1/T2; b) (rigorosa) studiare un ciclo di Stirling percorso in senso antiorario (frigorifero di Stirling).
3. Studia sul libro "Intensità del suono" da pag. 613 a pag. 616 (escluso La percezione umana del suono). Sul libro "Fenomeni e fisica" studiare pp. 205/206.
martedì 22 febbraio 2011
Compiti V B mercoledì 23 febbraio 2011
1. Una spira rettangolare di lati 1 e 20 cm è collocata con il lato corto all'interno di un solenoide lungo 25 cm composto da 500 spire. Il piano della spira è perpendicolare all'asse del solenoide. Il solenoide è percorso da una corrente pari a 0,5 A, la massa della spira è di 4 g. Calcola quale corrente deve attraversare la spira in modo che essa si trovi in equilibrio.
2. Un filo conduttore lungo 1 m è percorso da una corrente di 1 A. Calcola in quale situazione la forza dovuta all'interazione con il campo magnetico terrestre è minima e massima; in quest'ultimo caso calcolane il valore. Ricorda che il campo magnetico terrestre vale circa 5*10^-5 T.
3. Calcola l'espressione della f.e.m. indotta in una sbarra conduttrice lunga L che si muove con una velocità v perpendicolarmente alle linee di un campo magnetico uniforme di intensità B. Svolgi il calcolo sia utilizzando la forza di Lorentz sia la legge di Faraday.
2. Un filo conduttore lungo 1 m è percorso da una corrente di 1 A. Calcola in quale situazione la forza dovuta all'interazione con il campo magnetico terrestre è minima e massima; in quest'ultimo caso calcolane il valore. Ricorda che il campo magnetico terrestre vale circa 5*10^-5 T.
3. Calcola l'espressione della f.e.m. indotta in una sbarra conduttrice lunga L che si muove con una velocità v perpendicolarmente alle linee di un campo magnetico uniforme di intensità B. Svolgi il calcolo sia utilizzando la forza di Lorentz sia la legge di Faraday.
lunedì 21 febbraio 2011
Compiti I H I
Per tutti:
1. Un cuoco mette su una bilancia con la risoluzione di 10 g un piatto vuoto. La bilancia segna 280 g. Poi versa un po' di farina nel piatto. la bilancia segna 420 g. Scrivi correttamente le misure dirette ed esprimi la misura della massa della farina.
2. Uno studente misura il diametro di una moneta da 2 euri con un calibro decimale e ottiene 25,8+/- 0,1)mm. Esprimere la misura del raggio della circonferenza.
3. Una studente misura due grandezze m e V e trova i risultati: m=(75+/-2)g, V=(6,5+/- 0,3)cm^3. Calcola il rapporto. Di quale grandezza si tratta?
Per la I H:
4. Es. n. 9 a pag. 123.
Per la I I:
4. Es. n. 42 a pag. 106.
1. Un cuoco mette su una bilancia con la risoluzione di 10 g un piatto vuoto. La bilancia segna 280 g. Poi versa un po' di farina nel piatto. la bilancia segna 420 g. Scrivi correttamente le misure dirette ed esprimi la misura della massa della farina.
2. Uno studente misura il diametro di una moneta da 2 euri con un calibro decimale e ottiene 25,8+/- 0,1)mm. Esprimere la misura del raggio della circonferenza.
3. Una studente misura due grandezze m e V e trova i risultati: m=(75+/-2)g, V=(6,5+/- 0,3)cm^3. Calcola il rapporto. Di quale grandezza si tratta?
Per la I H:
4. Es. n. 9 a pag. 123.
Per la I I:
4. Es. n. 42 a pag. 106.
Esercizi II H martedì 22 febbraio 2011
1. Una persona stringe una palla da baseball di peso 1,42 N nella propria mano, a una distanza di 34,0 cm dall'articolazione del gomito, come illustrato nella figura. Il bicipite, attaccato a una distanza di 2,75 cm dal gomito, esercita una forza verso l'alto di 12,6 N sull'avambraccio. Considera l'avambraccio e la mano come un'asta uniforme di massa 1,20 kg.
a) Calcola il momento risultante che agisce sull'avambraccio e sulla mano (considera il gomito come centro di rotazione); b) se il momento calcolato in a) non è nullo, in quale direzione ruoteranno l'avambraccio e la mano? c)come varierebbe il momento risultante se il bicipite fosse attaccato più lontano dal gomito?
2. Un uomo di massa 70 kg si trova in piedi su una spessa piattaforma galleggiante di sughero di superficie 1 m^2. Un amico della stessa massa viene issato sulla piattafoma. Calcola di quanto essa affonda in acqua quando sale su di essa la seconda persona.
3. La forza F indicata nella figura mantiene la fune AB in direzione orizzontale quando il corpo pesa 200 N. Determinare l'intensità della forza F e stabilire l'intensità dell'altra forza applicata dalla fune AB nel punto B. (Sugg.: Imponi la condizione di equilibrio nelle traslazioni lungo gli assi x e y).
4. Es. n. 6 pag. 199 del libro di testo (prova a risolverlo leggendo pp. 190/191)
domenica 20 febbraio 2011
Esercizi di termodinamica IV I
1. Un gas ideale è costituito da atomi di massa molare 70 g/mol. La velocità media delle sue molecole è 450 m/s. Determina la sua temperatura T.
2.La densità dell'azoto alla temepratura 0°C e alla pressione di 1,01*10^5 Pa è di 1,25*10^-3 g/cm3. Determinare la densità del gas a 100°C e a alla pressione di 2,02*10^5 Pa.
2.La densità dell'azoto alla temepratura 0°C e alla pressione di 1,01*10^5 Pa è di 1,25*10^-3 g/cm3. Determinare la densità del gas a 100°C e a alla pressione di 2,02*10^5 Pa.
domenica 13 febbraio 2011
Esercizi termodinamica IV I
1. 64 g di ossigeno vengono introdotti in una bombola di volume 2 litri. Determina la pressione esercitata dal gas dopo che il sitema si è portata alla temperatura di 20°C. [2,44*10^6 Pa]
2. Un recipiente contiene neon alla temperatura 273K. Il recipiente viene riscaldato a volume costante fino alla temperatura di 373K. Determinare la velocità delle molecole prima e dopo il riscaldamento.[v1=579 m/s, v2= 676 m/s]
3. Una mole di gas ideale avente calore specifico molare Cv=20,8 J/(mol*K) esegue le quattro trasformazioni AB, BC, CD, DA indicate in figura. L'isoterma si sviluppa a 600 K. Il volume VA vale 10 dm3, VB 30 dm3. La temperatura in C è 500 K. Determina Q, L e deltaU in ciascuna trasformazione.
4. Una macchina termica esegue un ciclo di Stirling tra due sorgenti di calore che si trovano alle temperature di 300 k e di 500 k. In ciascun ciclo la macchina cede 100 kcal alla sorgente fredda. Determina quanto calore assorbe dalla sorgente calda e quanto lavoro compie in ciascun ciclo. [Q=167 kcal; L= 66,7 kcal]
2. Un recipiente contiene neon alla temperatura 273K. Il recipiente viene riscaldato a volume costante fino alla temperatura di 373K. Determinare la velocità delle molecole prima e dopo il riscaldamento.[v1=579 m/s, v2= 676 m/s]
3. Una mole di gas ideale avente calore specifico molare Cv=20,8 J/(mol*K) esegue le quattro trasformazioni AB, BC, CD, DA indicate in figura. L'isoterma si sviluppa a 600 K. Il volume VA vale 10 dm3, VB 30 dm3. La temperatura in C è 500 K. Determina Q, L e deltaU in ciascuna trasformazione.
4. Una macchina termica esegue un ciclo di Stirling tra due sorgenti di calore che si trovano alle temperature di 300 k e di 500 k. In ciascun ciclo la macchina cede 100 kcal alla sorgente fredda. Determina quanto calore assorbe dalla sorgente calda e quanto lavoro compie in ciascun ciclo. [Q=167 kcal; L= 66,7 kcal]
sabato 5 febbraio 2011
V B Compiti lunedì 7 febbraio 2011
Studiare pp. 191/193, incluso il Puntualizza a pag. 192, escluso il Puntualizza a pag. 193.
Es. n. 7, 12, 16, 29, 30 a pag. 183 e ss.
Es. n. 7, 12, 16, 29, 30 a pag. 183 e ss.
III H Compiti per lunedì 7 febbraio 2011
Svolgere gli esercizi n. 2 e 3 del compito e i seguenti:
30. Gli esercizi dettati n. 25., 26. e 27. suggeriscono il seguente teorema: "Se una retta r interseca l'asse di simmetria s: y-k= 0 in un punto S(h;k) e r' è la simmetrica di r rispetto ad s, allora r' è anche simmetrica di r rispetto a s': x-h=0". (Suggerimento: dimostra usando le equazioni delle simmetrie
84. Scrivere le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione x2+y2-2y-24=0 nei suoi punti di ordinata 5. (Valuta se ti può essere conveniente usare le simmetrie)
30. Gli esercizi dettati n. 25., 26. e 27. suggeriscono il seguente teorema: "Se una retta r interseca l'asse di simmetria s: y-k= 0 in un punto S(h;k) e r' è la simmetrica di r rispetto ad s, allora r' è anche simmetrica di r rispetto a s': x-h=0". (Suggerimento: dimostra usando le equazioni delle simmetrie
84. Scrivere le equazioni delle tangenti alla circonferenza di equazione x2+y2-2y-24=0 nei suoi punti di ordinata 5. (Valuta se ti può essere conveniente usare le simmetrie)
IV I Ciclo termodinamico ed esercizi
Alcuni esercizi, anche in vista della verifica di lunedì 21 gennaio, e un ciclo da analizzare simile a quello realizzato in laboratorio ieri.
Es.zi n. 56 e 76 a pag. 597 e ss.
Es.zi n. 56 e 76 a pag. 597 e ss.
domenica 2 gennaio 2011
Compiti II H martedì 11 gennaio 2011
1. Cerca di realizzare la stratificazione di liquidi nella foto. E' importante versare i liquidi lentamente gli uni sugli altri. Dal basso verso l'alto si tratta di: detersivo per i piatti, acqua, olio e alcool. Cerca i valori di densità di queste sostanze, puoi utilizzare Internet o anche i risultati delle misure che hai fatto con i compagni nel corso del primo anno. Una volta realizzata la stratificazione vi lasci cadere un dischetto di sughero (ottenuto da un tappo), un piccolo oggetto di plastica, una biglia di vetro, un pezzo di plastilina. Cosa succede agli oggetti?
2. Riempi di acqua fino a oltre l'orlo un bicchiere d'acqua (si deve formare un menisco convesso). Appoggia sulla superficie sul bordo del bicchiere una cartolina dalla parte lucida (qualche goccia d'acqua potrebbe uscire). Tenendo ferma la cartolina capovolgi il bicchiere. Sostenendo il bicchiere togli la mano da sotto la cartolina, se hai fatto tutto bene l'acqua e la cartolina non dovrebbero cadere.
3. Immergi un bicchiere in una vaschetta (o in un lavandino) piena d'acqua (il bicchiere deve essere completamente immerso e pieno d'acqua). Solleva il bicchiere lentamente tenendolo capovolto. Dovresti osservare che il bicchiere rimane pieno prima di essere estratto completamente dall'acqua.
sabato 1 gennaio 2011
Check-list per la relazione di laboratorio
1. Titolo dell’esperimento
Il titolo indica il tipo di misura o lo scopo più importante dell’esperimento?
2. Scopo
Hai indicato tutti gli obiettivi delle misure e dell’esperimento?
3. Materiali e strumenti
Hai elencato tutti gli strumenti?
Hai indicato di ciascuno di essi la sensibilità e la portata?
Se hai utilizzato uno strumento per la prima volta, hai eseguito un disegno o incollato una foto con una didascalia che ne indichi le parti principali?
Hai elencato anche i materiali e gli altri oggetti utilizzati? (cartoncino, filo, corda, elementi per un montaggio, ecc.)
4. Procedimento
Hai descritto tutte le fasi della misura o dell’esperimento?
Hai utilizzato dei disegni?
Hai motivato perché hai eseguito più misure delle stessa grandezza?
Hai motivato perché hai scelto come incertezza assoluta un valore diverso dalla sensibilità dello strumento?
5. Risultati delle misure ed elaborazione dei dati
Hai presentato i risultati usando anche il linguaggio discorsivo?
Hai usato simboli opportuni per indicare le grandezze?
Hai riportato sempre l’unità di misura, sia nei risultati delle misure dirette, sia nei passaggi delle elaborazioni, sia nel risultato finale?
Hai calcolato l’incertezza relativa percentuale del risultato/dei risultati finali? (Un’incertezza relativa percentuale inferiore o uguale al 5% può essere un indicatore di buona qualità per la misura)
6. Valutazione del risultato
Se la grandezza da misurare ha un valore tabulato reperibile sul tuo manuale o su Internet, hai osservato se il tuo risultato è compatibile con quello tabulato? Hai realizzato un disegno per facilitare questo confronto?
Hai calcolato lo scarto percentuale? (Uno scarto percentuale inferiore al 5% può essere un indicatore di buona qualità per la misura)
7. Conclusioni e commenti
Hai realizzato la misura proposta? Hai raggiunto lo scopo dell’esperimento?
Hai riportato i problemi incontrati?
Hai riportato le domande emerse nell’esperimento e le ipotesi di risposta?
Il titolo indica il tipo di misura o lo scopo più importante dell’esperimento?
2. Scopo
Hai indicato tutti gli obiettivi delle misure e dell’esperimento?
3. Materiali e strumenti
Hai elencato tutti gli strumenti?
Hai indicato di ciascuno di essi la sensibilità e la portata?
Se hai utilizzato uno strumento per la prima volta, hai eseguito un disegno o incollato una foto con una didascalia che ne indichi le parti principali?
Hai elencato anche i materiali e gli altri oggetti utilizzati? (cartoncino, filo, corda, elementi per un montaggio, ecc.)
4. Procedimento
Hai descritto tutte le fasi della misura o dell’esperimento?
Hai utilizzato dei disegni?
Hai motivato perché hai eseguito più misure delle stessa grandezza?
Hai motivato perché hai scelto come incertezza assoluta un valore diverso dalla sensibilità dello strumento?
5. Risultati delle misure ed elaborazione dei dati
Hai presentato i risultati usando anche il linguaggio discorsivo?
Hai usato simboli opportuni per indicare le grandezze?
Hai riportato sempre l’unità di misura, sia nei risultati delle misure dirette, sia nei passaggi delle elaborazioni, sia nel risultato finale?
Hai calcolato l’incertezza relativa percentuale del risultato/dei risultati finali? (Un’incertezza relativa percentuale inferiore o uguale al 5% può essere un indicatore di buona qualità per la misura)
6. Valutazione del risultato
Se la grandezza da misurare ha un valore tabulato reperibile sul tuo manuale o su Internet, hai osservato se il tuo risultato è compatibile con quello tabulato? Hai realizzato un disegno per facilitare questo confronto?
Hai calcolato lo scarto percentuale? (Uno scarto percentuale inferiore al 5% può essere un indicatore di buona qualità per la misura)
7. Conclusioni e commenti
Hai realizzato la misura proposta? Hai raggiunto lo scopo dell’esperimento?
Hai riportato i problemi incontrati?
Hai riportato le domande emerse nell’esperimento e le ipotesi di risposta?
Schema per la relazione di laboratorio I H I
1. Titolo dell’esperimento
Deve essere breve (una riga, due al massimo) e deve servire a inquadrare il tipo di misura o a indicarne lo scopo.
2. Scopo
Deve descrivere sinteticamente gli obiettivi dell’esperimento quando questi non siano espressi esaustivamente nel titolo (quattro-cinque righe al massimo).
3. Strumenti e materiali
Compila un elenco andando a capo degli strumenti e dei materiali utilizzati indicandone le caratteristiche (sensibilità, portata, …). Qualora gli strumenti siano utilizzati per la prima volta, correda l’elenco con un disegno e l’indicazione delle parti più significative.
4. Procedimento
Descrivi l’apparato sperimentale riferendoti ad un disegno schematico dello stesso, riporta le operazioni eseguite utilizzando un linguaggio appropriato, introduci notazioni opportune per le grandezze misurate (ad. es. l, t ed m rispettivamente per lunghezza, tempo e massa, usando il pedice per distinguere le misure di grandezze omogenee, ad es. m1, m2, …). Valuta l’incertezza assoluta attribuita alle misure dirette motivando la tua scelta, soprattutto quando è diversa dalla sensibilità dello strumento.
5. Risultati della misura ed elaborazione dei dati
Esponi i risultati qualitativi e quantitativi della misura utilizzando il linguaggio discorsivo, indicando le grandezze con le notazioni introdotte nel paragrafo precedente, ricorrendo nel caso di molti dati all’uso di tabelle che rechino nell’intestazione delle colonne il simbolo e l’unità di misura della grandezza.
Esponi il metodo di elaborazione motivando i passaggi ed esegui i calcoli (valore medio, semidispersione, …) e i grafici necessari (questi ultimi su carta millimetrata).
Calcola l’incertezza relativa (percentuale) della misura finale.
6. Valutazione del risultato
Nel caso in cui avessi eseguito la misura di una grandezza il cui valore è riportato nelle tabelle del libro, di manuali di laboratorio o reperibili nel web (valore tabulato), è necessario valutare se il risultato raggiunto è compatibile con esso e calcolare lo scarto percentuale del risultato ottenuto rispetto al valore tabulato mediante la relazione:
scarto percentuale = (valore misurato-valore tabulato)/valore tabulato
7. Conclusioni e commenti
Riporta le interpretazioni conclusive sulla misura realizzata, valutando se gli obiettivi che ci si era proposti di ottenere sono stati effettivamente raggiunti e fornendo un tentativo di spiegazione di eventuali inconvenienti che si fossero verificati.
Individua i quesiti irrisolti e i fatti rimasti senza spiegazione convincente.
Deve essere breve (una riga, due al massimo) e deve servire a inquadrare il tipo di misura o a indicarne lo scopo.
2. Scopo
Deve descrivere sinteticamente gli obiettivi dell’esperimento quando questi non siano espressi esaustivamente nel titolo (quattro-cinque righe al massimo).
3. Strumenti e materiali
Compila un elenco andando a capo degli strumenti e dei materiali utilizzati indicandone le caratteristiche (sensibilità, portata, …). Qualora gli strumenti siano utilizzati per la prima volta, correda l’elenco con un disegno e l’indicazione delle parti più significative.
4. Procedimento
Descrivi l’apparato sperimentale riferendoti ad un disegno schematico dello stesso, riporta le operazioni eseguite utilizzando un linguaggio appropriato, introduci notazioni opportune per le grandezze misurate (ad. es. l, t ed m rispettivamente per lunghezza, tempo e massa, usando il pedice per distinguere le misure di grandezze omogenee, ad es. m1, m2, …). Valuta l’incertezza assoluta attribuita alle misure dirette motivando la tua scelta, soprattutto quando è diversa dalla sensibilità dello strumento.
5. Risultati della misura ed elaborazione dei dati
Esponi i risultati qualitativi e quantitativi della misura utilizzando il linguaggio discorsivo, indicando le grandezze con le notazioni introdotte nel paragrafo precedente, ricorrendo nel caso di molti dati all’uso di tabelle che rechino nell’intestazione delle colonne il simbolo e l’unità di misura della grandezza.
Esponi il metodo di elaborazione motivando i passaggi ed esegui i calcoli (valore medio, semidispersione, …) e i grafici necessari (questi ultimi su carta millimetrata).
Calcola l’incertezza relativa (percentuale) della misura finale.
6. Valutazione del risultato
Nel caso in cui avessi eseguito la misura di una grandezza il cui valore è riportato nelle tabelle del libro, di manuali di laboratorio o reperibili nel web (valore tabulato), è necessario valutare se il risultato raggiunto è compatibile con esso e calcolare lo scarto percentuale del risultato ottenuto rispetto al valore tabulato mediante la relazione:
scarto percentuale = (valore misurato-valore tabulato)/valore tabulato
7. Conclusioni e commenti
Riporta le interpretazioni conclusive sulla misura realizzata, valutando se gli obiettivi che ci si era proposti di ottenere sono stati effettivamente raggiunti e fornendo un tentativo di spiegazione di eventuali inconvenienti che si fossero verificati.
Individua i quesiti irrisolti e i fatti rimasti senza spiegazione convincente.
Appunti di fisica per I H e I I
La misura
• Misurare consiste nel calcolare quante volte l’unità di misura (o i suoi multipli o sottomultipli) è contenuta nella grandezza da misurare. Quindi la misura è il rapporto tra la grandezza da misurare e una grandezza utilizzata come unità di misura.
• La migliore stima di una grandezza è il valore che secondo noi si avvicina di più al suo valore vero.
• L’incertezza assoluta è il valore che insieme alla migliore stima fissa un intervallo entro cui siamo ragionevolmente sicuri che cada il valore vero della grandezza.
Cifre significative nelle misure
• L’incertezza assoluta di una misura si esprime con una sola cifra significativa.
• La migliore stima di una misura deve avere come ultima cifra significativa quella che occupa il posto dell’unica cifra significativa dell’incertezza assoluta.
Incertezze sistematiche e accidentali
• Le incertezze sistematiche influenzano la misura sempre in difetto (determinando sottostime) o sempre in eccesso (determinando sovrastime). Sono causate da un malfunzionamento dello strumento di misura o ad un cattivo utilizzo dello stesso da parte nostra.
• Le incertezze accidentali influenzano la misura in difetto o in eccesso in modo imprevedibile; si possono ridurre, ma mai eliminare del tutto.
Caratteristiche degli strumenti
• La portata di uno strumento di misura è il più grande valore della grandezza che lo strumento può misurare.
• La sensibilità di uno strumento di misura è la più piccola variazione della grandezza che lo strumento può apprezzare.
Misure ripetute
• Quando una misura è affetta solo da incertezze accidentali è opportuno ripeterla più volte.
• Nel caso di misure ripetute, la migliore stima si calcola come media aritmetica delle misure, cioè come rapporto tra la somma delle misure ed il loro numero; mentre l’incertezza assoluta si calcola come semidispersione, cioè come semidifferenza tra il valore massimo e quello minimo misurati.
• Per scrivere correttamente la misura finale, prima arrotondiamo l’incertezza assoluta, poi la migliore stima secondo le regole riportate in “Cifre significative delle misure”
• Se la semidispersione è minore della sensibilità dello strumento, come incertezza assoluta si assume la sensibilità; in altro modo si può dire che l’incertezza assoluta nel caso di misure ripetute è uguale alla quantità più grande tra la semidispersione e la sensibilità dello strumento.
Incertezza relativa
• L’incertezza relativa è il rapporto tra incertezza assoluta e migliore stima.
• L’incertezza relativa, come quella assoluta, si arrotonda alla prima cifra significativa.
• L’incertezza relativa percentuale è l’incertezza relativa espressa in forma percentuale e si calcola moltiplicando quella relativa per 100.
Misure indirette
• Una misura indiretta è quella che si ottiene mediante operazioni tra altre misure.
Misure indirette. Calcolo della migliore stima
Somma e differenza
• La migliore stima della somma (differenza) di due grandezze è uguale alla somma (differenza) delle migliori stime delle grandezze.
Prodotto e quoziente (rapporto)
• La migliore stima del prodotto (quoziente) di due grandezze è uguale al prodotto (quoziente) delle migliori stime delle grandezze.
Metodo approssimato delle cifre significative
• In questo metodo, prima calcoliamo ed arrotondiamo la migliore stima, poi associamo l’incertezza assoluta.
Metodo approssimato. Regole di arrotondamento della migliore stima
Prodotto e quoziente
• La migliore stima di una misura indiretta, ottenuta da un prodotto o da un quoziente, si arrotonda allo stesso numero di cifre significative dell’operando che ne ha di meno.
Somma e differenza
• La migliore stima di una misura indiretta, ottenuta da una somma o da una differenza, si arrotonda in modo che l’ultima cifra significativa sia ottenuta dalla somma o dalla differenza di cifre significative.
Metodo approssimato. Regola per associare l’incertezza assoluta
• L’incertezza assoluta di una misura indiretta ha come unica cifra significativa un “1” che occupa la stessa posizione dell’ultima cifra significativa della migliore stima.
Metodo della propagazione degli errori
• In questo metodo, prima calcoliamo ed arrotondiamo l’incertezza assoluta, poi la migliore stima.
Somma e differenza
• L’incertezza assoluta della somma (differenza) di due misure è uguale alla somma delle incertezze assolute delle misure.
Prodotto e quoziente (rapporto)
• L’incertezza assoluta del prodotto (quoziente) di due misure è uguale alla somma delle incertezze relative delle misure.
Il metro
• Il metro (m) è l’unità di misura della lunghezza.
• Prima definizione. Il metro è la 40 000 000esima parte del meridiano terrestre.
• Seconda definizione. Il metro è la lunghezza di una barra di platino-iridio (campione materiale) conservata all’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure a Sévres, vicino Parigi.
Il secondo
• Il secondo (s) è l’unità di misura del tempo.
• Il secondo (s) è l’86 400esima parte di un giorno solare.
• Il giorno solare è il tempo tra due culminazioni consecutive.
• La culminazione (o mezzogiorno locale) è l’istante in cui il Sole raggiunge la massima altezza rispetto all’orizzonte.
Il kilogrammo
• Il kilogrammo (kg) è l’unità di misura della massa.
• Prima definizione. Il kilogrammo è uguale alla massa di 1 litro (l), cioè di un decimetro cubo (dm3), di acqua distillata.
• Seconda definizione. Il kilogrammo (kg) è uguale alla massa di un cilindro equilatero di altezza e diametro pari a 39 mm conservato all’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure di Sévres, vicino Parigi.
Notazione scientifica
• Un numero è scritto in notazione scientifica quando è espresso come il prodotto tra un numero compreso tra 0 e 10, chiamato mantissa, ed una potenza di 10 opportuna.
Operazioni tra numeri in notazione scientifica
Somma e differenza
• La somma (differenza) di due numeri in notazione scientifica aventi la stessa potenza di 10 è uguale ad un numero che ha per mantissa la somma (differenza) delle mantisse e per potenza di 10 la stessa potenza di 10.
Prodotto e quoziente
• Il prodotto (quoziente) di due numeri in notazione scientifica è uguale ad un numero che ha per mantissa il prodotto (quoziente) delle mantisse e per potenza di 10 il prodotto delle potenze di 10.
• Misurare consiste nel calcolare quante volte l’unità di misura (o i suoi multipli o sottomultipli) è contenuta nella grandezza da misurare. Quindi la misura è il rapporto tra la grandezza da misurare e una grandezza utilizzata come unità di misura.
• La migliore stima di una grandezza è il valore che secondo noi si avvicina di più al suo valore vero.
• L’incertezza assoluta è il valore che insieme alla migliore stima fissa un intervallo entro cui siamo ragionevolmente sicuri che cada il valore vero della grandezza.
Cifre significative nelle misure
• L’incertezza assoluta di una misura si esprime con una sola cifra significativa.
• La migliore stima di una misura deve avere come ultima cifra significativa quella che occupa il posto dell’unica cifra significativa dell’incertezza assoluta.
Incertezze sistematiche e accidentali
• Le incertezze sistematiche influenzano la misura sempre in difetto (determinando sottostime) o sempre in eccesso (determinando sovrastime). Sono causate da un malfunzionamento dello strumento di misura o ad un cattivo utilizzo dello stesso da parte nostra.
• Le incertezze accidentali influenzano la misura in difetto o in eccesso in modo imprevedibile; si possono ridurre, ma mai eliminare del tutto.
Caratteristiche degli strumenti
• La portata di uno strumento di misura è il più grande valore della grandezza che lo strumento può misurare.
• La sensibilità di uno strumento di misura è la più piccola variazione della grandezza che lo strumento può apprezzare.
Misure ripetute
• Quando una misura è affetta solo da incertezze accidentali è opportuno ripeterla più volte.
• Nel caso di misure ripetute, la migliore stima si calcola come media aritmetica delle misure, cioè come rapporto tra la somma delle misure ed il loro numero; mentre l’incertezza assoluta si calcola come semidispersione, cioè come semidifferenza tra il valore massimo e quello minimo misurati.
• Per scrivere correttamente la misura finale, prima arrotondiamo l’incertezza assoluta, poi la migliore stima secondo le regole riportate in “Cifre significative delle misure”
• Se la semidispersione è minore della sensibilità dello strumento, come incertezza assoluta si assume la sensibilità; in altro modo si può dire che l’incertezza assoluta nel caso di misure ripetute è uguale alla quantità più grande tra la semidispersione e la sensibilità dello strumento.
Incertezza relativa
• L’incertezza relativa è il rapporto tra incertezza assoluta e migliore stima.
• L’incertezza relativa, come quella assoluta, si arrotonda alla prima cifra significativa.
• L’incertezza relativa percentuale è l’incertezza relativa espressa in forma percentuale e si calcola moltiplicando quella relativa per 100.
Misure indirette
• Una misura indiretta è quella che si ottiene mediante operazioni tra altre misure.
Misure indirette. Calcolo della migliore stima
Somma e differenza
• La migliore stima della somma (differenza) di due grandezze è uguale alla somma (differenza) delle migliori stime delle grandezze.
Prodotto e quoziente (rapporto)
• La migliore stima del prodotto (quoziente) di due grandezze è uguale al prodotto (quoziente) delle migliori stime delle grandezze.
Metodo approssimato delle cifre significative
• In questo metodo, prima calcoliamo ed arrotondiamo la migliore stima, poi associamo l’incertezza assoluta.
Metodo approssimato. Regole di arrotondamento della migliore stima
Prodotto e quoziente
• La migliore stima di una misura indiretta, ottenuta da un prodotto o da un quoziente, si arrotonda allo stesso numero di cifre significative dell’operando che ne ha di meno.
Somma e differenza
• La migliore stima di una misura indiretta, ottenuta da una somma o da una differenza, si arrotonda in modo che l’ultima cifra significativa sia ottenuta dalla somma o dalla differenza di cifre significative.
Metodo approssimato. Regola per associare l’incertezza assoluta
• L’incertezza assoluta di una misura indiretta ha come unica cifra significativa un “1” che occupa la stessa posizione dell’ultima cifra significativa della migliore stima.
Metodo della propagazione degli errori
• In questo metodo, prima calcoliamo ed arrotondiamo l’incertezza assoluta, poi la migliore stima.
Somma e differenza
• L’incertezza assoluta della somma (differenza) di due misure è uguale alla somma delle incertezze assolute delle misure.
Prodotto e quoziente (rapporto)
• L’incertezza assoluta del prodotto (quoziente) di due misure è uguale alla somma delle incertezze relative delle misure.
Il metro
• Il metro (m) è l’unità di misura della lunghezza.
• Prima definizione. Il metro è la 40 000 000esima parte del meridiano terrestre.
• Seconda definizione. Il metro è la lunghezza di una barra di platino-iridio (campione materiale) conservata all’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure a Sévres, vicino Parigi.
Il secondo
• Il secondo (s) è l’unità di misura del tempo.
• Il secondo (s) è l’86 400esima parte di un giorno solare.
• Il giorno solare è il tempo tra due culminazioni consecutive.
• La culminazione (o mezzogiorno locale) è l’istante in cui il Sole raggiunge la massima altezza rispetto all’orizzonte.
Il kilogrammo
• Il kilogrammo (kg) è l’unità di misura della massa.
• Prima definizione. Il kilogrammo è uguale alla massa di 1 litro (l), cioè di un decimetro cubo (dm3), di acqua distillata.
• Seconda definizione. Il kilogrammo (kg) è uguale alla massa di un cilindro equilatero di altezza e diametro pari a 39 mm conservato all’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure di Sévres, vicino Parigi.
Notazione scientifica
• Un numero è scritto in notazione scientifica quando è espresso come il prodotto tra un numero compreso tra 0 e 10, chiamato mantissa, ed una potenza di 10 opportuna.
Operazioni tra numeri in notazione scientifica
Somma e differenza
• La somma (differenza) di due numeri in notazione scientifica aventi la stessa potenza di 10 è uguale ad un numero che ha per mantissa la somma (differenza) delle mantisse e per potenza di 10 la stessa potenza di 10.
Prodotto e quoziente
• Il prodotto (quoziente) di due numeri in notazione scientifica è uguale ad un numero che ha per mantissa il prodotto (quoziente) delle mantisse e per potenza di 10 il prodotto delle potenze di 10.
Iscriviti a:
Post (Atom)